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1、一一. 定义定义定义定义 . 1N 定义定义 . 2X 定定义义 . 3 4. 连续的定义连续的定义5. 无穷小的定义无穷小的定义6. 无穷大的定义无穷大的定义二二. 性质性质1. 极限的性质极限的性质2. 连续的性质连续的性质3. 无穷小的性质无穷小的性质4. 闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质三三. 求极限的常用方法求极限的常用方法1. 利用极限的运算法则及函数的连续性利用极限的运算法则及函数的连续性;2. 利用两个重要极限利用两个重要极限;3. 利用有理化和通分等恒等变形利用有理化和通分等恒等变形;4. 利用变量代换利用变量代换;5. 利用无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量利
2、用无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量;6. 利用等价无穷小量利用等价无穷小量;7. 利用夹逼准则利用夹逼准则;8. 利用单调有界准则利用单调有界准则;9. 利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限.四四. 求极限的常用结果求极限的常用结果);0( 1lim aann; 1lim nnn ; 1 , 1 , 0, 1 , 1, 1 ,limqqqqqnn不确定不确定 ; 0)()( , 0)(, 0)( , , 0)( ,)()()()(lim00000000 xPxQxPxQxQxQxPxQxPxx约约去去公公因因子子 . , , 0, ,lim00110110kmkmkmbaaxbxbaxaxammmkkkx四四. 判定极限不存在的常用方法判定极限不存在的常用方法五五. 常见题型常见题型1. 考虑函数的定义域及函数的性质考虑函数的定义域及函数的性质2. 计算极限计算极限3. 函数连续性的讨论函数连续性的讨论4. 利用连续性理论证明等
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