反比例函数的认识图像与性质

1、反比例函数的认识、图象与性质教学目标：1、反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，2、熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.3、体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.4、提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.教学重点：建立反比例函数的概念。画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.概括反比例函数图象的共同特征。教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究. 从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.知识点：1·一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成y=k/x（K为常数，K0）的形式，

2、那么称y是x的反比例函数。反比例函数的自变量x不能为零。2·反比例函数的图象及其画法反比例函数图象的画法描点法：（1） 列表自变量取值应以0（但为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的的值；（2） 描点先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；（3） 连线按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。反比例函数的图象是由两支曲线组成的。当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内。小注：（1）这两支曲线通常称为双曲线。（2）这两支曲线关于原点对称。（3）反比

3、例函数的图象与轴、轴没有公共点。反比例函数的图象是由两支曲线组成的。当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内。3·反比例函数的性质反比例函数k的符号k >0k<0图象（双曲线） x、y取值范围x的取值范围x0y的取值范围y0x的取值范围x 0y的取值范围y 0位置第一,三象限内第二,四象限内增减性每一象限内,y随x的增大而减小每一象限内,y随x的增大而增大渐近性反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形. 例题：1&

4、#183;下列函数中是反比例关系的有_（填序号）。 为常数，2·某工人打算利用一块不锈钢条加工一个面积为0.8的矩形模具，假设模具的长与宽分别为与。（1）你能写出与之间的函数表达式吗？变量与之间是什么函数？（2）若想使模具的长比宽多1.6m，已知每米这种不锈钢条6元钱，求加工这个模具共花多少钱？3·已知 是反比例函数，则函数的图象在 （ ）A、一、三象限 B、二、四象限 C、一、四象限 D、三、四象限4·函数与（k0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）5·已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于（ ）A第二、三象限 B第一、三象限 C

5、第三、四象限 D第二、四象限练习题：（一）一、选择题（1）下列函数中，是反比例函数的是（ ）A、y=2x+1 B、y=0.75x C、x:y=18 D、xy= -1（2）下列函数中，不是反比例函数的是（ ）A、y=5/x B、y=0.4/x C、y=x/2 D、xy=2（3）如果y=（m+1）xm是反比例函数，那么m的值是（ ）A、1 B、-1 C、±1 D、无解二、填空。在函数xy=y=5-x y= -2/x y=2a/x（a为常数，a0）中是反比例函数的有 （填序号），并分别写出其K的值： 。三、解答题。（1）菱形的面积一定时，菱形的两条对角线m和n属于反比例函数吗？为什么？（2

6、）计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y是每日铺轨量x（km/d）的反比例函数吗？为什么？（3）已知y+2与x-3成反比例，当x=1时，y=2；当x=2时，y=？练习题（二）一填空题1反比例函数过点(，_)，其图象两支分布在_ _象限；2如果与成反比例函数，且比例系数，则它的函数解析式是_，若时，则；3如果函数是反比例函数，那么的值是_ ；4已知函数的图象两支分布在第二、四象限内，则的范围是_5双曲线经过点(，)，则；6已知与6成反比例，当时，则当时，；7反比例函数和正比例函数的图象都经过点A(，)，则这两个函数的解析式分别是_和_；8某厂有煤1500吨，求这些煤能用的天数与每天用煤的吨数之

7、间的函数关系式为_；9已知函数，当x0时，y_0，此时，其图象的相应部分在第_象限；10当时，双曲线y=过点（，2）；11若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，且x10x2x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是 ；12已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成_关系，当时，；当时，则当时，；二选择题 ：1.下列等式中，哪个等式表示是的反比例函数 （ ）（A） （B） （C） （D）2已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的图象也一定经过（ ）（A） (，) （B）(，) （C） (1，) （D） (，) 3反比例函数 ()的图象的两个分支分

8、别位于 （ ）（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、四象限（D）第一、四象限4点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到轴的距离为3，若点A在第二象限内.则这个反比例函数的解析式为（ ）（A） （B） （C） （D）5反比例函数的图象两支分布在第二、四象限，则点(，)在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D） 第四象限6若函数是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则的值是 （ ）（A） （B）1 （C）0或1 （D） 非上述答案7已知，其中与成反比例且比例系数为，与成正比例且比例系数为，若时，则与的关系为 （ ）（A） （B） （C） （D）8下列不是反比例函数图象的特点的是 （ ）（A）图象是由两部分构成 （B）图象与坐标轴无交点（C）图象要么总向右上方，要么总向右下方（D）图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内9若点（3，6）在反比例函数 (k0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ）（A）（，6）（B）（2，9） （C）（2，）（D）（3，）10如果x与y满足，则y是x的 （ ）（A）正比例函数 （B）反比例函数 （C）一次函数（D）二次函数11已知反比例函数的图象过（2，2）和（1，n），则n等于（ ）（A）3 （B）4 （C）6（D）1