大学物理II练习册答案3

1、大学物理练习三一.选择题1. 一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。若两质点所受外力的 矢量和为零，则此系统(A) 动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒。(B) 动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定。(C) 动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定。(D) 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。解：C 按守恒条件:F1瓦F = 0 动量守恒， 但M0角动量不守恒, 机械能不能断定是否守恒。2. 如图所示，有一个小物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结 此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度 在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小孔往下拉。则物体(A)

2、动能不变，动量改变。(B) 动量不变，动能改变。(C) 角动量不变，动量不变。(D) 角动量改变，动量改变。(E) 角动量不变，动能、动量都改变解：E 因对0点，合外力矩为0，角动量守恒3. 有两个半径相同，质量相等的细圆环 A和B。A环的质量分布均匀，B环的 质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为 Ja和Jb， 则(A)Ja > Jb(b)Ja < Jb(C) Ja= Jb(D)不能确定JA、Jb哪个大。解:C 细圆环的转动惯量与质量是否均匀分布无关2 2J0 二 dmR 二 mRIv心V0俯视图4. 光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，

3、可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴 0自由转动，其 转动惯量为3mL2，起初杆静止。桌面上有两个质量均为m3的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相(D)8v9L同的速率V相向运动，如图所示。当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性 碰撞后与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度为2v4v6v(A).(B) (C) 3L5L7L解：c 角动量守恒6vco =7l1 2 2 2mvl mv = ( ml ml ml ) 3二.填空题1.绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t = 0时角速度3 0 =5 rad/s，t = 20s时角速度3 =0.83 0，则飞轮的角加速度B =，t

4、=0到t=100s时间内飞轮所转过的角度'寸=。解：因均匀减速，可用-0二t ， 0.2 0 2一二-0.05rad /s2012 12Pot+ -耻2 二 5|100+ (-0.05)1002 二 250rad2 22.半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.50rad/s2的匀角加速度转动，则飞轮 边缘上一点在飞轮转 240°时的切向加速度at = 法向加速度an=。解：at 二 r 二 0.3 0.5 二 0.15m/san =2r = 2r 丁2mgRJ mR2281.7rad /s片 2 0.3 0.5 |o 2402二 04 - 1.26m/s3. 轴承光滑的定滑轮

5、，质量为 M = 2.00kg，半径为R= 0.100 m, 根不能伸 长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m= 5.00 kg 的物体，如图所示.已知定滑轮的转动惯量为J= -MR2，其初角2速度氏=10.0 rad/s，方向垂直纸面向里.定滑轮的角加速度的大小 定滑轮的角速度变化到二0时，物体上升的高度。解法一：mg - T = ma TR = J a - r解法二:（i）设在任意时刻定滑轮的角速度为，物体的速度大小为V，则有v=R .则物体与定滑轮的系统总角动量为：L = JmvR = J mR2 根据角动量定理，刚体系统所受的合外力矩等于系统角动量对时间的变化率:-J IM

6、二dT该系统所受的合外力矩即物体的重力矩:M=mgRdtmgRJ mR22=81.7rad /s（2）该系统只有重力矩做功（物体的重力），所以机械能守恒。1 2 1 2 2 mv0J 0 二 mg ：h = ：h = 6.12 10 m2 24.质量为m的质点以速度V沿一直线运动，则它对 直线外垂直距离为d的一点的角动量大小是<解：mvd5. 长为L、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端 O的水平光滑固 定轴转动，转动惯量为3 ml2，开始时杆竖直下垂，如图所示。3有一质量为m的子弹以水平速度v0射入杆上A点，并嵌在杆中，OA=2L/3,则子弹射入后瞬间杆的角速度=解：系统（子弹+杆）角动量守

7、恒,mv。! 讐 m（t）2】6mv0(3M 4m)l6. 长为L、质量为m的细杆，两端分别固定质量为 m和2m 的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点 O且与杆垂直的水平 光滑固定轴（O轴）转动.开始时杆与水平成60°角，处于静止 状态.无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O轴转动.系统绕O轴的转动惯量J=。释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M =解:12 l 2 l 252j =応m> 2mc2) m(-) -m>M = 3gJ 51=2mg 1 - mg 1 = mg 12 2 2计算题:1. 质量为m,长度为L的匀质杆可绕通过其下端的水平光滑固定轴O在

8、竖直平 面内转动，如图。设它从竖直位置由静止倒下，求它倾倒到与 水平面成B角时的角速度3和角加速度B。解法一：取O点为重力势能零点，杆在倒下过程中只有重力做功，机械能守恒，有:mg LsinmL2所以3g(1 _ sin，)解法二:dt3g(1-si”)-3g cost由刚体转动定律:再由两边积分:则:3g(1-si”)mgLcosdmL2d-dt3g cos2L3g cos2Ld"3g2L二 cos心3g(1 sin，)定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动1,J2二丄M2。求当重物由静止开始下降了 h = 0.5 m时,2(2)绳中张力。解：顺时针转向为正:Mi :J-

9、M1R22M2 :J2mg £二 ma由得:由得:R JM1R2 X21-M1a21T2 T|M 2a21T2(M1 M 2)a2由得：mgm jMi M2)aIL 22mg2m M1m2v2=2ahTi4妙JAr2TiRM 2MiVT2M 2g=4(m/s2)4m g hM igv =2m M 1 M 2=2(m/s)T2mgMmg2m M1 M-=-M148N222. 质量为Mi = 24 kg的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上， 另一端通过质量为M2 = 5 kg的圆盘形定滑轮悬有 m= 10 kg的物体。设绳与定滑 轮间无相对滑动，圆轮、惯量分别为J-M1R22

10、(1)物体的速度；T2= (M1 M2)mg=m(g_a) = 58N2m M1 M 2解法：1 211221122mgh = mv +(MR1 + (M2r 严 22 2 2 2 23. 长为l的匀质细杆，可绕过杆的一端 O点的水平光滑固 定轴转动，开始时静止于竖直位置。紧挨 O点悬一单摆， 轻质摆线的长度也是l，摆球质量为m。若单摆从水平位置 由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰 撞后摆球正好静止。求：(1)细杆的质量。(2)细杆摆起的最大角度二解:( 1)单摆下落过程机械能守恒：1 mv2二 mgl碰撞过程角动量守恒:mvl1Ml3碰撞过程能量守恒:1 2mv22訥mv2 二1 2 2 _MI223mvl则细杆的质量：M3m(2)细杆摆动过程机械能守恒:1223mi22 = Mg 1|(V cos )1二 Mg § 1(1 - cos )二1 mv2二 mgl则:1cos"1 arccos34. 一圆盘的质量为m2、半径为R可绕固定的过圆心的 水平轴O转动，原来处于静止状态，现有一质量为m1, 速度为v的子弹嵌