简单随机抽样(答案)

1、简单随机抽样一、单选题1. 抽样比的计算公式为(B )。A. f= (n-1)/(N-1)B. f=n/NC. f= (n-1)/ND. f= (N-n)/N2. 不放回的简单随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？ ( D )A. 放回有序B.放回无序C.不放回有序D.不放回无序3. 放回的简答随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？(A)A. 放回有序B.放回无序C.不放回有序D.不放回无序4. 通常所讨论的简单随机抽样指的是( D )。A. 放回的简单随机抽样B. 放回无序随机抽样C. 不放回有序随机抽样D. 不放回的简单随机抽样5. 下面给出的四个式子中，错误的是( D )。A. E(y)二YB.

2、E(Ny)二丫C. E(p)二PD. E(I?)=R6.7.8.关于简单随机抽样的核心定理，下面表达式正确的是(A. V(y)= 口 S21fn1 2C. V(y) s n下面关于各种抽样方法的设计效应，A. 简单随机抽样的B. 分层随机抽样的C. 整群随机抽样的D. 机械随机抽样的假设考虑了有效回答率之外所有其他因素的初始样本量为为80%那么样本量应定为(A.320B.500D.B.deff=1deff>1deff>1 deff 1A )。V(y) s-n -11 f 2 V(y)s2 n表述错误的是(400,而设计有效回答率B )。C. 400D. 4809.在要求的精度水平下

3、，不考虑其他因素的影响，若简单随机抽样所需要的样本量为300,分层随机抽样的设计效应deff=0.8，那么若想达到相同的精度，分层随机抽样所需要的样本量为(C ) °A. 375B. 540C. 240D. 360二、多选题1. 随机抽样可以分为( ABCD)。A. 放回有序B. 放回无序C. 不放回有序D.不放回无序2. 随机抽样的抽取原则是( ABC )A. 随机取样原则B. 抽样单元的入样概率已知C. 抽样单元的入样概率相等D. 先入为主原则E. 后入居上原则3. 辅助变量的特点 ( ABCD )A .必须与主要变量高度相关B.与主要变量之间的相关系数整体上相当稳定C .辅助变

4、量的信息质量更好D .辅助变量的总体总值必须是已知的，或更容易获得E .辅助变量可以是任何一个已知的变量4. 影响样本容量的因素包括 (ABCDE)A. 总体规模B .( 目标) 抽样误差C . 总体方差D. 置信度E . 有效回答率5. 简单随机抽样的实施方法 (ABD)A. 抽签法B . 利用统计软件直接抽取法C . 随便抽取法D. 随机数法E . 主观判断法6. 产生随机数的方式有 (ABCDE)A. 使用计算器B . 使用计算机C . 使用随机表D. 使用随机数色子E . 使用电子随机数抽样器三、简答题1简述样本容量的确定步骤。2简述预估方差的几种方法；）：1-2 中抽取一个数,1-1

5、00 或 101-112,3讨论下列从总体中抽得的样本是否属于概率抽选(回答“是”或“否”(1) 总体(1-112)。抽法：从数1-56中随机抽取一个数r,再从数以决定该数为 r 或 56+r ；(2) 总体( 1-112)。抽法：首先从 1-2 中抽选一个数以决定两个群 再从抽中的群中随机抽选一个数 r；(3) 总体(1-1109)。抽法：从1-10000中抽选一个随机数 r,若第一位是偶数，则用 后面的三位数来表示1-1000 (以000代表1000)；若第一位数是奇数，当后面的三位数在 101-109之间就代表1001和1109，若在110和1000之间被抛弃，重新抽选f；(4) 总体(

6、67084-68192 )。抽法：从1-1109中抽选一个随机数 r,然后用f +67083作 为被抽选的数；(5) 总体(67084-68192 )。抽法：从1-2000中抽选一个随机数 r，若在0084-1192之间就加67000取相应数，否则就抛弃，重选r;(6) 总体有1109个数分布在61000-68000之间。抽法：随机抽选四位数r加60000, 如果该数有相应的数就算抽中，无相应数抛弃重选；(7) 总体(1-17)。抽法：在1-100中抽选r,再除以20,若余数在1-17之间，就抽中 相应的数，否则抛弃重选；(8) 总体(1-17)。抽法：在1-100中随机抽选一个数除以17,以

7、余数作为抽中的数。4. 设某个总体由L个子总体构成，今从该总体中抽取一个大小为n的简单随机样本，且设属于第j个子总体的单元数为 nj固定的条件下，这 口个单元可看成是从第j个子总体 中抽取的一个简单随机样本。5. 简单随机抽样在抽样技术中的地位；6. 简单随机抽样中样本量确定的原则及主要考虑因素；7总体方差的预先确定思路。四、计算题1. 为了合理调配电力资源，某市欲了解5 0 0 0 0户居民的日用电量，从中简单随机 抽取3 0 0户进行调查，现得到其日用电平均值为9. 5 (千瓦时)，方差为2 0 6。试估计该市居民日用电量的9 5%的置信区间。如果希望相对误差限不超过10%,则样本量至少应

8、为多少？2. 某大学1 0 0 0 0名本科生，现欲估计在暑假期间参加了各类英语培训的学生所占 的比例，随机抽取了 2 0 0名学生进行调查，得到p = 0. 3 5。试估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的9 5%的置信区间。3.研究某小区家庭用于文化方面(报刊、电视、网络等)的支出，N = 2 0 0,现抽 取一个容量为2 0的样本，调查结果列于下表：编号文化支出编号文化支出120011150215012160317013180415014130516015150613016100714017180810018100911019170101402 0100估计该小区的平均文化支出，并

9、给出置信水平9 5%的置信区间。4 .对某问题进行调查，在总体中抽取一个样本容量为2 0 0的简单随机样本，若赞成、反对及不表态的人数分别为：n i = 13 2,n 2=51,n 3=17，试给出赞成、反对或 不回答比例P 1、P 2、P 3的近似置信区间。设N很大，f可忽略。5 .在人口变动情况的调查中，出生率是一个重要的指标.根据以前的调查数据，出生率的估计可取为18?,问在置信度 95%下，实际调查估计 P的绝对误差限为0.5?和相对误 差限5%各需多大的样本量(忽略fpc，且N-1沁N)?6. 某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计， 调查了 50个乡当年的粮食产量， 得到 均值为

10、1220吨，方差为25600,据此估计该地区今年的粮食产量， 并给出置信水平 95%人 置信区间。7. 某次关于1000个家庭人均住房面积的调查中，委托方要求绝对误差限为2平方米，置信水平为95%现根据以前的调查结果，认为总体方差为68，试确定简单随机抽样所需的样本量，若欲估计有效回答率为70%则样本量最终为多少？8. 某地区对本地100家化肥厂的尿素产量进行调查， 以至去年的总产量为 2135吨，抽 取10个企业调查今年的产量， 得到样本均值为25吨，这些企业去年的年平均产量为 22吨。 是采用比率估计方法计算该地区化肥总产量。9. 请证明教材中的定理 3.3:对简单随机抽样，有1 - fC

11、ov(y,x)Sxyn其中,Sxy1n-1N(Y -Y)(XX)，为总体协方差i 410.如果在解第3题时，可以得到下表中的家庭月总支出， 而全部家庭的总支出平均为 1600，利用比估计的方法估计平均文化支出，给出置信水平 95%夫人置信区间，并比较比估计和简单估计的效率。编号文化支出总支出编号文化支出总支出1200230011150160021501700121601700317020013180200041501500141301400516017001515016006130140016100120071401500171801900810012001810011009110120019

12、17018001014015002 0100130011.某养牛场购进120头肉牛，购进时平均体重为100公斤，先从中抽取10头，记录 重量，三个月后再次测量，结果如下：编号原重量现重量1951502971553871404120180511017561151857103165810216099215010105170请采用回归估计法计算120头牛现在的平均重量,计算其方差的估计,并和简单各界的 结果进行比较。12. 设总体N=5，其指标值为3，5，6，7，9（1）计算总体方差；2和s2；（2） 从中抽取n=2的随机样本，分别计算放回抽样和不放回抽样的方差V（y）;（3） 按放回抽样和不放回抽

13、样的分别列出所有可能的样本并计算y，验证E（y）=Y ；（4） 按放回抽样和不放回抽样的所有可能的样本，计算其方差V（y），并与公式计算的 结果进行比较；（5） 对所有的可能样本计算样本方差s2,并验证在放回抽样的情况下E（ s2）=匚2 ;在不放回的情况下：E （ s2） = S2。13. 在一森林抽样调查中，某林场共有 1000公顷林地，随机布设了 50块面积为0.06 公顷的方形样地，测得这 50块样地的平均储蓄量为 9m3,标准差为1.63 m3试以95%勺置 信度估计该林场的木材储蓄量。14. 某居民区共有10000户，现用抽样调查的方法估计该区居民的用水量。采用简单随机抽样抽选了

14、100户，得y=12.5, s2=1252。估计该居民区的总用水量 95%的置信区间。若 要求估计的相对误差不超过 20%，试问应抽多少户做样本？15. 某工厂欲制定工作定额，估计所需平均操作时间，从全厂98名从事该项作业的工人中随机抽选8人，其操作时间分别为 4.2, 5.1, 7.9, 3.8, 5.3, 4.6, 5.1, 4.1 （单位：分）， 试以95%勺置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间（有限总体修正系数可忽略）。16. 从某百货商店的3000张发货票中随机抽取 300张来估计家用电器销售额，发现其中有200张是销售家用电器的，这200张发货票的总金额是 48956元，其离差

15、平方和为12698499。若置信度是95%试估计这3000张发货票中家用电器销售额的置信区间。17. 某总体有10个单元，分为A,B,C三类，其中A类有2个单元，B类和C类各有四 个单元。若采用不放回抽样抽取一样本量为 4的简单随机样本来估计 B类单元在B,C两类单 元中的比例，试计算估计量的标准误。18. 某县采用简单随机抽样估计粮食、棉花、大豆的播种面积，抽样单元为农户。根据以往资料其变量的变异系数为名称 粮食 棉花 大豆变异系数 0.380.390.44若要求以上各个项目的置信度为 95%相对误差不超过 4%需要抽取多少户？若用这一样本 估计粮食的播种面积，其精度是多少？19. 从一叠单据中用简单随机抽样方法抽取了 250张，发现其中有50张单据出现错误，试以95%勺置信度估计这批单据中有错误的比例。若已知这批单据共1000张，你的结论有何变化？若要求估计的绝对误差不超过1%则至少抽取多少张单据作样本？20. 欲调查二种疾病的发病率，疾病A的发病率较高，预期为50%;疾病B的发病率预期为1%若要得到相同的标准差0.5%，采用简单随机抽样各需要多大的样本量？试对上述不同的结果加以适当的说明。假设总