系统辨识最小二乘Matlab仿真

1、系统辨识和最小二乘参数估计Matlab仿真一、系统辨识在控制系统的分析中，首先要建立系统的数学模型，控制系统的数学模型是 定量描述系统或过程内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。一般来说，建立控制系统数学模型有两种基本方法：（1）机理建模（白箱模型）：即根据系统内在运行机制、物料和能量守恒等 物理学、化学规律建立系统的数学模型，一般步骤如下：Stepl :根据系统工作原理及其在控制系统中的作用，确定输入和输出；Step2：根据物料和能量守恒等关系列写基本方程式；Step3:消去中间量；Step4：获得系统模型；（2）实验法建模（黑箱模型）：即对于机理尚不清楚或机理过于复杂的系统， 可以人为

2、的对其施加某种测试信号， 并记录其输出响应，或者记录正常运行时的 输入输出数据，然后利用这些输入输出数据确定系统模型结构和参数。多年来，系统辨识已经发展为一门独立学科分支， 通过系统辨识建立一个对 象的数学模型，通常包括两方面的工作：一是模型结构的确定（模型的类型、阶 次），二是模型参数估计。根据时间是否连续，参数模型又可以分为连续时间系统模型和离散时间系统 参数模型，这两类模型均可采用输入输出模型和状态空间模型描述，离散系统采用差分方程描述，以单输入单输出（SISO离散系统参数模型为例。1确定性模型SISO系统确定性模型可表示为：ag 刁（戶'A （c 1 ） 1*bu（k）和y（k

3、）分别为输入和输出，d为纯延时。2随机性模型如果受到随机扰动，则式子可写为：AQ=1>wa）+C（s 1 ）f<A）Ctz ）1 +“二 _' + z丘伙）为系统随机扰动，其结构如图：得，需要这些步骤二、最小二乘参数估计1.批处理最小二乘考虑以下CAR模型：! ；A ( 5 1 ) = 1 +a L 龙-1z'2 + +心、Z1 ”(汀丄=仏+仆；：丄+如；：* +"* +/叽Z *为白噪声，结构参数na、nb和d已知，参数估计的任务就是根据可测量 的输入输出，确定如下参数：心皿性血”2仿真实例：v( > 1,5y(4一 1) +0, 7ytk 2)

4、 = u(k 3)+0, 5uk 4) +f(ft)式中，勲厂为方差为1的白噪声，选用幅值为1的逆M序列作为输入，LS 算法进行参数估计，仿真结果如图：ail心1虑值:L 50.7J.0f0.5-L5O4 90. 7116 21.022 7C.5S2 D仿真程序(Matlab):%批匕处理最小二乘参数估计(LS clear all;a=1 -1.5 0.7' b=1 0.5' d=3; %寸象参数na=length(a)-1; nb=length(b)-1; %na nb 为 A、B 阶次L=500;液据长度 uk=zeros(d+nb,1); %俞入初值：uk(i)表示 u(

5、k-i) yk=zeros( na,1); %俞出初值x1=1; x2=1; x3=1; x4=0; S=1; 移位寄存器初值、方波初值 xi=ra ndn( L,1); %白噪声序列 theta=a(2:n a+1);b; %寸寸象参数真值for k=1:Lphi(k,:)=-yk;uk(d:d+nb)' %此处 phi(k,:)为行向量，便于组成 phi 矩阵 y(k)=phi(k,:)*theta+xi(k); %采集输出数据IM=xor(S,x4);沪生逆M序列 if IM=0u(k)=-1;elseu(k)=1;endS=not(S); M=xor(x3,x4);府生 M 序

6、列%更新数据x4=x3; x3=x2; x2=x1; x1=M;for i=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);for i=n a:-1:2火 i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);endthetae=inv(phi'*phi)*phi'*y' % 计算参数估计值 thetae2递推最小二乘在批处理最小二乘法时，由于每次处理的数据量较大，而且常常要求对象参 数能够在线实时估计，解决的方法就是将其化成递推算法，其基本思想为：新的估计值 讥m日的估计值修正项算法介绍：已知诃八叭和nStepl 设置初ffl讥in和PW输人初始

7、数据：Step2 采样肖前输出和输人wW) jStep3 利用式d 卫算办)和St切4 AA+l,返 I可 Step2»ilt续循环"仿真实例： 1. 5(4 1)十仇 7y(t 2) = wti3) + 0* 5u( 4)十Fd式中 f 为方差为0.1的白噪声，取初值円“】【/(：仆，选择方差为1的白噪声作为输入信号u(k)，采用RLS算法进行参数估计，仿真结果如图：盈七隼詳业仿真程序（Matlab）:%递推最小二乘参数估计（RLS clear all; close all;a=1 -1.5 0.7' b=1 0.5' d=3; %对象参数na=lengt

8、h(a)-1; nb=length(b)-1; %na nb 为 A、B 阶次L=400; 真长度uk=zeros(d+nb,1); %俞入初值：uk(i)表示 u(k-i) yk=zeros( na,1); %输出初值u=randn (L,1); %输入采用白噪声序列 xi=sqrt(0.1)*randn(L,1); %白噪声序列 theta=a(2:n a+1);b; %对象参数真值 thetae_1=zeros( na+n b+1,1); %thetae初值 P=10A6*eye( na+n b+1);for k=1:Lphi=-yk;uk(d:d+nb); %此处 phi 为列向量 y(k)=phi'*theta+xi(k); %采集输出数据%递推最小二乘法K=P*phi/(1+phi'*P*phi);thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phi'*thetae_1);P=(eye( na+nb+1)-K*phi')*P;%更新数据thetae_1=thetae(:,k);for i=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);for i=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);end yk(1)=y(k);endplot(1:L,thetae); %line(1,L,t