16.4　中心对称图形

1、第十六章第十六章 轴对称和中心对称轴对称和中心对称 学习新知学习新知检测反馈检测反馈16.4中心对称图形中心对称图形八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 冀教冀教 如图(1)所示的是4张扑克牌,然后手中拿同样四张扑克牌充当魔术师，把任意一张牌旋转180，把旋转过的扑克牌贴到黑板上，得到的扑克牌如图(2)所示，让学生猜哪一张牌被旋转过了?问题思考问题思考图(1)图(2)学学 习习 新新 知知.活动一活动一:中心对称图形中心对称图形 观察这几幅图片,将它们分别绕各自标示的“中心点”旋转180后，能不能与它们自身重合?中心对称图形:如果一个图形绕某一个点旋转180后能与它自身重合,我们就把这个图形

2、叫做中心对称图形,这个点就叫做它的对称中心,其中对称的点叫做对应点.(1)如图所示的是我国古代数学家赵爽所著的勾股圆方图注中所画的图形,它是由四个相同的直角三角形拼成的,下面关于此图形的说法正确的是 () A.它是轴对称图形,但不是中心对称图形B.它是中心对称图形,但不是轴对称图形C.它既是轴对称图形,又是中心对称图形D.它既不是轴对称图形,又不是中心对称图形(2)在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形?活动二:两个图形成中心对称如图所示，ABC和DEF的顶点A，C，F，D在同一条直线上，O为线段CF的中点，AC=DF，BC=EF，ACB=DFE.两个三角形有什么位置关系? ABC

3、绕点绕点O旋转旋转180可以可以和和DEF重合重合.如果一个图形绕某一点旋转180后与另一个图形重合,我们就把这两个图形叫做成中心对称,这个点叫做对称中心,其中成中心对称的点、线段、角,分别叫做对应点、对应线段和对应角.中心对称图形和成中心对称有怎样的区别中心对称图形和成中心对称有怎样的区别? ?把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形两个图形成中心对称,两个图形关于点对称也称中心对称.如果一个图形绕着一个点旋转180后的图形能够与原来原来的图形重合,那么这个图形这个图形叫做中心对称图形.若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把成

4、中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形.如图所示,ABC和ADE就是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心. 点B的对应点为,点C的对应点为; B的对应角是,C的对应角是,BAC的对应角是; AB的对应线段是,BC的对应线段是,AC的对应线段是. 活动三:中心对称的性质大家谈谈大家谈谈:1.如果将成中心对称的两个图形看成一个图形,那么这个图形是不是中心对称图形?2.我们已经学习过图形的旋转,中心对称图形和图形的旋转之间有什么关系?将成中心对称的两个图形看成一个图形,这个图形也是中心对称图形;中心对称图形可以看作是旋转角度是180度的旋转对称图形.3.对于图形的旋转,有基本性质:“一

5、个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等”,中心对称图形具有怎样的性质?轴对称图形中心对称图形至少有一条对称轴直线只有一个对称中心点沿对称轴翻折绕对称中心旋转180翻折后对称轴两侧的图形互相重合旋转前、后的图形互相重合在成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,并且被对称中心平分.轴对称图形与中心对称图形异同轴对称图形与中心对称图形异同(3)利用中心对称的性质可以作出一个图形关于某一点的中心对称图形. 知识拓展知识拓展 (1)中心对称是一种特殊的旋转对称,因此它具有旋转对称的一切特征.(2)成中心对称的两个图形,对称中心在对

6、应点的连线上,对应点到对称中心的距离相等,对应角相等,对应线段平行(或在同一条直线上)且相等.如图(1)所示，已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的中心对称图形. 解析解析要画出线段AB关于点O的中心对称图形，就是根据中心对称的性质找到A，B两点关于点O的对称点.(2)连接CD.线段CD即为所求.解:(1)连接AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D，使得OC=OA，OD=OB.CD2 2. .成中心对称的定义及中心对称的性质成中心对称的定义及中心对称的性质(1)(1)成中心对称的定义成中心对称的定义: :如果一个图形绕某一点旋转如果一个图形绕某一点旋转180180后后与另一个图形重合

7、与另一个图形重合, ,我们就把这两个图形叫做成中心对称我们就把这两个图形叫做成中心对称. .注意注意: :成中心对称是相对于两个图形来说的成中心对称是相对于两个图形来说的. .(2)(2)中心对称的性质中心对称的性质: :在成中心对称的两个图形中在成中心对称的两个图形中, ,对应点的对应点的连线都经过对称中心连线都经过对称中心, ,并且被对称中心平分并且被对称中心平分. .注意注意: :该性质可以帮我们判别两线段是否相等或求线段的该性质可以帮我们判别两线段是否相等或求线段的长长, ,也可以帮我们来画中心对称图形也可以帮我们来画中心对称图形. .课堂小结课堂小结1 1. .中心对称图形的定义中心

8、对称图形的定义如果一个图形绕某一个点旋转如果一个图形绕某一个点旋转180180后能与它自身后能与它自身重合重合, ,我们就把这个图形叫做中心对称图形我们就把这个图形叫做中心对称图形, ,这个点这个点就叫做它的对称中心就叫做它的对称中心. .注意注意: :常见的中心对称图形有常见的中心对称图形有: :线段、长方形、正方线段、长方形、正方形、圆等形、圆等. . 检测反馈检测反馈1.如图所示，ABC与A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法:BAC=B1A1C1；AC=A1C1；OA=OA1；ABC与A1B1C1的面积相等.其中正确的有() 个个 个个解析:成中心对称的两个图形全等,则正确;对应点到

9、对称中心的距离相等,故正确.即都正确.故选D.D2.下列说法中错误的是 ()A.成中心对称的两个图形全等B.成中心对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴平分C.中心对称图形的对称中心是对应点连线的中点D.中心对称图形绕对称中心旋转180后,都能与自身重合解析:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180,如果旋转后的图形与另一个图形重合,那么就说明这两个图形关于这个点成中心对称,中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点,根据中心对称图形的定义和性质可知A,C,D正确,B错误.故选B.B3.已知A，B，O三点不在同一直线上，A，A关于O点对称,B， B关于O点对称，那么线段AB与A B .(填数量和

10、位置关系) 解析解析:中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是平行且相等.故填平行且相等.平行且相等4.如图所示，线段AB，CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F，则这个图形是中心对称图形，对称中心是O.指出图形中的对应点:,对应线段:_,对应三角形:. 解析解析:根据中心对称的定义结合图形可知图形中的对应点、对应线段、对应三角形.答案答案:A和B，C和D，E和FOA和OB，OC和OD，OE和OF，AC和BD，AE和BF，CE和DFAOC和BOD，AOE和BOF，COE和DOF.5.如图所示，若四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称，则它们的对称中心是,点A的对应点

11、是,点E的对应点是.BD且BD=.连接A,F的线段经过,且被C点,ABD . 解析解析:四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称,则它们的对称中心是C,点A的对应点是F,E的对应点是EG且BD=EG.连接A,F的线段经过C,且被C点平分,ABD FGE.FGE平分平分CFDEGEGC6.如图(1)所示的是44正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形并涂色,使图中涂色部分是一个中心对称图形. 解析解析: :图中间的相邻的2对涂色的正方形已是中心对称图形,需找到与最上边的那个正方形成中心对称的图形,那么将它旋转180即可.解:如图(2)所示.7.如图(1)所示的是以O为对称中心的中心对称图形正六