高一数学三角函数及诱导公式习题(含答案)

1、一、选择题1如果|cosx|=cos（x+），则x的取值集合是（ ）A+2kx+2k B+2kx+2kC +2kx+2k D（2k+1）x2（k+1）（以上kZ）2sin（）的值是（ ）A BCD3下列三角函数：sin（n+）；cos（2n+）；sin（2n+）；cos（2n+1）；sin（2n+1）（nZ）其中函数值与sin的值相同的是（ ）ABCD4若cos（+）=，且（，0），则tan（+）的值为（ ）ABCD5设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）Acos（A+B）=cosCBsin（A+B）=sinCCtan（A+B）=tanCDsin=sin6函数f（x）=cos

2、（xZ）的值域为（ ）A1，0，1B1，1C1，0，1D1，17已知sin(+)=，则sin(-)值为（ ）A. B. C. D. 8cos(+)= ，<<,sin(-) 值为（ ）A. B. C. D. 9化简：得（ ）A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D.± (cos2-sin2)10已知和的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（ ）A.sin=sin B. sin(-) =sinC.cos=cos D. cos(-) =-cos11设tan=-2, <<0，那么sin+cos(-)的值等于（ ），A. （4+） B

3、. （4-） C. （4±） D. （-4）二、填空题12若是第三象限角，则=_13sin21°+sin22°+sin23°+sin289°=_14cos(-x)= ，x（-，），则x的值为 15tan=m，则 16|sin|=sin（-+），则的取值范围是 三、解答题17求值：sin（660°）cos420°tan330°cot（690°）18证明：19已知cos=，cos（+）=1，求证：cos（2+）=20 化简：21、求证：=tan22 求证：（1）sin（）=cos；（2）cos（+）=sin2

4、324已知：sin（x+）=，求sin（+cos2（-x）的值25 求下列三角函数值：（1）sin；（2）cos；（3）tan（）；26 求下列三角函数值：（1）sin·cos·tan；（2）sin（2n+1）.26设f（）=，求f（）的值.参考答案一、选择题1C 2A 3C 4B 5B 6B 7C 8A 9C 10C 11A二、填空题12sincos 13 14± 15 16(2k-1) ,2k 三、解答题17+118证明：左边=，右边=，左边=右边，原等式成立19证明：cos（+）=1，+=2kcos（2+）=cos（+）=cos（+2k）=cos=20解：=

5、121证明：左边=tan=右边，原等式成立22.证明：（1）sin（）=sin+（）=sin（）=cos（2）cos（+）=cos+（+）=cos（+）=sin23原式= sin 2425解：（1）sin=sin（2+）=sin=.（2）cos=cos（4+）=cos=.（3）tan（）=cos（4+）=cos=.（4）sin（765°）=sin360°×（2）45°=sin（45°）=sin45°=.注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.26解：（1）sin

6、83;cos·tan=sin（+）·cos（4+）·tan（+）=（sin）·cos·tan=（）··1=.（2）sin（2n+1）=sin（）=sin=.27解：f（）=cos1，f（）=cos1=1=.任意角的三角函数与诱导公式一、选择题1设是第三象限角，且cos，则是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2角的终边上有一点P(a，a)(a0)，则cos ()A. B C. 或 D13若<<0，则点Q(cos，sin)位于()A第一象限 www.ks5u.cB第二象限 C第三象限 www.

7、 D第四象限4如果点P(sincos，2cos)位于第三象限，那么角所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5sin600°tan240°的值是()AB. C D.6设tan(5)m，则的值为()A. B. C1 D17已知，cos ，则tan()A. B7 C D78已知sin x2cos x，则()A. B. C. D.9已知扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A1 B4 C1或4 D2或410已知点P(sin cos ，tan )在第一象限，则在0, 2内的取值范围是()A. B. C. D.11若角的终边落在直线yx上

8、，则的值等于()A0 B2 C2 D2tan12点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A. B. C. D.13已知锐角终边上一点P的坐标是(2sin2，2cos2)，则等于()A2 B2 C2 D.214若A、B、C为ABC的三个内角，且A<B<C，则下列结论中正确的是()AsinA<sinC BcosA<cosC CtanA<tanC DcotA<cotC15若cos2cos0，则sin2sin的值等于()A0 B± C0或 D0或±16若1弧度的圆心角所对的弦长等于2，则这圆心角所对的

9、弧长等于()Asin B. C. D2sin17如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致是()18已知cos，则cossin2的值是()A. B C. D.19若sincostan，则的取值范围是()A. B. C. D.20若cos 2sin ，则tan ()A. B2 C D221. 对非零实数x，y，z，定义一种运算“”：xyR；xx1；x(yz)(xy)z.若f(x)sin xcos x，则f ()A B. C. D.22. 已知ABC中，则cos A()A. B. C D23若

10、sin2且，则cossin的值是()A. B. C D24. 4已知x是三角形的内角，sinxcosx，则tanx的值是()A B. C. D25. 已知tan2，则()A2 B2 C0 D.26. 已知tan22，且满足<<，则 的值为()A. B C32 D32二、填空题27若角的终边与168°角的终边相同，则在0°360°内终边与角的终边相同的角的集合为_28已知是第二象限角且tan，则cos_.29已知函数f1(x)sin xcos x，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，则f1f2f2 010

11、的值为_30角的终边与直线y3x重合且sin<0，又P(m，n)是终边上一点，且|OP|，则mn等于_31若asin(sin2012°)，bsin(cos2012°)，ccos(sin2012°)，dcos(cos2012°)，则a、b、c、d从小到大的顺序是_32阅读下列命题：若P(a,2a)(a0)为角终边上一点，则sin ；同时满足sin ，cos 的角有且只有一个；设tan 且<<，则sin ；设cos(sin )·tan(cos )>0(为象限角)，则为第一象限角其中正确命题为_(将正确命题的序号填在横线上)3

12、3. cos_.34. 已知sin.则cos的值等于_35. 已知sin cos ，(0，)，则tan _.36. 已知角的终边落在直线y3x(x<0)上，则_.37. 扇形OAB的面积是1，它的周长是4，则弦长AB_.38. 设f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，R，且ab0，k(kZ)若f(2011)5，则f(2012)_.39. 若k·180°45°，kZ，则为第_象限角40. 函数y的定义域是_三、解答题41.已知角终边经过点P(x，)(x0)，且cos x，求sin ，tan 的值42已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正

13、半轴上，终边经过点P(1，2)求cos的值43已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.(1)若60°，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？44已知扇形的面积为S，当扇形的中心角为多少弧度时，扇形的周长最小？并求出此最小值45已知sin，cos是方程x2(1)xm0的两根(1)求m的值；(2)求的值46已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin ，cos ，(0,2)求：(1)m的值；(2)方程的两根及此时的值47已知cos2sin.求的值48已知cos()，且是第四象限角，计算：(1)

14、sin(2)； (2)(nZ)49设，试证明：sin <<tan .50已知<<，tan .(1)求tan 的值； (2)求的值51已知角终边经过点P(x，)(x0)，且cosx，求sin的值52设f(x)，求f(1°)f(2°)f(59°)的值53已知sin()cos()，求下列各式的值：(1)sincos；(2)sin3cos3.54已知tan是方程x2x10的两个根中较小的根，求的值参考答案1.解析：由已知是第三象限角知是第二、四象限角，再由cos0可得答案：B2.解析：r|a|，当a>0时，cos ；当a<0时，cos

15、. 答案：C3.解析：由于<<0，则cos>0，sin<0，即该点位于第四象限 答案：D4.解析：因为点P(sincos，2cos)位于第三象限，所以sincos<0,2cos<0，即，为第二象限角答案：B5.解析：sin600°tan240°sin240°tan240°sin(180°60°)tan(180°60°)sin60°tan60°. 答案：B6. 解析：.又tan(5)m，tanm，原式 答案：A7. 解析：由已知得sin ，则tan ，故tan7

16、. 答案：B8. 解析：sin x2cos x，tan x2，原式. 答案：B9. 解析：设扇形圆心角为rad，半径为r，弧长为l.则或4或1. 答案：C10. 解析：由题设有又02，. 答案：B11. 解析：角的终边在直线yx上，k(kZ)，sin与cos符号相反，0. 答案：A12. 解析：设Q(x，y)为角终边上一点，依题意sin ysin，cos xcos，故Q点的坐标为. 答案：A13. 解析：点P位于第一象限，且tancot2tantan，2，2. 答案：C14. 解析：解法1：若C为锐角，由已知A<B<C及单调性可排除B、D；若C为钝角，则tanA<tanC不成

17、立，选A.解法2：由三角形中大边对大角及正弦定理可知：A<Ca<csinA<sinC， 答案：A15. 解析：由cos2cos0得2cos21cos0，所以cos1或.当cos1时，有sin0；当cos时，有sin±.于是sin2sinsin(2cos1)0或±. 答案：D16. 解析：设圆的半径为r.由题意知r·sin1，r，弧长l·r. 答案：C17. 解析：AOPl，当0l，d2sin，当<l2，d2·sin2sin，d2sin，0l2. 答案：C18. 解析：coscoscos，而sin21cos21，原式. 答

18、案： B19. 解析：方法一：排除法在上，sincos>1，而tan在上小于1，故排除答案A、B；因为sincos，而在上tan>，sincos与tan不可能相等，故排除D.方法二：由sincostan，0<<，tan212sincosa1sin2，0<<，0<2<，0<sin21，1<tan22，0<<，tan>0，1<tan，而<，<<. 答案：C20解析：由将代入得(sin 2)20，sin ，cos ，tan 2. 答案：B21. 解析：由x1x(xx)(xx)xx，xx1x(yy)(

19、xy)y，得xy，所以f(x)sin xcos xtan x，所以f tan. 答案：D22. 解析：，tan A，又<0，<A<，cos A. 答案：D23.解析：(cossin)21sin2，<<，cos<sin，cossin. 答案：C24.解析：因为0<x<，且sinxcosx，所以<x<.从而可知sinx>0，cosx<0，且|sinx|>|cosx|，tanx<0且|tanx|>1， 答案：A25.解析：2. 答案：B26.解析：.又tan222tan22tan20.解得tan或.又<&

20、lt;，tan.原式32. 答案： C二、填空题27. 解析：由k·360°168°(kZ)， (kZ)由0°<360°，即0°<360°k0, 1, 2.56°或176°或296°. 答案：56°，176°，296°28.解析：tan 又sin2cos21又为第二象限角cos<0，cos. 答案：29. 解析：由题知，f1(x)sin xcos x，f2(x)cos xsin x，f3(x)sin xcos x，f4(x)sinxcos x，f5

21、(x)sin xcos x，fn(x)是周期为4的数列，而f1f2f3f40，原式f2 009f2 010f1f2110. 答案：030. 解析：依题意：解得：m1，n3或m1，n3，又sin<0，的终边落在第三象限，n<0，m1，n3，mn2. 答案：231.解析：2012°5×360°180°32°，asin(sin32°)sin(sin32°)<0，bsin(cos32°)sin(cos32°)<0，ccos(sin32°)cos(sin32°)>0

22、，dcos(cos32°)cos(cos32°)>0，又0<sin32°<cos32°<1<，b<a<d<c. 答案：b<a<d<c32. 解析：P在角的终边上，xa，y2a，r|a|，sin ±.不正确sin >0，cos >0，为第一象限内的角由终边相同角的三角函数值相等知可有无数多个，不正确tan ，又sin2cos21，sin2，又<<，sin ，故正确为象限角，1<sin <1且sin 0，sin 作为角应为第一、四象限角，cos(s

23、in )>0，又cos(sin )·tan(cos )>0，tan(cos )>0，cos 作为角应为第一、三象限角又为象限角，1<cos <1且cos 0，0<cos <1，为第一、四象限角，不正确 答案：33. 解析：coscoscos. 答案：34. 解析：coscossin. 答案：35. 解析：sin cos ，12sin cos .sin cos <0.又(0，)，sin cos 由得：sin ，cos .tan . 答案：36. 解析：角的终边落在直线y3x(x<0)上，在角的终边上取一点P(x0，3x0)(x0&l

24、t;0)，3x0>0，P在第二象限，112. 答案：237. 解析：设扇形的半径为r，弧长为l，中心角的弧度数为，则有解得由|得|2，弦长AB2sin 1. 答案：2sin 138.解析：f(2011)asin(2011)bcos(2011)asinbcos5，asinbcos5.f(2012)asinbcos5. 答案：539.解析：当k2n时，n·360°45°，当k(2n1)时，n·360°225°，为第一或第三象限角 答案：一或三40. 解析：由题意知即x范围为2kx2k(kZ) 答案：(kZ)41. 解析：P(x，)(

25、x0)，P到原点距离r，又cos x，cos x.x0，x±，r2.当x时，P点坐标为(，)，由三角函数定义，有sin ，tan ，当x时，P点坐标为(，)，sin ，tan .42. 解析：P(1，2)是角终边上一点，由此求得r|OP|，sin，cos.sin22sincos，cos2cos2sin2.coscos2cossin2sin ··. 43. 解析：(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，60°rad，R10 cm，l cm.S弓S扇S··10·102·sin 60°50 (cm2)；所以该扇形的弧

26、长为 cm，弓形面积为50 cm2.(2)设扇形所在圆的半径为R，则弧长为C2R，S扇(C2R)·RR2CR 2C2.又<R<，当RC时，扇形的面积最大此时圆心角2，扇形最大面积为.44. 解析：设l为扇形的弧长，由Sl·r得l，故扇形的周长C2r.即2r2C·r2S0.由于r存在，故方程有解，因此有C216S0，即C4.周长C的最小值为4.此时，r，中心角2rad所以当扇形的中心角为2rad时，扇形的周长最小，最小值为4.45. 解析：(1)由韦达定理可得，由得12sin·cos42.将代入得m，满足(1)24m0，故所求m的值为.(2)先化简：cossin1.46. 解析：(1)由根与系数的关系得由2得，12