清华大学信号与系统课件（赵学东）一、二章习题课

1、第一、二章习题课第一、二章习题课第二章第二章 微分方程经典法求解；微分方程经典法求解； 零输入响应、零状态响应的表达和求解；零输入响应、零状态响应的表达和求解； 求冲激响应、阶跃响应；求冲激响应、阶跃响应； 卷积定义及性质；卷积定义及性质； 卷积计算卷积计算第一章第一章 信号与系统的基本概念；信号与系统的基本概念； 信号的自变量变换；信号的自变量变换； 系统线性、时不变、因果、稳定的判断；系统线性、时不变、因果、稳定的判断； 系统线性时不变的性质系统线性时不变的性质信号信号 f(t) 的波形如图所示的波形如图所示,试画出试画出 2f(1-2t) 的波形。的波形。012t1f (t)题一题一 判

2、断下列系统判断下列系统(a) r(t) = Te(t) = e(t-2); (b) r(t) = Te(t) =e(-t); (c) r(t) = Te(t) =coste(t); (d) r(t) = Te(t) =ae(t)是否为线性系统是否为线性系统; 时不变系统时不变系统; 因果系统因果系统; 稳定系统稳定系统.题二题二题三题三 已知一个已知一个LTI系统对系统对e1(t)的响应为的响应为r1(t)，求该系统对于求该系统对于e2(t)的响应。的响应。e1(t)0 02 2r1(t)1 12 20 01 11 1e2(t)1 12 20 0-1-11 12 2信号信号 f(t) 的波形如

3、图所示的波形如图所示,试画出试画出 2f(1-2t) 的波形。的波形。012t1f (t)012t1f (t)011/2t10-1t1f -(t-1)f -(2t-1)0-1/2t11/2f (2t)压缩压缩f (-2t)反褶反褶f (-t)0-1-2t1反褶反褶平移平移0-1-2t压缩压缩平移平移f -2(t-1/2)0-1/2t11/2解解题一题一判断下列系统是否为判断下列系统是否为线性系统线性系统; 时不变系统时不变系统; 因果系统因果系统; 稳定系统稳定系统.(a) r(t) = Te(t) = e(t-2); (b) r(t) = Te(t) =e(-t); (c) r(t) = T

4、e(t) =coste(t); (d) r(t) = Te(t) =ae(t)解解)()()()(22112211tratrateateaT线性系统满足线性系统满足时不变系统满足时不变系统满足)()(00ttrtteT题二题二因果与稳定也由定义判断。因果与稳定也由定义判断。(a) r(t) = Te(t) = e(t-2); )()()()()()(22110220112211tratratteatteateateaT线线性系性系统统)2()(00ttetteT)2()(00ttettr而而时不变系统时不变系统输出为输入延迟输出为输入延迟2个单位个单位,故为因果系统故为因果系统;由系统的由系统

5、的BIO准则准则,系统为稳定系统系统为稳定系统.稳定？稳定？因果？因果？时不变？时不变？线性？线性？(b) r(t) = Te(t) =e(-t); )()()()()()(221122112211tratrateateateateaT线线性系性系统统)()(00ttetteT)()()(000ttettettr而而时变系统时变系统t0时时, 为因果系统为因果系统; t0时时, 为非因果系统为非因果系统.由系统的由系统的BIBO准则准则, 系统为稳定系统系统为稳定系统.稳定？稳定？因果？因果？时不变？时不变？线性？线性？(c) r(t) = Te(t) =coste(t); )()()(cos

6、)(cos)()(221122112211tratratetatetateateaT线线性系性系统统)(cos)(00ttettteT)()cos()(000ttettttr而而时变系统时变系统输入输出同时变化，为因果系统输入输出同时变化，为因果系统; 由系统的由系统的BIBO准则准则,系统为稳定系统系统为稳定系统.稳定？稳定？因果？因果？时不变？时不变？线性？线性？(d) r(t) = Te(t) =ae(t)()(22112211)()(teateaateateaT非线非线性系性系统统)()(0)(00ttratteTtte时不变系统时不变系统输入输出同时变化，为因果系统输入输出同时变化，

7、为因果系统; 由系统的由系统的BIBO准则准则,系统为稳定系统系统为稳定系统.12( )( )1 12 212( )( )eteta r ta r ta aa a而而稳定？稳定？因果？因果？时不变？时不变？线性？线性？题三题三已知一个已知一个LTI系统对系统对e1(t)的响应为的响应为r1(t)，求该系统对，求该系统对于于e2(t)的响应。的响应。 tetete1121 解解 trtrtr1121 e1(t)0 02 2r1(t)1 12 20 0e2(t)1 12 20 0-1-1r1(t)1 11 11 12 2题四题四考虑一个考虑一个LTI系统和信号系统和信号) 1(2)(3tuetxt

8、求该系统的单位冲激响应。求该系统的单位冲激响应。若若),()(tytx tuetydttdxt2)(3)( 题五题五 1 1t tf2(t)1 10 02 21 10 0t tf1(t)2 21 121sin1tututtf 212tututf tftf21求33 ( )2(1)x tet 解解 23 ( )( )ty teu t即即)() 1(223tuetet) 1()(2321tueett由由LTILTI性质性质 题四题四考虑一个考虑一个LTI系统和信号系统和信号) 1(2)(3tuetxt求该系统的单位冲激响应。求该系统的单位冲激响应。若若),()(tytx tuetydttdxt2)

9、(3)(33( )6(1)2(1)tdx teu tetdt 题五题五 1 10 01 1t tt tf1(t)f2(t)2 21 10 02 21 1 解解 21sin1tututtf 212tututf tftf21求法一、法一、利用微积分性质利用微积分性质 1212tf tftfdft ttduudf21sin1ttdudu2sin1sinttdd21sinsin2,21,cos121ttt1 12 21/1/ 2/2/ t dft01 21212tttutudtdtf 4, 2041cos1121tttttftf1 12 21/1/ 2/2/ t dft012 2t3 3t延迟延迟1

10、1个单位个单位延迟延迟2 2个单位个单位相加相加2 2t3 34 42/2/ (t-1)t- (t-2)1 12 2法二、法二、 利用性质，若利用性质，若fff21，则，则fff21t tf2 1 10 02 21 10 0t tf12 21 1* *积分积分2 2t3 34 42/2/ 2 21 1t tf1*f2 3 31 14 4法三、法三、 利用时移性质利用时移性质则则212211tttfttfttf构造构造baff 、fff21若若1 10 01 1t tt tfa(t)fb(t)1 10 01 1则则 ,11ttftfa 12ttftfb 221ttftftftfba由图解法确定由

11、图解法确定fa * fb 的积分限的积分限1 10 0 fa( )fb(- )1 10 0 t 10t1 10 0 t t-121t时，当10tttd0cos11sin时，当21t11cos11sinttd所以 ttftfbacos11 4 , 22cos1121tttftf法四、直接求解法四、直接求解由图解法确定由图解法确定f fa a* *f fb b的积分限的积分限11cos11sinttd1 10 0 f1( )f2(- )2 2-1-1-2-20t当当t4时时两波形不重叠，两波形不重叠，f(t)=0两波形不重叠，两波形不重叠，f(t)=0当当2t3时时当当3t4时时1 10 0 2 2-1-1-2-2t2t1t注意注意: :积分限为积分限为 的积分限的积分限当初始状态当初始状态r1(0)=1、r2(0)=2, 输入为输入为e1(t)=u(t)时时,全响应为全响应为 r1(t) = 6e-2t - 5e-3t.当初始状态仍为当初始状态仍