福建省宁德市2019年质检数学卷及答案

1、2019年宁德市初中毕业班质量检测数学试题120分钟)(满分150分 考试时间:一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分3.4.5.2019的绝对值是A.,2019主视图与俯视图相同的是2.卜列运算正确的是326A. a a aB. 2019B.若三角形的三边长分别为A. 2B. 5C. 85,C.12019D.2019CC.( .2)0则x的值可以是D. 11D.如图，在4 4的正方形网格中，点 A, B, M, N都在格点上.从点M , N中任取一点，与点A 列事件是必然事件的是B顺次连接组成一个三角形，则下A.所得三角形是锐角三角形 C.所得三角形是钝角三角形B.所得三角形是直角

2、三角形D.所得三角形是等腰三角形CD6.一元二次方程 x2- 2x- 1=0根的情况是A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根A. /A=/ABEB. BD=DEC. BD=DC10点 A (2, m)7 .我国古代数学名着九章算术有米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒.现从中抽取谷米一把，共数得 254粒, 则这批谷米内夹有谷粒约是A. 134 石B. 169 石C. 338 石D. 1365 石8 .小卖部从批发市场购进一批杨梅，在销售了部分杨梅之后， 余下的每千克降价3元，直至全部售完.销售金额 y元与杨 梅销售量x千

3、克之间的关系如图所示.若销售这批杨梅一共 赢利220元，那么这批杨梅的进价是A. 10元/千克B. 12元/千克C.元/千克D.元/千克9 .如图，AB是。0的直径，AB=AC, AC交。0于点E, C交 。0于点D, F是CE的中点，连接DF.则下列结论错误的是D. DF是OO的切线第12题图B (2, m-5)在平面直角坐标系中，点坐标原点.若ABO是直角三角形，则 m的值不可能是A. 4B. 2C.D. 0二、填空题：本题共 6小题，每小题4分，共24分.11. 2018年国庆假期宁德市接待游客2 940 000人次.将数据2 940 000用科学记数法表示12.如图，DALCE于点 A

4、, CD/ AB/ 1=30 °,则/D=CDAF13.学校组织户外研学活动，安排给九年级三辆车，小明与小慧都可以从三辆车中任选辆搭乘，则小明和小慧搭乘同一辆车的概率是14 .关于x的一元一次不等式组2 x> 1,x 5< m2中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，则该不等式组解集是15.小宇计算分式的过程如图所示，他开始出现计算错误的是在第-jA>-»-2-10123第14题图步.(填序号)算:"x2 1解：原式=(x 1)仅 1) 1 x3(x 1)(x 1)8 1) (x 1)仅 1)=x 3 3(x 1)=2x 616.如图，已知

5、正方形 ABCD中，点E是BC上的一个动点，EF±AE交CD于点F,以AE,EF为边作矩形AEFG若AB=4,则点G到AD距离的最大值是 三、解答题：本题共9小题，共86分.17.（本题满分8分）先化简，再求值：（x 3）2 x（2 x） 9,其中18.（本题满分8分）如图，F, C是AD上两点，且 AF=CD点E,F,G在同一直线上,F, G分别是AC, AB中点，BC=EF.求证：ABODEF.19.（本题满分8分）春晓中学为开展 校园科技节”活动，计划购买A型、B型两种型号 的航模.若购买8个A型航模和5个B型航模需用2200元；若购买4个A型航模和6 个B型航模需用1520元

6、.求A, B两种型号航模的单价分别是多少元.20.（本题满分8分）某校九年级共有 80名同学参与数学科托底训练.其中（1）班30人，（2）班25人，（3）班25人，吕老师在托底训练后对这些同学进行测试，并对测试成绩进行整理，得到下面统计图表.组；（填序号）（1）表格中的m落在班级平均 数中位 数众数(1) 班m82(2) 班6879(3) 班7575九年级托底成绩统计表C404V 50,50&xv 60,60&xv70,70&xv 80,80&xv90, ® 90<x< 100（2）求这80名同学的平均成绩；（3）在本次测试中，（2）班小颖

7、同学的成绩是 70分，（3）班小榕同学的成绩是 74分， 这两位同学成绩在自己所在班级托底同学中的排名，谁更靠前请简要说明理由.21.（本题满分8分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，点 E在BO上，EF垂直平分AB,垂足为F.（1）求证：BEFsDCO；（2）若AB=10, AC=12,求线段EF的长.22 . (8分)已知反比例函数图象上两点 A (2, 3) , B 2x 2, y1的位置如图所示(1)求x的取值范围；yi ，(2)若点C x,也在该反比例函数的图像上，试比较23 .(本题满分12分)定义：平面内，如果一个四边形的四个顶点到某一点的距离都相等，则称这一点为该四边形的外

8、心.(1)下列四边形：平行四边形、矩形、菱形中，一定有外心的是 ;(2)已知四边形 ABCD有外心O,且A, B, C三点的位置如图1所示，请用尺规确定该四边形的外心，并画出一个满足条件的四边形ABCR(3)如图2,已知四边形 ABCD有外心O,且BC=8, sin/BDC=f ,求OC的长.5A .* *BC图124 .(本题满分13分)如图，在矩形 ABCD中，AB=4, AD=6, E是AD边上的一个动点,将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形 BCDE,连接AC； AD.(1)若直线DA交BC于点F,求证：EF=BF(2)当AE=3T3时，求证：ACD是等腰三角形；3(3)在点E的

9、运动过程中，求 4ACD面积的最小值.25.(本题满分13分)如图1,已知水龙头喷水的初始速度 V0可以分解为横向初始速度222 一 vx和纵向初始速度vy, 是水龙头的仰角，且 Vo Vx Vy .图2是一个建在斜坡上的花圃场地的截面示意图，水龙头的喷射点A在山坡的坡顶上(喷射点离地面高度忽略不计)，坡顶的铅直高度 OA为15米，山坡的坡比为-.离开水龙头后的水(看成点)获3点M是运动过程中的某一位置. 忽得初始速度Vo米/秒后的运动路径可以看作是抛物线,略空气阻力，实验表明：M与A的高度之差d（米）与喷出时间t（秒）的关系为d vyt 5t2;M与A的水平距离为vxt米.已知该水流的初始速

10、度 v0为15米/秒，水龙头的仰角 为53 .（1）求水流的横向初始速度 vx和纵向初始速度vy；（2）用含t的代数式表示点 M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式（不写x的取 值范围）；（3）水流在山坡上的落点 C离喷射点A的水平距离是多少米若要使水流恰好喷射到坡脚B处的小树，在相同仰角下，则需要把喷射点A沿坡面AB方向移动多少米（参考数据：sin53 4 , 5cos53Vx图13 , tan53 -) 53图2参考答案一、选择题：B C DBD CB A AB二、填空题：6111. 2.94 1012. 6013. -14. x< 115,16. 1三、解答题解：原式二x2 6

11、x 9 2x x2 9 4 分= 2x2 4x .5 分当xJ3时，_ 2_原式=2 通 4.36分=6 4v3 .8 分18.证明：.AF=CD：AF+FC=FC+CD AC=FD. 2 分点F, G分别是AC, AB的中点, ：GF/ BC.4 分：/ BCA:/ EFD.5 分V BC=EF, AABCADEF 8 分19.解：设A型号航模单价为x元，B型号航模单价为y元，根据题意，得 - -1分8x 5y 2200, 4x 6y 1520.解得x 200, y 120.20.答：A型号航模的单价为200元，B型号航模的单价为120元. 8分21.解：(1)；2分75.2 30 71.2

12、 25 72.8 25(2) x 80= 73.2 (分).5 分答：这80名同学的平均成绩为73.2分；(3)小颖同学在自己班级的托底同学中排名更靠前. 6分理由：因为70 68,所以小颖同学成绩处于自己班级托底同学的中上水平；因为74 75,所以小榕同学成绩处于自己班级托底同学的中下水平，且这两个班的参加托底训练的人数相同，所以小颖在自己班级的排名更靠前.8分(2)二.四边形ABCD是菱形,解：(1)证明：:四边形ABCD是菱形, :AC BD , AB/ CD.Z FBE=Z ODC2 分又二EF垂直平分 AB,：/ BFE=ZDOC=90 :：BEFsDCO.4 分一1 -1OC ,A

13、C 2 12 6 , CD AB 10. 22在RtA DCO中，根据勾股定理得OD （'CD2 OC2 J102 62 8 .又二EF垂直平分 AB,.11-八 BF -AB - 10 5 .6 分22由（1）可知BEDDCQ.EL BF ,即 EF 5 .OC OD 68:EF .8 分422.解：(1)根据图象上 A, B两点的位置可知：xB 2 .：2x 2 2 .3 分:xv 0 .4 分(2)解法一：: xv 0,:xC x 0 .:点C在第一象限内.5分由xB xC得2x 2 x=x 2 . x 0, x 2 2 0 .:xb xc .:0vxcxb .7 分反比例函数在

14、第一象限内，y随x的增大而减小，:yy1 .8 分A23.解：(1)矩形.2分(2)如图1,作图正确. 5分(作出圆心得2分，确定点D得1分):所作的点O是四边形ABCD的外心，四边形ABCD的就是所求作的四边形. 6分(3)如图2,二点O是四边形ABCD的外心,：OA=OC=OB=OD,二点A, B, C, D都在以OC为半径的。0上.8分连接OB, BC,彳OMBC于点M.则/OMB=90°, ZBOC=2Z BDC.v OC=OB,11,：/ COM=1 / BOG/BDC, CM=- BC=4. 11分22OC=解法二：如图3,丁点O是四边形ABCD的外心,：OA=OC=OB

15、=OD,二点A, B, C, D都在以OC为半径的OO上.8分 延长CO交OO于点E,连结EB,则 / EBG90°, / BEG/ BDC.BCCE= sin BEC8 4 10-11分图324.OC=1CE=5 .212分解：（1）证明:.四边形ABCD是矩形,：AD II BC.：/ FEB=Z EBC根据对称可得 /FBE=/EBC,2分CB图1：ZFEB=Z FBE：BF=EF.（2）（如图2）分别过点A作AG，BCF点 G, AH ± C"点.四边形ABCD是矩形,：/ BAD=90 :.tanZ ABE=AEAB：/ FEB=90 - / ABE=6

16、0 :：/ FBE=Z FEB=60 ,°D'7分H,：/ AB G:/ FBE- / ABE=30 :AG=2AB=2.根据对称可得/BCD=/ C=90°, CD= CD.C12分ED：/BCD=/ CGA= Z CHA= 90 °.四边形AGCH是矩形.：AG=CH=2.：AH是CD的垂直平分线.AC= AD：AACD是等腰三角形. （3）（如图5）根据对称可得点明点D的对称点分别为点C, D.作点A关于BE的对称点点A：由对称性得 AACD AACD； B岸BA.Sa a c=Sa ac d,点A落在以点 B为 圆心以 A B为半径的弧 AM上.1

17、1分设弧AM交BC于点M,过点A作AN LCD于N.由垂线段最短知 BA+AN田M +MC. BA=BM,ANMC.：当点A落在 点M处时 ACD的面积最小.即AACD的面积最小.此时 MC=BC- BM=2.及 AC' = S>A A' C= （3）二坡顶的铅直高度为15米，山坡的坡比为1，、一MC DC24. AACD面积的最小值为25.解：（1）如图1,2vo22VxVy ，=53 .:vx v0cos15图14vv vo sin15 一5(2)由(1)得 Vx12.9,vy根据题意，得 dVyt5t2 312t5t2,YmVa9t12t点M的横坐标为：x Vxt纵坐标为：y d 15 5t2由得t 9 ,代入得yx5 2-x8115.0） .B两点坐标代