宁夏银川一中2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题

1、银川一中2018/2019学年度（上）高一期末考试数学试卷一、选择题（每小题 5分，共60分）1 .下列说法正确的是（）A.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B .底面是矩形的平行六面体是长方体C.棱柱的底面一定是平行四边形D .棱锥的底面一一定是三角形2 .直线li的倾斜角0（1=30*，直线li, 12,则直线12的斜率为（）A. _2 B . _3C . _、,3 D .33 .如果AB0, BC0,那么直线 Ax By C= 0不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4 .如图，AB是圆。的直径，C是圆周上不同于 A, B的任意一点,PA_L平面ABC ,则四

2、面体P - ABC的四个面中，直角三角形 的个数有（）A. 4个 B . 3个 C .2个 D .1个5 .轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的（）A. 4倍B. 3倍C.五倍 D, 2倍6 .已知a , 3是两个不同的平面，m n是两条不同的直线，给出下列命题:若 m/a ,m/3 ,则a / 3若 m?a ,n?a ,m/3 , n /3 ,则 a / 3 ；a , n? 3 , m n是异面直线，那么 n与a相交;若 a A 3 =m, n / m,且 n?a , n ? 3 ,则 n II a 且 n / 3 .其中正确的命题是（）A.B.C.7 .某组合体

3、的三视图如下，则它的体积是（）侧视图2a俯视图3 - ： 3A.a3 B3工 a3 二C123 二 16 3 a128.点（2,0）关于直线y=x 4的对称点是（A. (-4,-6 ) B .(-6,-4) C . (-5,-7) D . (一7,-5)9 .已知圆C与直线xy=0及xy 4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为A. (x 1)2 (y -1)2 =222.(x -1)2 (y 1)2 22C. (x -1)2 (y -1)2 =222_.(x 1) (y 1) =210 .如图，在四面体 ABCDKE,F分别是AC与BD的中点,若 CD= 2AB= 4,EF BA

4、则EF与CD所成的角为（）11 .如图，在正三棱柱45ABC- ABC 中，AB=1,若二面角的大小为60。，则点C到平面GAB的距离为（C- AB- C4A. 11B.一2C 3C. 28DB12.过点(1,-2)作圆（x 1）2+ y2= 1的两条切线，切点分别为 AB,则AB所在直线白方程为（）A. y = - B41y-2 C.3 y=-y二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答案卷上.13 .经过点P（3,2）,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（写出一般式）14 .若两平行直线 2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于 眄，则k的取值范围是15

5、.直线l在x轴上的截距为1,且点A（-2,-1）,R4,5）到l的距离相等，则l的方程16 .若三棱锥A-BCD中,AB =CD = 6,其余各棱长均为5,则三棱锥内切球的表面积三、解答题：本大题 6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .(本小题10分)已知两条直线 1i： ax+2y-1 = 0, l2： 3x + (a+1)y+ 1 = 0.若li/ 12,求实数a的值;(2)若1i，12,求实数a的值。18 .(本小题满分12分)如图，在四棱锥 P ABCD中，侧面PAD是正三角形, 且与底面 ABCD垂直，底面 ABCD是边长为2的菱形， ZBAD=60, N

6、是PB的中点，过 A D、N三点的平面 交PC于M, E为AD的中点，求证：(1) BC _L 平面 PEB ;(2)平面PBC，平面ADMN .19 .(本小题满分12分)已知直线1过点P (1,1),并与直线11： x y+3=0和12： 2x+y6=0分别交于点 A B, 若线段A瞅点P平分，求：(1)直线l的方程；(2)以坐标原点 O为圆心且被l截得的弦长为8. 5的圆的方程.P, Q分别为AE20 .(本小题满分12分)如图，DC1平面 ABC EB/ DC AO BC= EB= 2DC= 2, / ACB= 120 ,AB的中点.(1)证明：PQ/平面ACD(2)求AD与平面ABE

7、所成角的正弦值.21 .(本小题满分12分)4x 3y-29 =0已知半径为 5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切.求：(1)求圆的方程;(2)设直线ax y+5 = 0与圆相交于A,B两点，求实数a的取值范围;22 .(本小题满分12分)如图，已知 AF _L平面ABCD ,四边形ABEF为矩形，四边形 ABCD为直角梯形, /DAB=90- AB/ CD AD = AF=CD=2, AB = 4.(1)求证：AC _L平面BCE;(2)求三棱锥E -BCF的体积.银川一中2018-2019高一期末考试数学试卷、选择题(每小题 5分，共60分)题号1234567891011

8、12答案ACBADDAABCDB、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答案卷上.13. x+y-5=0 或 2x-3y=0 14.-11 k ： 17.3工 + (廿 + 1)“ + 1 = 0若川小，则%二*F3 a 4- 1解得仃=2虱=3 舍去)综上所述，结论是：a = 2(2)由题意，若八，%,则3Q+ 25 + 1 )=1),解得(1) T韭=通”、加.丁乂。= AE 且 A DAB = (KT ,二人?0为等边三角形。BE1A D.同理，在等边月口中，PE1AD ,又BECFE=E,二月。1平面产后氏又EC为D,= BC_L 平面 PEB；综上所述，结论是：

9、n=5证时眺PE,阻.泗边形且BCD为边长为2的菱形,且8仙二60:上 EL4P 又.PEL41V/D 1面郎 E.3D_LPE支阻防P砸中点二 ANLPB.二 FBL面 ADMN,，平面PBC1平面ADMV.19.解：(I)依题意可设 A(m,n)、B(2m,2n),则2(2 -m) +(2 -n) -6 =0,m -n = 3,解得 m = _1 , n = 2 .2m n = 0即A(1,2),又i过点p(1,1),易得AB方程为x+2y3=0. 6分(n)设圆的半径为R,则R2 =d2 +(415)2,其中d为弦心距,5375可得R2 = 5 ,故所求圆的方程为x2+y2=5. 12分

10、20.(I )证明；由已知；产、0分别是也以 月右的中点, 所以，R?郎尸0=：期又 DCll BE、DC= - BE 2所以，力平面幺3(4分)(2)再利用小L平面/叱，可得平面月跳；进而推出平面ABE所以/刀/尸就是月刀与平面口斯所成的角3P= CQ= 1,KQ=/。疝/4尸=亨5所以月2?与平面旦夕E所成角的正弦值为g .02分)21. (1)设圆心为 M(m, 0) (mW Z).4m29由于圆与直线4x+3y29=0相切，且半径为5 ,所以，4m 29=5,5即 4m-29 =25.因为m为整数，故m =1 .故所求的圆的方程是（x_1）2 +y2 =25.(2)直线ax -y +5 = 0即y =ax +5 .代入圆的方程，消去 y整理，得22(a +1)x +2(5a -1)x +1=0. 6 分由于直线 axy+5=0交圆于 A, B两点，故 A = 4(5a1)2 4(a2+1)a0 ,5即 12a2 -5a 0 ,解得 a .12512分所以实数a的取值范围是（，0）U（,十8）21（1）过C作Ulf 一，垂足为M因为，DC,所以四边形5CM为矩形所以/ = Je=，又因为=所以NC = 2鬼，CM = 21 BC = 2所以十月C： =所以因为且产工平面，AF BE：所以EE _平面一必8,所以既 _ AC, 又因为