天体运动专题例题练习

1、3.地已知地球的同步卫星的轨道半径约为地球半径的6. 0这 个倍，根据你知道的常识，可以估算出距离 最 接 近 （）A.C.地球半径的地球半径的40倍80倍B.D .地球半径的 地球半径的60倍100倍10据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经770赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是A.运行速度大于7.9 km/sB.离地面高度一定,相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等4.宇航员在月球

2、表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为m的小球（可视为质点），如图所示，当给小球水平初速度10时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动。已知圆弧轨道半径为 r,月球的半径为 R,万有引力常量为 Go若在月球表面上发射一颗环月卫星,所需最小发射速度为（）A. V5Rr5r2B. 0/Rr5rC,上加5r2D. v；5Rr5r3. （6分）（2015?红河州模拟） 来的椭圆轨道变为距地面高度为神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨，由原h的圆形轨道.已知飞船的质量为处的重力加速度为g.则飞船在上述圆轨道上运行的动能Ek （A .等于 mg ( R+h)B

3、.小于mg (R+h) C.大于 mg (R+h)m,地球半径为R,地面）D. 等于mgh7（2015沈阳质量检测）.为了探测x星球，总质量为 m1的探测飞船载着登陆舱在以该星球中心为圆心的圆轨道上运动，轨道半径为r1，运动周期为 1。随后质量为 m2的登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，则4 2 rlA. x星球表面的重力加速度g1Jg12 1B. x星球的质量M2 34riGT12C.登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比D.登陆舱在半径为 r2轨道上做圆周运动的周期答案：BD5. （2015北京房山期末）GPS导航系统可以为陆、V1E2V2: m21海、空三

4、大领域提供实时、全天候和全球性的导航服务，它是由周期约为12h的卫星群组成。则 GPS导航卫星与地球同步卫星相比A.地球同步卫星的角速度大B.地球同步卫星的轨道半径小C. GPS导航卫星的线速度大D. GPS导航卫星的向心加速度小答案：C1. （2015北京昌平期末）我国自主研制的“嫦娥三号”，携带“玉兔”月球车已于2013年12月2日1时30分在西昌卫星发射中心发射升空，落书耳匕个富有诗意的名字“广寒宫”。落月前的一段时间内，绕月球表面做匀速圆周运动。若已知月球质量为M,月球半径为R,引力常量为 G,对于绕月球表面做圆周运动的卫星，以下说法正确的是（ B）A.线速度大小为C.周期为T J4-

5、RGMB.线速度大小为GMR4 2 R2D.周期为T 4 GM答案：B12（2015福州期末）.（10分）我国探月工程已规划至嫦娥四号”，并计划在2017年将嫦娥四号探月卫星发射升空.到时将实现在月球上自动巡视机器人勘测.已知万有引力常量为G,月球表面的重力加速度为 g,月球的平均密度为p,月球可视为球体，球体积计算公式V=晟 tR3.求： -1（1）月球质量M;（2）嫦娥四号探月卫星在近月球表面做匀速圆周运动的环绕速度v.解答：解：（1）设：月球半径为 RG，：=mg月球的质量为：M=p4五R丁 （J1由得：M=9s 0 口16n2p zg3（2）万有引力提供向心力:由得：v=GH由得：R=

6、()16 （2015崇明期末）.（3分）（2015?崇明县一模）理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对 壳内物体的万有引力为零. 现假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的实心球体，。为球心,以O为原点建立坐标轴 Ox,如图所示.一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移 动）在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项图所示的四个 F随x的变化关系图正确的是（）A.B.C.D.解答：解：令地球的密度为 p ,则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有： g支乌所以重力加速度的表达式可写成：g=lHW_.3 I根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为R- r的井底，受到

7、地球的万有引力即为半径等于 r的球体在其表面产生的万有引力，g'=-一=3当rvR时，g与r成正比，当r>R后，g与r平方成反比.即质量一定的小物体受到的引 力大小F在地球内部与r成正比，在外部与r的平方成反比.故选：A.7（2015苏北四市一模）.2014年5月10日天文爱好者迎来了 “土 星冲日”的美丽天象。“土星冲日”是指土星和太阳正好分处 地球的两侧，三者几乎成一条直线。该天象每378冬叁生工， 土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近喙圆:而球绕太阳公转周期和半径以及引力常量均已知,、?、钻一日.一 可求出A. 土星质量B.地球质量C. 土星公转周期D. 土星和地球

8、绕太阳公转速度之比答案：CD6 （2015苏州第一次调研）.一个物体静止在质量均匀的星球表面的赤道”上.已知引力常量 G,星球密度p.若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零，则该星球自转的角速度为434 c 3A . J G B. JC. G D.3, G 3G答案：A7（2015南京、盐城一模 卜如图所示，A、B是绕地球运行的 号”椭圆形轨道上的近地点和远地点，则“天宫一号”A、在A点时线速度大B、在A点时重力加速度小C、在B点时向心加速度小D、在B点时向心加速度大于该处的重力加速度答案：AB7（2015黄山一检）.小行星绕恒星运动，恒星（中心天体）均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减 小

9、，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动.则经过足够长的时间后， 小行星运动的（）A.半径变小B.速率变大C.加速度变小 D.角速度变火 答案：C10（2015安徽江南十校期末）.（14分）探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运 行的停泊轨道”，在该轨道的P处通过变速在进入地月转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力 俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的工作轨道”上绕月飞行（视为圆周运动），对月球进行探测.已知 工作轨道”周期为T 距月球表面的高度为 h,月球半径为R,引力常量为G,忽略其它天体对 探月卫星在 工作轨道”上环绕运动的影响.（1）要使探

10、月卫星从 转移轨道”进入 工作轨道”，应增大速度还是减小 速度？（2）求探月卫星在 工作轨道”上环绕的线速度大小；（3）求月球的第一宇宙速度.解答:2冗（R+h）解：（1）要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度做近心运动.（2）根据线速度与轨道半径和周期的关系可知探月卫星线速度的大小为（3）设月球的质量为 M,探月卫星的质量为 m,月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆 周运动的向心力， 所以有：G近（R+h）& T，由以上两式解得:设“近月卫星”的质量为,应减小速度.2n （R+h） |Tm',则有:月球的第一宇宙速度 V1等于“近月卫星”的环绕速度,答：（1

11、）要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”（2）探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小为（3）月球的第一宇宙速度为 空卫及_,叵. r Yr12. （2015北京房山期末）如图所示，一根截面积为 S的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，单位体积内的电荷量为q,当此棒沿轴线方向做速度为 v的匀速汀密慧葡直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为A. vq B. q C. qvS D.9'v'S答案：C18. (2015北京房山期末) (9分)“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦 想迈出了重要的一步。已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H,飞行

12、周期为T,月球的半径为 R,引力常量为 Go求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小；(2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕 月运行的线速度应为多大。18.答案(1) “嫦娥一号”运行的线速度 分)(2)设月球质量为 M “嫦娥一号”的质量为 m,根据万有引力定律和牛顿第二定律，对2“嫦娥一号”绕月飞行的过程有GMm” m 4- (R H)(R H ) T小3分)(3)设绕月球表面做匀速圆周运动的飞船的质量为m,线速度为v0,根据万有引力定律和牛顿第二定律，对飞船绕月飞行的过程有m02V02 _304 2(R H)32 (R H)3分)又因M 2,联立可

13、解得 vo=)GT2T18(2015北京东城一检).(9分)我国自主研制的北斗卫星导航系统包括5颗静止轨道卫星 (同步卫星)和30颗非静止轨道卫星，将为全球用户提供高精度、高可靠性的定位、导航服务。A为地球同步卫星，质量为 m1； B为绕地球做圆周运动的非静止轨道卫星，质量为m2,离地面高度为ho已知地球半径为 R,地球自转周期为 To,地球表面的重力加速度为 go 求：卫星A运行的角速度； 卫星B运行的线速度。18.答案(9分)同步卫星 A的周期与地球自转周期相等，所以卫星A运行的角速度To卫星B绕地球做匀速圆周运动，设地球质量为M根据万有引力定律和牛顿运动定律，有:.在地球表面有：G M?

14、 mgR2联立解得：v Rg,R h9 （2015北京丰台期末）.“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道。观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为1,该弧长对应的嫦娥三号圆心角为e （弧度），如图所示。已知引力常量为 G,由此可推导出月球的质量为（。l3 l3 lA.2 B. -2 C.2G t2Gt2 G t2l2D.2G t2答案：B3（2015成都第一次诊断）.一颗科学资源探测卫星的圆轨道经过地球两极上空，运动周期为T=1.5h,某时刻卫星经过赤道上A城市上空。已知：地球自转周期径r,万有引力常量为G,根据上述条件（）A.可以计算地球的球半径B.可以计算地球的质

15、量C可以计算地球表面的重力加速度To,地球同步卫星轨道半D.可以断定，再经过 12h卫星第二次到达 A城市上空3答案.B【试题分析】：根据地球同步卫星万有引力提供向心力周期公式GMmr24 r丁1 0/ 2 3得：M =4 r2-，故B正确；根据探测卫星万有引力提供向心力周期公式GT。m42f_2R - cGMT解得：R = 3厂，因为M已经求得，所以可以求得卫星绕地球运T： 4 2动的圆轨道半径,不能得到地球的球半径，故A错误;R的两倍G,工»Mm在地球表面有 G1= mg ,因为不知道地球半径，所以无法求出地球表面的重力加速度， r故C错误；经过12h时，赤道上A城市运动到和地心

16、对称的位置了，而资源探测卫星正好转过了8圈，又回到原位置，所以经过12h卫星不会到达 A城市上空，故 D错误.故选 B7 （2015厦门质检）人某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为地球半径9卫星的线速度为V,设地面的重力加速度为g则有答案：A20（2015东莞调研）.假设某行星绕太阳运行的轨道是圆形，已知万有引力常量为 以下能估测行星质量的是A.已知该行星的一个卫星绕其做圆周运动的线速度和轨道半径B.已知该行星的表面重力加速度和行星围绕太阳运行的轨道半径C.已知该行星绕太阳运行的周期和轨道半径D .已知该行星的半径和表面重力加速度答案：AD19 （2015佛山期末）、由于某种原因，人

17、造地球卫星的轨道半径减小了，那么：A、卫星受到的万有引力增大、线速度减小B、卫星的向心加速度增大、周期减小C、卫星的动能、重力势能和机械能都减小D卫星的动能增大，重力势能减小，机械能减小答案：BD19 （2015清远期末检测）.地球绕太阳沿椭圆轨道运动如图所示，当地球位于近日点A时，受到的万有引力为Fa，运行速度为Va ,具有机械能为Ea ,当地球位于远日点B时，受到的万有引力Fb,运行速度为Vb,具有机械能为Eb .以下判断正确的是A - FAFb B . vA VbC. EaEbD.地球从 A处运动到B处，万有引力对地球的运动不做功答案：BC19（2015汕头期末检测）.探月飞船以速度 v

18、贴近月球表面做匀速圆周运动，测出圆周运动的周 期为T.则A,可以计算出探月飞船的质量B.无法估测月球的半径2 VC.月球表面的重力加速度为 TD.飞船若要离开月球返回地球，必须启动助推器使飞船加速答案：CD18 （2015深圳一模）步卫星与现在的相比（）A.离地面高度变小C.线速度变小答案：ADB.角速度变小D.向心加速度变大,若地球自转在逐渐变快，地球的质量与半径不变，则未来发射的地球同7 （2015南通第一次调研）.我国研制并成功发射了 “嫦娥二号”探月卫星.若卫星在距月球表面高度为h的轨道上以速度 v做匀速圆周运动，月球的半径为R,则2A .卫星运行时的向心加速度为V一 B .卫星运行时

19、的角速度为R hR hv.R h2 /C.月球表面的重力加速度为-D.卫星绕月球表面飞行的速度为答案：ABD19 （2015宝鸡质检一）、在太阳系中有一颗行星的半径为R,若在该星球表面以初速度V0竖直向上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为H ,已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计。根据这些条件，可以求出的物理量是A.太阳的密度B.该星球的第一宇宙速度答案：AC.该行星绕太阳运行的周期D.绕该行星运行的卫星的最小周期 答案：BD5 （2015宜宾一诊）.按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是落月”工程.已在2013年以

20、前完成.假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g。，飞船沿距月球表面高度 为3R的圆形轨道I运动，到达轨道的 A点时点火变轨进入椭圆轨道R ,到达轨 道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道田绕月球做圆周运动.下列判断正确的是A.飞船在轨道I上的运行速率v巫R2B.飞船在A点处点火变轨时，动能增大C.飞船从A到B运行的过程中机械能增大D.飞船在轨道田绕月球运动一周所需的时间RT. g0答案：A4 （2015四川资阳一诊）.关于沿圆轨道运行的人造地球卫星，下列说法正确的是A卫星的轨道半径越大，卫星的运行速率就越大B.在轨道上运行的卫星受到的向心力一定等于地球对卫星的引力C.在同一条轨道上运行的不

21、同卫星，周期可以不同D.人造地球卫星的轨道半径只要大于地球的半径，卫星的运行速度大小就一定介于第 宇宙速度和第二宇宙速度之间答案：B9（2015徐汇一模）.研究表明，地球自转逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时，假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（A）距地面的高度变大（B）向心加速度变大（C）线速度变大（D）角速度变大答案：A12（2015松江区一模）.如图甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙大 D.甲的线速度比乙大

22、10 （2015山东莱州期末）.如图所示，A是静止在赤道上的物体，随地球自转而做匀速圆周运动；B、C是同一平面内两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星.已知第一宇宙速度为,物体A和卫星B、C的线速度大小分别为a、B、 c,A B C周期大小分别为Ta、Tb、Tc,A.B.C. TaTcTbD. TaTbTc答案：BC4 （2015泰安期末）.如图两颗卫星1和2的质量相同，都绕地球做匀速圆周运动，卫星 2的轨道半径更大些。两颗卫星相比较A.卫星1的向心加速度较小B .卫星1的动能较小C.卫星l的周期较小D.卫星l的机械能较小答案：CD6（2015青岛期末）.我们在

23、推导笫一宇宙速度的公式V理论依据，下列必要的假设和理论依据有A.卫星做半径等于地球半径的匀速圆周运动B.卫星所受的重力全部作为其所需的向心力C.卫星所受的万有引力仅有一部分作为其所需的向心力D.卫星的运转周期必须等于地球的自转周期答案：AB11 （2015上海金山期末）.某天体的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2,地球表面的重力加速度为g,则该天体表面的重力加速度约为（）(A) 0.2g (B) 0.4g (C) 2.5g (D) 5g答案：B10（2015泉州期末）.已知地球半径为 R,地球同步卫星距地面的高度为h,运行速度大小为V1,加速度大小为 a1；地球赤道上的某物体随地球自转的

24、线速度大小为V2,向心加速度大小为a2,则 答案：B3（2015宁德期末）.一个半径是地球 a倍、质量是地球 b倍的行星，它的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值为A.(C. abD D .答案：A18 （2015保定期末）.据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局（NASA）目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f。假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T;宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球（引力视为恒力），落地时间为t。已知该行星半径为 R,万有引力常量为 G,则下列说法正确的是A.该行星的第一宇宙速度为

25、B.宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不小于C.该行星的平均密度为D 如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为答案：B16 （2015唐山期末）.卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r,运动周期为T,地球半径为R,万有引力常数为G,下列说法正确的是A.卫星的线速度大小为2 R v=T,234 RB.地球的质量为 M=2-GT2C .地球的平均密度为3GT2D.地球表面重力加速度大小为2 34 rg= -2"t2r2答案：D15 （2015郑州第一次检测）.（10分）中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年实现月面无人采样返回，为载人登月及月球基地选址做准备。在某次登月任

26、务中，飞船上备 有以下实验仪器： A.计时表一只；B.弹簧秤一把；C.已知质量为 m的钩码一个；D.天平一只（附祛码一盒）。“嫦娥”号飞船在接近月球表面时，先绕月球做匀速圆周运 动，宇航员测量出绕行 N圈所用的时间为to飞船的登月舱在月球上着陆后，宇航员利用所携带的仪器又进行了第二次测量。已知万有引力常量为 次测量所得的物理量可求出月球的密度和半径。G,把月球看作球体。利用上述两（1）宇航员进行第二次测量的内容是什么？（2）试推导月球的平均密度和半径的表达式（用上述测量的物理量表示）15.宇航员在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数上所受重力的大小。（或F/m即为月球表面重力加速

27、度的大小）2对飞船靠近月球表面做圆周运动有一m0 m0 4r R -R2 T2F,即为物体在月球12分）2分）月球的平均密度 =-M3 4 R3/3在月球上忽略月球的自转时 F=GMmR21分）2分）又T=上N1分）由以上各式可得:月球的密度3 N2Gt2分）月球的半径RFt24 2N2m1分）19（2015湖北三市期末）.有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发 射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b是处于地面附近的近地轨道上正常运动的卫星，c是地球同斤要高空 探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则下列芈J?正确心 A. a的向心加速度等于重力加速度 gB. c在4小时内转过的圆心角是 兀/6C

28、. b在相同时间内转过的弧长最长D. d的运动周期有可能是48小时答案：CDVo假设宇航员在该行星表面4. 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为F。已知引力常量上用弹簧测力计测量一质量为m的物体，物体静止时，弹簧测力计的示数为为G,则这颗行星的质量为 （）2 mv A.GFB 史 C.D.mv4Gm Gm GF二.天体运动中的几个“另类”问题天体运动部分的绝大多数问题，解决的原理及方法比较单一，处理的基本思路是：将天体的 运动近似看成匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列方程，向心加速度按涉及的运动学量选 择相应的展开形式。如有必要，可结合黄金代换式 0M三 职 简化运算过程

29、。不过，还有几类问题仅依靠基本 思路和方法，会让人感觉力不从心，甚至就算找出了结果但仍心存疑惑，不得要领。这就要求我 们必须从根本上理解它们的本质，把握解决的关键，不仅要知其然，更要知其所以然。一、变轨问题例：某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为力,后来变为匕，以打、“3表示卫星在这两个轨道上的线速度大小,可、n表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（?）A 二.二_ 7'二 A,B 二.'一一 '二C 二“一，一二D八八"1巧nF分析：空气阻力作用下，卫星的运行

30、速度首先减小，速度减小后的卫星不能继续沿原轨道运Mm臬it = G- >/二眼'一动，由于F,而要作近（向）心运动，直到向心力再次供需平衡，即,卫星又做稳定的圆周运动如图，近（向）心运动过程中万有引力方向与卫星运动方向不垂直，会让卫星加速，速度增 大（从能量角度看，万有引力对卫星做正功，卫星动能增加，速度增大），且增加的数值超过原T = 2先减少的数值。所以九二七、口 二吗，又由冒可知n ： w。解：应选C选项。说明：本题如果只注意到空气阻力使卫星速度减小的过程，很容易错选B选项，因此，分析问题一定要全面，切忌盲目下结论。卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的

31、一个重要方面，卫星定轨 和返回都要用到这个技术。F > m以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图，在轨道远点，万有引力尸，要vF 薛i使卫星改做圆周运动，必须满足,和尸工，而尸-L，在远点明显成立，所以只需增大/别=P速度，让速度增大到r成立即可，这个任务由卫星自带的推进器完成。“神舟”飞船就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的。二、双星问题例：在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为上，质量分别为 和试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周

32、期；（3）双星的线速度。分析：双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间 内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等。但两者做匀速圆周运动的半径不相等。解：设行星转动的角速度为 髭，周期为T（1）如图，对星球 的,由向心力公式可得:同理对星球破口有：二一出一此两式相除得：/% （即轨道半径与质量成反比）又因为T -二& =所以(2)因为(3)因为叫十M）L 13说明:处理双星问题必须注意两点（1）两颗星球运行的角速度、周期相等；（2）轨道半径不等于引力距离（这一点务必理解）。弄清每个表达式中各字母的含义，在示意图中相应位置标 出相关量，可以最大限度减少

33、错误。立，曲卫星离地面的高三、追及问题例：两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为度等于衣,&卫星离地面高度为 3尺，则：（1）堂、两卫星运行周期之比 7d -n 是多少？ （ 2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则雷至少经过多少个周期与匕相距最远?分析：两卫星周期之比可按基本思路处理；要求出与6相距最远的最少时间，其实是一个追及和相遇问题，可借用直线运动部分追及和相遇问题的处理思想，只不过，关键一步应该变换成 “利用角位移关系列方程”。解：（1）对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式27r=由 丁可知：% 四，即求转动得更快。设经过时间E两卫星相距最远，则由

34、图可得：“一为 二 Q弱-1"?（四= 1、2、3）其中以二1时对应的时间最短2打m 二而日二胡， 丁27r _,q2/也包 4+正一所以可"R三,得二而与=而无工5 二 说明：圆周运动中的追及和相遇问题也应“利用（角）位移关系列方程”。当然，如果能直接将角位移关系转化成转动圈数关系，运算过程更简洁，但不如利用角位移关系容易理解，而且 可以和直线运动中同类问题的解法统一起来，记忆比较方便。常见情况下的角位移关系如下，请自行结合运动过程示意图理解。设义工鸟，则:四、超失重问题1£2 - g90R 时,求此时卫星距地球表例：某物体在地面上受到的重力为 160，将它放置

35、在卫星中，在卫星以加速度2 随 火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为 面有多远？（地球半径式=6.4冢1。*上擀,g取10燃炉）分析：物体具有竖直向上的加速度，处于超重状态，物体对支持物的压力大于自身实际重 力；而由于高空重力加速度小于地面重力加速度，同一物体在高空的实际重力又小于在地面的实 际重力。解：如图，设此时火箭离地球表面的高度为在，火箭上物体对支持物的压力为 七,物体受 到的重力为根据超、失重观点有-.:十.，=J16#90-15x1x10宫 & 一一 77可得-用其A = G 不=r而由L工 ?可知：出' /h= 旦 &一又=3田=3乂64足11 =L92xlQ*（总团所以'：h说明：航天器在发射过程中有一个向上加速运动阶段，在返回