基于局部平面信息的三维灰度图像方向内插方法

1、    基于局部平面信息的三维灰度 图像方向内插方法        摘要灰度像插值是体绘制的预处理步骤。插值结果的好坏，直接影响着绘制的效果。通常，插值错误主要出现在组织的边界处。组织的表面上灰度的变化较小，如果在表面上做插值，就可以保证插值在相同组织之间进行，避免了常用的线性插值会产生新组织的错误；而在组织内部，由于灰度值变化不大，只要做简单的线性插值就可以了。基于上述考虑，本文以局部平面来近似组织的表面，将局部表面方向和梯度信息用于三维灰度像的内插重建，充分利用

2、了三维数据的相关信息，取得了较好的效果。实际的数据实验结果证明，在保持表面的光滑、连续和清晰的同时，显著减少了内插错误。关键词灰度像方向内插三维重建 A Directional Interpolation Method for 3-D Gray-Scale ImageBased on Local Plane InformationLiu Zhexing, Li Shuxiang, L Qingwen(Key Lab for Medical Imaging of PLA, First Military Medical University, Guangzhou 510515)AbstractGr

3、ay-scale image interpolation is a preprocessing step for volume rendering in medicine. The rendering quality depends on the result of interpolation directly. Interpolation errors usually show up near the tissue boundary. Since the gray value of pixels on the tissue surface does not change very much,

4、 if interpolation is done on the surface of the same tissue, wrong kinds of tissue could not be generated, that is, wrong new tissue resulted from common linear interpolotion can be avoided. While inside the same kind of tissue, because of the small variation of the value of the pixels, linear inter

5、polation will do. Based on the above-mentioned consideration local plane is used to approximate the tissue, and local surface directions and gradient information are used for the interpolation of 3-D gray-scale images. Since the correlation of 3 dimensional data is used, better results were obtained

6、 in respect of smoothness, sharpness, and connectivity and interpolation error is reduced dramatically. Experimental results from real volume data are given.Key words:Gray-scale image; Directional interpolation; 3-D reconstruction0引言医学体数据可视化(volume visualization in medicine)是由医学序列断层像重构并显示人体三维结构的方法，是

7、科学可视化的重要组成部分和应用领域，是可视化研究的一个热点。目前，许多CT、MRI设备公司都提供像的三维绘制软件供选购，以加强设备的诊断功能。通常，由于仪器设备的性能所限或者从患者的健康和耐受性考虑，用计算机断层(CT)、磁共振(MRI)等医学扫描成像设备做序列断层扫描检查时，序列像在三维空间的分辨率是不同的：层间分辨率要比层内分辨率小得多。典型的层内分辨率在1mm左右，层间分辨率通常在35mm，甚至10mm。然而大多数的三维像处理和可视算法都要求数据有一致的空间分辨率，这就使像的层间插值成为不可避免的一个预处理步骤。插值结果的好坏，将直接影响后续操作结果的准确性。目前，三维绘制技术依据其显示

8、的机理主要分为表面绘制(surface rendering)和体绘制(volume rendering)两大类1。其中，体绘制的算法加速研究相当活跃。本文研究用于体绘制的序列灰度断层像的插值方法。作为三维重建和显示的重要部分，人们对像插值进行了大量的研究，提出了一些有效的算法。如：基于目标形状的插值法2、弹性匹配法3，4等。医学像的内插算法可分为两大类：灰度插值(Gray-scale Interpolation)和二值插值(Binary Interpolation)5。24中的方法属于二值插值，此类算法用于经目标提取或边缘搜索的二值化像数据，可以有效提高表面绘制和二值体绘制的效果和准确性。但是

9、，在体绘制的多组织透明显示方法中，需要用到每个体素的灰度值来计算它的颜色和阻光度，所以就必须研究灰度插值算法。1问题描述医学序列断层像可以认为是对人体三维空间连续数据场的采样。采样值分布在空间长方体网格点上。医学断层像在像平面内X，Y方向上的采样间隔相同，而层与层之间，即Z方向上的间隔较大。以I表示采样点的灰度值，采样数据V的矩阵表示为：在三维坐标系中的表示为：其中，x、y、z分别为三个方向上的采样间隔，一般地，x=yz。像插值就是要得到x=y=z的采样数据。理论上说，这是一个恢复与重采样的过程。即首先选择适当的重构核函数，对离散的数据场进行三维卷积运算，重建连续的三维数据场；然后根据采样间隔

10、计算Nyquist采样频率，用低通滤波将高于采样频率的成分滤掉；最后，对滤波后的连续数据场采样，得到三个方向分辨率一致的离散体数据。但是，由于通常的层间的采样频率过低，卷积并不能完全恢复原连续数据场，同时三维卷积运算十分费时，所以通常的插值方法都是在离散域中以改善显示效果为目的进行的6。2方向内插三线性内插法(Trilinear Interpolation)是一种常用的三维空间插值方法。其优点是计算简单，效果较好，是体绘制技术中的常用方法。视线投射(Ray Casting)算法中重采样时，常采用三线性内插算法。但是用于灰度像插值时，三线性内插算法退化为纵轴上的线性内插，得到的结果会在组织的边界

11、产生错误，造成边缘模糊和伪像5。只有当层间距较小时，错误的边缘很狭窄，人眼的感觉才会不明显。Z轴方向上的线性插值的问题是由于在组织的边界处，在两个灰度差别较大的采样点之间插值造成的。像局部数据之间具有较大的相关性，特别是在组织的分界面上，灰度值的差别更小。如果能确定插值点位于这样的表面上或者附近的话，我们可以在局部用平面来近似物体的表面，然后在平面内做插值计算，就可以大大减小错误。受像处理中梯度模算子的启发，提出了基于局部平面信息的方向内插方法。由于这是一个预处理过程，所以不会影响三维绘制的交互速度。2.1局部平面检测由数学分析知识可知，函数f(x,y,z)的方向导数，表示函数在给定方向上的变

12、化率，可以表示为：其中，e=(cos,cos,cos)为方向r上的单位矢量，、的意义如1所示。1三线性插值2方向导数矢量为f(x,y,z)的梯度。上式表明，函数f(x,y,z)的方向导数等于梯度G在方向r上的投影。显然，当梯度G和方向e的方向相同时，方向导数取得最大值，等于梯度的模G，即而在以梯度为法向量的平面上，函数的灰度变化最小。在以插值点为圆心的直角坐标系中，这样的平面可以表示为：因为像灰度变化剧烈的地方其梯度的模较大，所以梯度模可以用作锐化算子，增强像的边缘。同样，在垂直于梯度的表面上，灰度值变化很小，可以利用这一特点，可以做插值。如果在插值点处用局部平面来近似物体的表面，就可以在插值

13、的过程中，先判断插值点是否位于一个灰度平面上，如果插值点位于一个灰度平面上，就在这个平面上做线性插值，求取其灰度值；否则，就简单地做z轴方向上的线性插值。因为计算插值点的值之间的差别不大，结果中不会出现“新物质”，就可以减小内插的误差，保证内插结果像中表面的光滑、清晰，从而提高重建与显示的质量。2.2方向内插局部平面检测完成后，就可以在该平面上做线性插值了。我们选择距离O点最近的A、B两点来做线性插值。可以注意到线段AB同插值平面与上下层面的交线是垂直的。几何关系如3所示。3方向插值示意A、B的坐标可以很容易地求得：坐标原点O处的灰度值可由A、B两点线性插值得到：对于离散的数字像，只要用差分来

14、代替微分即可。一阶向前差分定义为：这里出现一个问题，即插值处的值是未知的，如何根据上式求其差分和梯度呢?其实插值点不一定要在表面上，只要在表面的附近就行。所以可以用它的相邻的体素处的梯度来代替。若相邻体素处的梯度大于一定的阈值，说明该体素处于一个表面的附近，就在这个面上做插值，这样代替的误差只有一个体素大小。同一种组织的灰度值并不完全一样，而是有一定的分布范围。只有当插值点的梯度值大到一定程度，才能说明附近有组织界面存在，应采用上述方法插值。否则说明附近是同一种组织，只要用z方向的线性插值就可以了。可以针对具体的数据，选定一个合适的阈值来判断。适当的阈值可以避免无谓的计算，从而加快速度。2.3

15、滤波由于像噪声和梯度计算误差的影响，一些插值点的结果可能是错误的，这可以通过与上下层的对应采样点的值比较来修正。即插值得到的值不应该同时比上下层对应点的值大或小，否则就是插值错误。此时，可以用三个值的中值或上下层对应体素的线性插值代替。3实验结果选择的实验数据为256×256×93的CT数据，层内的分辨率为0.8mm，层间隔为1.5mm。应用上文所述的插值重构方法，得到185层三维分辨率一致的体数据。作为对比，同时给出了z方向线性插值的结果，如4所示。从平面和三维显示中都可以清楚地看到，Z方向线性插值结果中的条带和边缘的锯齿现象大为改观，插值得到的像边缘光滑、清晰。4方向插

16、值结果(a.方向插值得到的第53层，b.z轴线性插值的结果，c.方向插值结果的体绘制；d.线性插值结果的体绘制)4结论方向插值方法是一种简单有效的三维灰度像内插重建算法。它可以有效地改善三维医学像数据的剖面显示效果和体绘制效果。作者简介：刘哲星(1973)，男，第一军医大学生物医学工程系硕士研究生.作者单位：第一军医大学生物医学工程系医学像全军重点实验室(广州510515)参考文献1Christian Barillot, et al. Surface and volume rendering techniques to display 3-D data. IEEE Engineering In

17、 Medicine And Biology, 1993,(3):1112Paya S P, Udupa J K.Shape based interpolation of multidimensional objects. IEEE Transactions on Medical Imaging, 1990,9(1):323Wei Chunglin, Cheng Chungliang, Chin Tuchen. Dynamic elastic interpolation for 3-D medical imaging reconstruction from serial cross sections. IEEE Transactions on Medical Imaging, 1988,7(3):2254Chen S Y, Lin W C, Liang C C, et al. Impro