72直线与平面平行

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十三)一、填空题1.在梯形ABCD中，ABCD，AB平面,CDË平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是_.2.(2013·扬州模拟)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出以下四个结论：D1C平面A1ABB1;A1D1与平面BCD1相交；AD平面D1BC；AB1与平面BD1C相交.其中正确结论的序号是_.3.下列命题中正确的是_(填序号).若直线a不在内，则a；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若l与平面平行，则l与

2、内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交4.设互不相同的直线l,m,n和平面,，给出下列三个命题：若l与m为异面直线，l,m,则;若，l,m,则lm；若=l,=m,=n,l,则mn.其中真命题的个数为_.5.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_.6.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是_.7.(2013·徐州模拟)A是平面BCD外一点，E，F，G分别是BD，DC，CA的中点，设过这三点的平面为，则在直线AB，AC，AD，BC，B

3、D，DC中，与平面平行的直线条数是_.8.(2013·宿迁模拟)已知两条直线a，b和平面，若b，则ab是a的_条件.9.在ABC中，AB=5，AC=7，A=60°，G为重心，过G的平面与BC平行，AB=M，AC=N，则MN=_.10.(能力挑战题)若，是两个相交平面，点A不在内，也不在内，则过点A且与和都平行的直线有_条.二、解答题11.一个三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面截得的几何体的截面为ABC，已知AA1=4，BB1=2，CC1=3，O为AB中点，证明：OC平面A1B1C1.12.如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，

4、平面PAD平面PBC=l.(1)求证：lBC.(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论.13.如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：APGH.答案解析1.【解析】由题知CD平面，故CD与平面内的直线没有公共点.答案：平行或异面2.【解析】对.由正方体可知D1CA1B，故D1C平面A1ABB1.错.A1D1BC,故A1D1平面BCD1.对.ADBC，BC平面D1BC,ADË平面D1BC，AD平面D1BC.对，AB1与A1B相交，A1B平面BD1C，AB1Ë平面BD1C，故A

5、B1与平面BD1C相交.答案：3.【解析】aA时，aË，错；直线l与相交时，l上有无数个点不在内，故错；l，l与无公共点，l与内任一直线都无公共点，正确；长方体中A1C1与B1D1都与平面ABCD平行，正确答案：4.【解析】中与可能相交，故错；中l与m可能异面，故错；由线面平行的性质定理可知，lm,ln,所以mn,故正确.答案:15.【解析】因为直线EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C平面ABCD=AC，所以EFAC.又因为E是AD的中点，所以F是CD的中点，由中位线定理可得EF=AC.又因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，所以AC=，所以EF=.答案:

6、6.【解析】连结AC，BD.记ACBD=O,连结OE.O,E分别为BD，DD1的中点，OEBD1，又BD1Ë平面ACE，OE平面ACE，BD1平面ACE.答案：BD1平面ACE7.【解析】取AB的中点H，连结HE，EF，FG，GH，平面HEFG为平面，其中AB，BD，CD，AC都与平面相交，E，F分别是BD，CD的中点，EFBC，而EF,BCË，BC，同理可证AD.答案：28.【解析】当b时，若ab，则a与的关系可能是a，也可能是a，即a不一定成立，故aba为假命题；当a时，a与b的关系可能是ab，也可能是a与b异面，即ab不一定成立，故aab也为假命题；故ab是a的既不充

7、分又不必要条件.答案：既不充分也不必要【误区警示】解答本题易将条件和结论混淆而出错.9.【解析】BC平面，BC平面ABC，且平面平面ABC=MN，MNBC.又G为ABC的重心,在ABC中，由余弦定理得BC2=52+72-2×5×7×cos 60°=39，答案：10.【思路点拨】可根据题意画出示意图，然后利用线面平行的判定定理及性质定理解决.【解析】据题意，如图，要使过点A的直线m与平面平行，则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面的交线n与直线m平行，同理可得经过直线m的平面与平面的交线k与直线m平行，则推出nk，由线面平行可进一步推出直线n与直线

8、k与两平面与的交线平行，即要满足条件的直线m只需过点A且与两平面交线平行即可，显然这样的直线有且只有一条.答案：111.【证明】如图，取A1B1中点D1，连结OD1，C1D1.则OD1为梯形AA1B1B的中位线.OD1=3，且OD1AA1.又在棱柱中，AA1CC1，CC1=3，OD1CC1，四边形OD1C1C为平行四边形.OCD1C1.又OCË平面A1B1C1，D1C1平面A1B1C1,OC平面A1B1C1.12.【思路点拨】(1)根据BCAD，我们可以知道BC平面PAD，由于平面PBC平面PAD=l，可以证得BCl；(2)要证明MN平面PAD.关键是在平面PAD中找出直线与MN平行，由于M，N分别是AB，PC的中点，故可利用取中点的方法求解.【解析】(1)因为BCAD，BCË平面PAD.AD平面PAD，所以BC平面PAD.又因为平面PBC平面PAD=l，所以lBC.(2)平行.如图，取PD的中点E，连结AE,NE，N是PC的中点，E是PD的中点,NECD，且NE=CD.CDAB，M是AB的中点NEAM且NE=AM.四边形AMNE为平行四边形.MNAE.又MNË平面PA