多项式拟合与幂函数拟合的比较

1、多项式拟合与幂函数拟合的比较在石油工程中我们经常要作实验获得数据， 然后由数据拟合关系曲线，从拟 合曲线中找出变量之间的规律，数据的曲线拟合是石油工程中必不可少的工具。 而石油工程中多是多项式拟合和幕函数拟合，以及直线拟合。直线拟合教简单在 这里不讨论，笔者现借助所掌握的 MATLA基础知识来比较这两种拟合方法。数据来源于：孙龙德主编塔里木盆地凝析气田开发，石油工业出版社，124 页。将各井分别用多项式拟合结果为：图 1T(K)T(K)将多项式拟合结果放一张图上：图 2牙哈凝析气水和物生成条件实验测井结果1#2#3#4#T(K)p(MPa)T(K)p(MPa)T(K)p(MPa)T(K)p(M

2、Pa)273.350.6281.551.9281.552.09273.151.9276.850.98284.852.9282.852.48275.252.59279.751.38287.154.16284.853.31276.953.18281.451.56288.856.25287.154.49278.854.08282.852.15291.058.93288.856.1280.755.38284.953.04292.6511.88288.956.18282.857.64287.154.12291.2510.93284.6510.48289.155.96290.957.56293.7510.

3、83将各井分别用幕函数拟合结果为：图 330(Edsd4rad 邑 dOJ1O280Krl*ill KI"TT(K将幕函数拟合结果放一张图上：图 4比较以上4图可以看出对该数据用幕函数拟合较好，主要表现在： P与T之 间的相关性更明显，规律对各个井来说较一致；对每口井单独拟合时，发现多项 式拟合的纵坐标变化较大。在石油工程中具体用什么方法拟合除了要根据理论知识推导变量之间大致 满足的关系外，还可以根据以往的实践经验选择，实在不行也可以由数据尝试， 看哪种方法更符合本地区的规律。附：MATLAB弋码t1=273.35,276.85,279.75,281.45,282.85,284.95

4、,287.15,289.15,290.95,29 3.75;p1=0.60,0.98,1.38,1.56,2.15,3.04,4.12,5.96,7.56,10.83;c1=polyfit(t1,p1,5);% 5' ?a ?e ?ao?x1=273:1:300;y1=polyval(c1,x1);subplot(2,2,1);axis(270 300 0 14);plot(t1,p1, 's',x1,y1);ti tle('1#' );xlabel( 'T(K)' );ylabel(卩(MPa)');t2=281.55,284.

5、85,287.15,288.85,291.05,292.65;p2=1.90,2.90,4.16,6.25,8.93,11.88;c2=polyfit(t2,p2,5);x2=281:1:300;y2=polyval(c2,x2,5);subplot(2,2,2);axis(270 300 0 14);plot(t2,p2, 'o' ,x2,y2);title( '2#' );xlabel( 'T(K)' );ylabel( 'P(MPa)' ); t3=281.85,282.85,284.85,287.15,288.85,288

6、.95,291.25; p3=2.09,2.48,3.31,4.49,6.10,6.18,10.93;c3=polyfit(t3,p3,5);x3=281:1:300;y3=polyval(c3,x3,5);subplot(2,2,3);axis(270 300 0 14);plot(t3,p3, '*' ,x3,y3);title( '3#' );xlabel( 'T(K)' );ylabel( 'P(MPa)' ); t4=273.15,275.25,276.95,278.85,280.75,282.85,284.65;p4=

7、1.90,2.59,3.18,4.08,5.38,7.64,10.48;c4=polyfit(t4,p4,5); x4=273:1:300;y4=polyval(c4,x4,5); subplot(2,2,4);axis(270 300 0 14); plot(t4,p4, 'p' ,x4,y4);title( '4#' );xlabel( 'T(K)' figure(2);axis(270 300 0 14); plot(t1,p1, 's' ,x1,y1, 'y' 4, 'p' ,x4,y4,

8、'k' ); figure(3);c1=polyfit(log(t1),log(p1),1);y1=exp(c1(2)*(x.Ac1(1);subplot(2,2,1);axis(270 300 0 14); plot(t1,p1, 's' ,x,y1);title( '1#' );xlabel( 'T(K)' c2=polyfit(log(t2),log(p2),1);y2=exp(c2(2)*(x.Ac2(1);subplot(2,2,2);axis(270 300 0 14); plot(t2,p2, 'o'

9、 ,x,y2);title( '2#' );xlabel( 'T(K)' c3=polyfit(log(t3),log(p3),1);y3=exp(c3(2)*(x.Ac3(1);subplot(2,2,3);axis(270 300 0 14); plot(t3,p3, '*',x,y3);title( '3#' );xlabel( 'T(K)' c4=polyfit(log(t4),log(p4),1);y4=exp(c4(2)*(x.Ac4(1);subplot(2,2,4);axis(270 300 0 1

10、4););ylabel('P(MPa)');,t2,p2,'o' ,x2,y2,'r',t3,p3,);ylabel('P(MPa)'););ylabel('P(MPa)'););ylabel('P(MPa)');'*',x3,y3,'g' ,t4,pplot(t4,p4, 'p' ,x,y4);title( '4#' );xlabel( 'T(K)' );ylabel( 'P(MPa)' ); figure(4);axis(270 300 0 14);plot(t1,p1, 's' ,x,y1, 'y' ,t2,p