轴对称知识点典型例题复习汇编

1、学习-好资料轴对称考点复习考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识轴对称图形：如果 个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做。轴对称：对于 个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成，这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点叫做 半圆，其中一定是轴对称图形的有(典例1 下列几何图形中，O 1线段 角 直角三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2 .图9-19中，轴对称图形的个数是()A . 4个 B . 3个 C . 2个图9 192m-x, y);x, 2n-y );C.54/312A ,/1、4-1 145B45

2、-x)3 .正n边形有条对称轴，圆有 条对称轴 考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称(1) 经过轴对称变换得到的图形与原图形的 、完全一样(2) 经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于的对称点.(3 )连接任意一对对应点的线段被对称轴 .关于坐标轴对称点P ( x, y)关于x轴对称的点的坐标是(x, -y )点P ( x, y)关于y轴对称的点的坐标是(-x , y)关于原点对称点P ( x, y)关于原点对称的点的坐标是(-x , -y )关于坐标轴夹角平分线对称点P (x, y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y, x)y= -x对称的点的坐标

3、是(-y , y点P ( x, y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线 关于平行于坐标轴的直线对称点P ( x, y)关于直线x=m对称的点的坐标是( 点P (x, y)关于直线y=n对称的点的坐标是( 典例： 已知： ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(1 )把厶ABC向下平移2个单位长度得到厶 A1B1C1请画出 A1B1C1;(2)请画出 A1B1C1关于y轴对称的厶A2B2C2并写出 A2的 坐标.考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形学习-好资料(1 )作出一些关键点或特殊点的对称点.(2)按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形典例：1、如图，Rt AB

4、C / C=90 , / B=30 ,BC=8, D为 AB 中点,P为BC上一动点，连接 AP DP，则AP+DP勺最小值是P第18题图2、已知等边 ABC E在BC的延长线上，CF平分/ DCE P为射线BC上一点，Q为CF上一点，连接 AP、PQ.若AP=PQ求证/ APQ是多少度图(2)考点四、线段垂直平分线的性质线段是轴对称图形，它的对称轴是 线段的垂直平分线上的点到 相等归类回忆角平分线的性质角是轴对称图形，其对称轴是 角平分线上的点到相等典例1、如图， ABC中，/ A=90, BD为/ ABC平分线，DE丄BC, E是BC的中点，求/ C的度数。2、如图， ABC中，AB=AC

5、 PB=PC连 AP并延长交 BC于D,求证：AD垂直平分 BCiA学习-好资料3、如图，DE是.：ABC中AC边的垂直平分线，若 BC=8厘米，AB=10厘米, 则.;EBC的周长为（）A.16厘米 B.18 厘米 C.26 厘米 D.28 厘米4、如图，/ BAC=30 ,P是/ BAC平分线上一点,PM / AC PD丄 AC,PD=28 ,贝U AM=5、如图，在 Rt ABC中，/ ACB = 90,/ BA C的平分线交BC于D. 过C点作CGLAB于G,交AD于E.过D点作DF丄AB于F.下列结论：/CED/ CDE Sec : S出eg =AC : AG ;/ ADF=2/ E

6、CDS ced二S.qfb :CE=DF.其中正确结论的序号是（）A .B .C . D .A考点五、等腰三角形的特征和识别等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）等腰三角形的、互相重合（简称为特别的：（1）等腰三角形是 图形.（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应 .如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简称为“ ”）特别的：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形.（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形.（3 ）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形.（4 ）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形.典例 1、如图， A

7、BC 中, AB=AC=8 D在 BC上，过 D作 DE / AB 交 AC于 E, DF/ AC交AB于F,则四边形 AFDE的周长为。2、如图， ABC中，BD CD分别平分/ ABC与/ ACB EF过D 且 EF/ BC,若 AB = 7 , BC = 8 , AC = 6，则 AEF周长为（）A. 15 B . 14 C. 13 D. 183、如图，点B、D F在AN上,C、E在AM上，且更多精品文档CEM学习-好资料AB=BC=CD=ED=EW,A=20,则/ FEB=度.4、 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40,则它的一个底角的度数是 5、 ABC中，DF是AB的垂直平

8、分线， 交BC于D, EG是AC的垂直平分线， 交BC于E，若/ DAE=20 ,则/ BAC6、从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于7、已知，在 ABC中，/ ACB=9C，点 D E在直线 AB上，且 AD=AC BE=BC 则/ DCE =度.8、如图：在厶 ABC中，AB=AC AD丄BC, DE丄AB于点E, DF丄AC于点F。试说明 DE=DFA9、如图,E在厶ABC的AC边的延长线上,D点在 AB边上，DE交BC于点F, DF=EF, BD=CE求证： ABC是等腰三角形10、已知：如图， ABC中，/ ACB的平分线交A

9、B于E, EF/ BC交AC于点F,交/ ACB的外角平分线于点 的形状，并说明你的理由.11、如图， ABC中，AB/ DC AD= DC= CB AD BC的延长线相交于 G, CE!AG于 E, CF丄AB于F.(1) 请写出图中4组相等的线段(已知的相等线段除外)；(2) 选择(1)中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由学习-好资料考点六、等边三角形的特征和识别等边三角形的各 相等，各相等并且每一个角都等于 三个角相等的三角形是 三角形有一个角是60的三角形是等边三角形特别的：等边三角形的中线、高线、角平分线 典例1、下列推理中，错误的是( )A.A=Z B=ZC,./A ABC

10、是等边三角形B./ AB= AC 且/B=Z C,ABC是等边三角形C./ A= 60,J B= 60,/ ABC是等边三角形D./ AB= AC / B= 60,/ ABC是等边三角形2、如图，等边三角形 ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且 CE= CD, DML BC,垂足为M。AC BC上取点 E、F,且 AE=CF求证：M是BE的中点。3、已知 ABC是等边三角形，分别在 交于点D,则/ BDM 度4、如图，点P是等边 ABC内一点，点P到三边的距离分别为 PE、PF、PG等边 ABC的高为AD,如图，D E、F分别是等边 ABC各边上的点，且 AD=BE=CF则厶DE

11、F?勺形状是（）A .等边三角形B.腰和底边不相等的等腰三角形C.直角三角形D.不等边三角形BE C求证：PE+PF+PG=AD变式题：如图， D E、F分别是等边 ABC各边上的点，FE丄BC,DF丄AC, ED丄AB,垂足分别为点 E,F,D,求证： DEF为等边三角形。学习-好资料.如图8- 2, B、C、D在一直线上， ABC ADE是等边三角形，若 CE= 15cm,6cm,贝U AC=，/ ECD=.5、如图，C为线段AE上一动点（不与点 A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形CD=ABC和等边三角形 CDEAD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ以下

12、六个结论：AD=BE;A. 0 B . 1 C . 2 D . 3PQ/ AE;AP=BQDE=DP;/ AOB=60 ;CO平分/ AOE其中不正确的有（）个考点七、30所对的直角边是斜边的一半 典例1、如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱 BC DE垂直于横梁 AC, AB=8m / A=30,贝U DE等于()4m2、如图: ADC中，/ A = 15。，/ D=90 , B 在 AC 的垂直平分线上,AB =34，贝U CD =()A. 15 B .17C.16 D.以上全不对A. 1mB . 2m C . 3mD3、一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知 的角度/AO=BO=40cm C0=D0=30 cm,现将桌子放平，两条桌腿叉开4、如图，AB=AC DEL AB于 E, DF丄 AC 于 F,Z BAC=12(f, BC=6 贝U DE+DF 5、在 AB