建筑力学重点内容教案(五)

1、建筑力学重点内容教案（五）新授课 静定多跨梁由若干单跨梁在适当位置用铰连接而成的静定梁(图1019 o在工程中，木屋盖的檩条、钢筋混凝土桥梁等，有时采用这种结构。节点的相互移动，可视为铰接，它的计算简图如图1020b所示。 静定多跨梁的几何组成可视为基本部分与附属部分的连接。凡在荷载作用下能独立维持平衡的部分叫做基本部分；凡必须依靠基本部分才能维持平衡的部分叫做附属部分。图1020b中：AC是外伸梁，其支座A、B与基础相连，能独立地维持平衡；伸臂梁DF在竖向荷载作用下也能维持平衡，因此也是基本部分；悬跨梁CD则必须依靠基本部分才可维持平衡，所以，它是附属部分。它们之间的关系可用层次图1020c

2、表示。从图c中可清楚地看出附属部分对基本部分的依赖关系。从整体上看，静定多跨梁是几何不变体系。图10一20 M图图 102l 二、内力的计算 由于静定多跨梁的附属部分对基本部分有依赖关系，所以荷载由基本部分向附属部分传递：作用于附属部分的荷载，使该附属部分及相关的基本部分产生反力和内力；作用于基本部分上的荷载，不会使附属部分产生反力和内力，而仅在该基本部分上产生反力和内力。因此，在计算静定多跨梁的反力和内力之前，应先弄清梁的基本部分和附属部分，再将梁从铰接处拆成若干个单跨梁，从附属部分开始，逐步计算到基本部分。这样就把静定多跨梁的计算，转化为若干个单跨梁的计算。将各单跨梁的内力图拼在一起，就是

3、多跨梁的内力图。 例10一5试作图10210中静定多跨梁的内力图。 解先进行梁的组成分析：梁AC是基本部分；CD是附属部分，它们的层次图如图1021b所示。此时应先解算附属的CD部分，将C点的反力求出后(反作用于梁AC的C点)，然后再解算梁AC。其计算简图如图C所示。 (1)计算反力。由梁CD的平衡条件可得 Yc=YD=60 kN 由梁AC的平衡条件可得 K=65 kN； YB=155 kN (2)画剪力图和弯矩图。支座反力及铰C处的相互作用力求出后，再画出剪力图和弯矩图(图10-21d、e) 三、静定多跨梁的受力特性 静定多跨梁由伸臂梁和短梁组合而成。短梁的跨度小于简支梁，所以弯矩也小；外伸

4、梁由于外伸部分的负弯矩，使跨中弯矩也小于相同跨度的简支梁(图1022)。因此，一般说来，静定多跨梁的弯矩比一系列简支梁的弯矩小，用料比较节省，但静定多跨梁的构造比较复杂，需要全面考虑。g=10kNmADM=6125kN·rn托=地=帆=40kNm 6125kNm80kNm 80kN·m 80kN·m 图1022静定多跨梁的铰节点处，在无集中荷载作用时，其剪力无变化；在铰节点处弯矩为零。这是静定多跨梁内力的普遍规律。 总结作业：P238 10-4检查与回顾 刚架的特点及应用 新授课 第四节静定刚架 刚架是由直杆(梁和柱)组成的具有刚节点的结构。图1023a表示一个刚

5、架，节点B、C都是刚节点。在刚节点处，各杆的杆端连成一个整体，不允许发生相对移动和相对转动。荷载作用后，交于刚节点的各杆间的夹角保持不变，如图a中虚线所示。 图1023 图1024 从结构的几何组成角度看，刚架的几何不变性是依靠刚节点的刚性维持的，如果把刚架中的刚节点变成铰节点(图1023b)，就会成为几何可变体系。因而在刚架的施工中，保证刚节点的可靠性十分重要。刚节点可承受和传递弯矩，从而减少了杆件的跨中弯矩，因此，其受力情况比简支梁合理(图1024)。由于具有刚节点，杆件数量少，能形成较大的空间，直线杆件制作方便，因此，刚架在工程中应用广泛。 常见的静定刚架有以下两种类型： I悬臂刚架(图

6、1025口)常用于火车站台、汽车站和加油站等建筑； 2三铰刚架(图1025b)常用于小型厂房、仓库和食堂等建筑。 图1025二、静定刚架的内力计算静定刚架内力计算的基本方法仍然是截面法。在求出支座反力以后，可在刚节点处，用垂直于杆轴的截面将刚架截开，形成若干个杆件段。在截开的截面上，一般有剪力、弯矩和轴力三种内力素，这些内力和固定支座的反力形式相同。若将所有已知力视为外力，将截面上的未知内力视为未知的约束反力，各杆段就成为悬臂梁(或柱)。于是，刚架的计算问题就转化为单个杆件的内力计算问题了。 刚架内力的符号规定如下：弯矩的正负号可随意假设，但弯矩图画在杆件受拉的一侧，图中不标正负号；剪力以绕杆

7、件顺时针转为正；轴力以使杆受拉为正。剪力图和轴力图可画在杆件的任一侧，但必须标明正负号。所有内力图必须标明图的名称、控制截面内力的大小和单位。为了不使内力的符号发生混淆，规定内力名称的右下角用两个脚标：第一个脚标表示内力所属截面的编号；第二个脚标表示该杆件远端的编号。例如仰杆A端的弯矩表示为M。4B杆B端的弯矩表示为M附。下面通过例题说明刚架内力图的作法。 例106试作出图1026口中悬臂刚架的内力图。g=10kNm 图1026 解(1)计算支座反力。利用刚架整体的平衡条件(图10266)得 X=0，XA=0 y=0， yA一10×2=0 yA=20 kN(十) mA=0，MA一10

8、×2×l=0 MA=20 kN·m(，) (2)在脑段的B端，用垂直于杆AB的截面n-l将刚架截开，以AB段为研究对象(受力图见图1026c)，画AB段的受力图。 此时可将AB段视为以截面n一n为固定端的悬臂柱，截面见一儿上的未知内力为MBA、VBA、BABA。在杆件AB段内，除A端有yA、M。外无其它外力，因此，求出B端的内力之后，仙杆段的内力图很容易画出。由船杆段的平衡条件有 X=0， VBA=0， Y=0， NBA+yA=0 NBA=一yA=一20 kN(压力) mA=0， MBA一MA=0 MBA=MA=20 kN·m(杆左侧受拉)从AB段的受力

9、情况看出：AB段无剪力；轴力和弯矩均为常数。所以，弯矩图是一条与佃轴线平行的直线，画在杆的左侧；轴力图也是一条平行于AB轴线的直线，如图1027所示。 (3)用垂直于C轴线的截面mm将BC段的B端截开，BC段可视为曰端固定的悬臂梁。截面mm的未知内力分别用MBC、VBC、NBC表示、BC段的受力图如图1026d所示。这是一根承受均布荷载作用的悬臂梁，其内力图是我们所熟知的。杆端的未知内力可由BC段的平衡条件求得 X=0， NBc=0 Y=0， VBc一10×2=0 VBc=20 kN(正剪力) mA=0， MBC一10×2×1=0 MBc=20 kN·m

10、(上部受拉)BC段的内力图如图1027所示。NBC=一20kN图10一28 (4)校核。为检查内力图是否正确，可截取刚节点B为脱离体。根据已作出的M、y、在图中相应截面的内力数值及方向，画在刚节点B的脱离体图上，检查刚节点是否满足平衡条件。刚节点曰的脱离体图如图1028所示。由平衡条件得 X=NBc一VBC=0 Y=NBA-VBC=2020=0 mB=NBAMBC=2020=0校核表明，此刚节点满足平衡条件。 在刚节点处无外力偶作用时，两杆端弯矩相等且受拉边在同一侧。一般经过刚节点平衡的校核，只能证明在刚节点处的内力计算无误。为进一步检查刚架内力图是否正确，还可从刚架中截取任一杆段，检查是否满

11、足平衡条件，以达到校核内力图的目的。 例107作图1029a中三铰刚架的内力图。 解(1)求支座反力。以刚架整体为研究对象，其受力图如图1029 b所示。由平衡条件有 mB=O；20X 6×3一K X6=0 YA=60 kN(十) Y=0 =60 kN(十) X=0 XAXB=0 XA=XB 将刚架从铰C处拆开，取左半个刚架为研究对象(图1029c)，由平衡条件有 mc=0，XA=18 kN XB=XA=18 kN(2)画内力图。AD段的受力图如图1029d所示，由平衡条件有 MDA=XA×5=18 X 5=90 kN·m(外侧受拉) MB=0(d)弯矩图在AD段

12、为直线，如图1030a所示。 VAD=VDA=-18 kN (负剪力) NAD=NDA=一60 kN(压力)剪力图和轴力图在AD段均为平行于轴线的直线，如图1030b、c所示。 Dc段的受力图如图1029e所示。DC段可视为悬臂梁，以图1029c的半个刚架为研究对象，求出铰C处的约束力。由平衡条件有 X=0，XA+Xc=0 Xc=一18K N Y=0 YA一20 X 3+yc=0 YC=0DC段相当于受有轴向压力的悬臂梁，在求得杆端内力后，即可方便地画出其内力图。由图1029e可算出 McD=0；MDc=20×32/2=90 kNm(上部受拉) VCD=0；VDC=20 X 3=60

13、 kN(正剪力) NCD=NDc一18KN(压力) 内力图分别如图1030a、b、C所示。 图 10一30 用相同的方法可画出右半个刚架的内力图。 (3)校核。取节点D为研究对象，将相应截面的内力按实际方向画在节点D的受力图上(图1030d)。容易看出，该节点满足平衡条件。 (4)讨论。从本例可看出，当结构和荷载都对称时，支座反力和内力都是对称的。从内力图看，弯矩图和轴力图是对称的；剪力图是反对称的。其实，剪力的实际方向也是对称的，只是因为剪力正负号的规定，才画出了反对称的内力图。 静定刚架内力图的绘制方法可归纳如下： 1绘制刚架内力图之前，通常要求出支座反力。2将刚架在刚节点处甩垂直于杆轴线

14、的截面截成若干杆件梁或柱，可将截面视为悬臂梁或柱的支座截面，分别画出单个杆件的内力图。在画单个杆件的内力图时，一般先根据杆段外力的作用情况，确定内力图的形状，再计算出杆端的内力、内力极值，这样就可简捷地画出内力图。3内力图的校核是必要的。可截取某刚节点或某杆段为脱离体，并验算它是否满足平衡条件。总结检查与回顾新授课 桁 架 一、桁架的计算简图 桁架是由若干直杆在两端以适当方式连接而成的几何不变体系，在工程中应用广泛。例如房屋的屋架就是桁架结构，桥梁、电视塔也常采用桁架结构。 实际桁架的受力情况比较复杂。实践表明，在节点荷载作用下，桁架各杆主要承受轴力，而弯矩和剪力都很小。在分析桁架时，必须选取

15、既能反映桁架受力本质又便于计算的简图。所以。，在选取桁架的计算简图时，对平面桁架通常假设如下： 1桁架各杆的两端用无摩擦的理想铰连接； 2各杆的轴线都是直线，且通过铰的中心，都在同一平面内； 3荷载和支座反力都作用在节点上并位于桁架平面内。 、 根据以上假设，可将图1037a中的木屋架，简化为图1037b的计算简图。 可以看出，桁架计算简图中的各杆只在两端受力(自重忽略不计)，都是二力杆，在各杆的任一截面上，正应力都均匀分布。理想桁架和工程实际中的桁架有一定的差异，主要是连接各杆的并不是理想的铰，实际桁架在节点处都具有一定的刚性。但在一般情况下，按桁架计算简图计算的结果，即可满足工程使用要求，

16、只是在较精确的计算中或计算较重要的结构时，才考虑桁架杆端弯矩产生的附加内力。 图1037 桁架各杆因所在位置的不同而有不同的名称。桁架上、下外围各杆叫做弦杆，上边的叫做上弦杆：下边的叫做下弦杆(图1037b)。位于上、下弦之间的叫做腹杆，腹杆又分为竖腹杆和斜腹杆。各杆端的连接点叫做节点。弦杆上相邻两节点间的区间叫做节间，其间距d叫做节间长。桁架的高度h叫做桁高。两支座间的距离Z叫做跨度。 常用的静定平面桁架，按其几何组成，分为简单桁架和联合桁架。 简单桁架由一个基本铰接三角形开始，依次增加二元体组成(图1038a)。 联合桁架由几个简单桁架按照两刚片或三刚片规则组成(图1038b)。简单桁架和

17、联合桁架都是没有多余约束的几何不变体系，即静定结构。二、用数解法计算桁架的轴力 用数解法计算桁架的轴力主要有节点法和截面法。 1节点法节点法就是截取桁架的一个节点为研究对象，利用节点的静力平衡条件求解内力的方法。 桁架的每一根杆都是二力杆，它们的内力只有轴力，每一个节点上有已知的荷载或支座反力和未知的杆件轴力，这些外力和内力组成了一个平面汇交力系。用平面汇交力系的平衡条件，可求解出两个未知轴力。因此，在用节点法求桁架的轴力时，应当从只包含两个(或一个)未知力的节点开始，依次进行节点计算。 在画节点脱离体图时：对已知的力(包括荷载、支座反力和已求出的杆件轴力)要按实际方向画出；对未知的杆件内力，

18、宜假设受拉，拉力的方向背离节点。这样的假设计算出的正负号能表示内力的性质：计算结果为正号是拉力；计算结果为负号是压力。 例10一8计算图1039a中三角形桁架各杆的轴力。 图 lO一39解因桁架结构及荷载均对称，故支座反力及轴力也对称，所以只计算半个桁架的轴力即可。(1)求支座反力。由对称关系可得 YA=YB=20 kN(十)(2)计算各杆的轴力。由桁架的几何尺寸(图b)可得取节点A为研究对象，脱离体图如图c所示。 Y=0，N1·sina+2010=0 N1=一2236 kN(压力) X=0，N2+N1cosa=0 N2=一N1COS=一(一2236)×08944 =20 kN(拉力)取节点C为研究对象，脱离体图如图d所示。 X=0， N2=20 kN(拉力) Y=0N3=0最后将杆架各杆轴力的计算结果，标注于桁架受力图上(图1040)。内力为零的杆叫做零杆。以下两种情况的零杆可直接判断而不必计算： 11- 7节点仅有两根不共线的杆件，在无外力作用时，这两杆均为零杆(图三杆节