高中数学必修4习题及解析

1、第一第一 三章三章（120120分钟分钟 150150分）分） 点此播放辅导视频点此播放辅导视频一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分，在每小分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 1若点（若点（sin,cossin,cos）位于第四象限，则角）位于第四象限，则角的终边落在的终边落在（ ）（A A）第一象限）第一象限 （B B）第二象限）第二象限（C C）第三象限）第三象限 （D D）第四象限）第四象限【解析】【解析】选选B B由题设可知由题设可知sinsin0 0，

2、coscos0 0，角角是第是第二象限角二象限角2 2函数函数f f（x x）=sin2xcos2x=sin2xcos2x是（是（ ）（A A）周期为）周期为的偶函数的偶函数（B B）周期为）周期为的奇函数的奇函数 （C C）周期为）周期为 的偶函数的偶函数（D D）周期为）周期为 的奇函数的奇函数【解析】【解析】选选D Df f（x x）=sin2xcos2x= sin4x=sin2xcos2x= sin4x，周期周期T= = T= = ，且，且f f（-x-x）= sin= sin（-4x-4x）=- sin4x=-f=- sin4x=-f（x x），为奇函数），为奇函数 22122421

3、212点此播放辅导视频点此播放辅导视频3 3(2010(2010全国全国)已知已知sin= sin= ，则，则cos(-2)=( )cos(-2)=( )【解析】【解析】选选B.cos(-2)=-cos2=-(1-2sinB.cos(-2)=-cos2=-(1-2sin2 2)=- .)=- .23194 4已知角已知角的终边过点的终边过点P P（-4m,3m-4m,3m）（）（m0m0），则），则2sin+cos2sin+cos的值是（的值是（ ）（A A） （B B） 或或- - （C C）- - （D D）以上答案均不对）以上答案均不对【解析】【解析】选选B B设设O O为坐标原点，则为

4、坐标原点，则 OPOP=5=5m m25252525点此播放辅导视频点此播放辅导视频【解析】【解析】6 6计算下列几个式子计算下列几个式子（1 1）tan25tan25+tan35+tan35+ tan25+ tan25tan35tan35; ;（2 2）2 2（sin35sin35cos25cos25+sin55+sin55cos65cos65）; ;（3 3） ; ;（4 4） ; ;结果为结果为 的是（的是（ ）（A A）（）（1 1）（）（2 2） （B B）（）（3 3）（C C）（）（1 1）（）（2 2）（）（3 3） （D D）（）（2 2）（）（3 3）（）（4 4）1+ta

5、n151-tan1533662tan1-tan【解析】【解析】选选C C根据正切的和角公式的活用可知（根据正切的和角公式的活用可知（1 1）式等于）式等于tan60tan60= = ；根据诱导公式与两角和的正弦公式可知（；根据诱导公式与两角和的正弦公式可知（2 2）式等于式等于2sin602sin60= = ；（；（3 3）式等于）式等于 ，根据正，根据正切的和角公式可知上式为切的和角公式可知上式为tan60tan60= = ；根据正切的二倍角公；根据正切的二倍角公式可知（式可知（4 4）式等于）式等于 ；从而结果为；从而结果为 的是（的是（1 1）（）（2 2）（）（3 3） 33tan45

6、 +tan151-tan45 tan156362tan113= tan=2221-tan33【解析】【解析】8 8（20102010天津高考）如图是函数天津高考）如图是函数y=Asin(x+)(xR)y=Asin(x+)(xR)在在区间区间- , - , 上的图象，为了得到这个函数的图象，只上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将要将y=sinx(xR)y=sinx(xR)的图象上所有的点的图象上所有的点( )( )（A A）向左平移）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的到原来的 倍，纵坐标不变倍，纵坐标不变656312（B B）向左平移）

7、向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的到原来的2 2倍，纵坐标不变倍，纵坐标不变（C C）向左平移）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的到原来的 倍，纵坐标不变倍，纵坐标不变（D D）向左平移）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的到原来的2 2倍，纵坐标不变倍，纵坐标不变36126【解析】【解析】【解析】【解析】选选D D由由sin+cos=- sin+cos=- 平方得平方得1+2sincos= ,1+2sincos= ,从而从而2s

8、incos=- ,2sincos=- ,又又00 x x,sin,sin0,cos0,cos0,0,sin-cossin-cos0,0,由（由（sin-cossin-cos）2 2=1-2sincos= =1-2sincos= ，从而，从而sin-sin-cos= cos= , ,由由得得sin= ,cos=- ,sin= ,cos=- ,从而从而tan=- .tan=- .151252425492575354534【解析】【解析】点此播放辅导视频点此播放辅导视频11.(200911.(2009山东高考山东高考) )设设P P是是ABCABC所在平面内的一点，所在平面内的一点， 【解题提示】【

9、解题提示】由向量的三角形法则，数形结合，容易由向量的三角形法则，数形结合，容易得出答案得出答案. . 【解析】【解析】1212（20102010沈阳高一检测）定义在沈阳高一检测）定义在R R上的周期函数上的周期函数f f（x x），），其周期其周期T=2T=2，直线，直线x=2x=2是它的图象的一条对称轴，且是它的图象的一条对称轴，且f f（x x）在）在-3,-2-3,-2上是减函数如果上是减函数如果A A、B B是锐角三角形的两个内角，是锐角三角形的两个内角，则（则（ ）（A A）f f（cosBcosB）f f（cosAcosA）（）（B B）f f（cosBcosB）f f（sinAs

10、inA）（C C）f f（sinAsinA）f f（sinBsinB）（）（D D）f f（sinAsinA）f f（cosBcosB） 【解题提示】【解题提示】“A A、B B是锐角三角形的两个内角是锐角三角形的两个内角”的含义的含义是本题的突破口，即是本题的突破口，即0 0A A ，0 0B B ，A+BA+B ，这，这是不等关系的由来是不等关系的由来. .222【解析】【解析】选选D D f f（x x）在）在-3,-2-3,-2上是减函数，且其周期上是减函数，且其周期T=2T=2，ff（x x）在）在1,21,2上是减函数，又上是减函数，又直线直线x=2x=2是它的图是它的图象的一条对

11、称轴，象的一条对称轴，ff（x x）在）在2,32,3上是增函数，又上是增函数，又ff（x x）周期周期T=2T=2，ff（x x）在）在0,10,1上是增函数，上是增函数，AA、B B是锐角三角形的两个是锐角三角形的两个内角，内角，A+BA+B , ,从而从而 A A -B-B0,sinA0,sinAsinsin（ -B-B）, ,即即sinAsinAcosB,cosB,从而有从而有f f（sinAsinA）f f（cosBcosB）. .2222点此播放辅导视频点此播放辅导视频二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2020分，把答案分，把答

12、案填在题中的横线上）填在题中的横线上）答案：答案：【解析】【解析】答案：答案：【解析】【解析】1515函数函数y=sinx+cosx+sinxcosxy=sinx+cosx+sinxcosx的最大值为的最大值为_【解析】【解析】设设t=sinx+cosx,t=sinx+cosx,则则t= sint= sin（x+ x+ ）,- t ,- t ,由（由（sinx+cosxsinx+cosx）2 2=1+2sinxcosx=1+2sinxcosx得得sinxcosx= sinxcosx= （t t2 2-1-1）, ,y=sinx+cosx+sinxcosx=t+ y=sinx+cosx+sinx

13、cosx=t+ （t t2 2-1-1）= = （t+1t+1）2 2-1-1（- t - t ）, ,当当t= t= 时，函数的最大值为时，函数的最大值为 （ +1+1）2 2-1= + .-1= + .答案：答案： + + 2422121212222122122122【解析】【解析】答案：答案：三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共6 6小题，共小题，共7070分分. .解答时应写出必要的文解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤) )17.17.（1010分）分）(2010(2010北京高考北京高考) )已知函数已知函数f(x)=2cos2x+sinf

14、(x)=2cos2x+sin2 2x-x-4cosx.4cosx.(1)(1)求求f( )f( )的值；的值；（2 2）求）求f(x)f(x)的最大值和最小值的最大值和最小值. .3【解析】【解析】 (2)f(x)=2(2cos (2)f(x)=2(2cos2 2x-1)+(1-cosx-1)+(1-cos2 2x)-4cosxx)-4cosx=3cos=3cos2 2x-4cosx-1x-4cosx-1=3(cosx- )=3(cosx- )2 2- ,xR- ,xR因为因为cosxcosx-1,1-1,1. .所以，当所以，当cosx=-1cosx=-1时，时，f(x)f(x)的最大值为的

15、最大值为6 6；当当cosx= cosx= 时，时，f(x)f(x)的最小值为的最小值为- .- .23732373【解析】【解析】19.19.（1212分）（分）（20102010洋浦高一检测）已知函数洋浦高一检测）已知函数 ,xR.,xR.（1 1）求函数）求函数f f（x x）的最小正周期，并求函数）的最小正周期，并求函数f f（x x）在）在xx- -2,22,2上的单调递增区间；上的单调递增区间；（2 2）函数）函数y=sinxy=sinx（xRxR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数可以得到函数f f（x x）的图象）的图象. .xxf(x)

16、=sin+ 3cos22【解析】【解析】（2 2）把函数）把函数y=sinxy=sinx（xRxR）的图象向左平移）的图象向左平移 ，得到函数，得到函数y=siny=sin（x+ x+ ）的图象，再把函数）的图象，再把函数y=siny=sin（x+ x+ ）的图象上每）的图象上每个点的横坐标变为原来的个点的横坐标变为原来的2 2倍，纵坐标不变，得到函数倍，纵坐标不变，得到函数y=siny=sin（ + + ）的图象，然后再把每个点的纵坐标变为原来的）的图象，然后再把每个点的纵坐标变为原来的2 2倍，横坐标不变，即得到函数倍，横坐标不变，即得到函数f f（x x）=2sin=2sin（ + +

17、）的图象）的图象. .3333x2x23【解析】【解析】3sin=sin3sin=sin（2+2+）, ,即即3sin3sin（+-+-）=sin=sin（+）, ,整理得整理得2sin2sin（+）cos=4coscos=4cos（+）sin.sin.即即tantan（+）=2tan.=2tan.2121（1212分）（分）（20092009湖南高考）已知向量湖南高考）已知向量 = =（sin,cos-2sinsin,cos-2sin），）， = =（1,21,2）（1 1）若）若 ，求，求tantan的值；的值；（2 2）若）若 = = ,0,0,求求的值的值【解析】【解析】（1 1）因为

18、）因为 ，所以，所以2sin=cos-2sin2sin=cos-2sin，于是于是4sin=cos4sin=cos，故，故tan= tan= abababab142222（1212分）某港口水深分）某港口水深y y（米）是时间（米）是时间t t（0t240t24，单位：，单位：小时）的函数，记作小时）的函数，记作 y=fy=f（t t），下面是某日水深的数据），下面是某日水深的数据经长期观察：经长期观察：y=fy=f（t t）的曲线可近似看成函数）的曲线可近似看成函数y=Asint+by=Asint+b的的图象（图象（A A0 0，0 0）（1 1）求出函数）求出函数y=fy=f（t t）的近似表达式；）的近似表达式；（2 2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5 5米或米或5 5米以上时认为是安全的某船吃水深度（船底离水面的距离）米以上时认为是安全的某船吃水深度（船底离水面的距离）为为6.56.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至米，如果该船希