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1、 求得： 1 A = 4 -1 11 1 5 2 A = 17 1 3 -1 22 1 A =- 5 -1 33 所以 -1 A11 A-1 = 0 0 0 -1 A22 0 1 4 0 0 0 0 5 2 17 17 0 = 1 3 -1 0 A33 17 17 0 0 0 0 0 0 1 - 5 逆矩阵求解方法七恒等变形 有些计算命题表面上与求逆矩阵无关，但实质上只有求出其 逆矩阵之后，才能解决问题。而求其逆矩阵常对所给矩阵进行恒 等变形，且常变为两矩阵乘积等于单位矩阵的等式。 例. 已知 A6 = I，求 A11，其中 A = 6 6 解：恒等变形，得: A = I A = 1 2 3

2、2 3 - 2 1 2 A6 A6 = A A11 = I 3 2 1 2 于是，A11 = A-1 ,又因为A是正交矩阵,A-1 = AT ,所以 1 2 A11 = A-1 = AT = 3 - 2 逆矩阵求解方法八公式法 利用下述诸公式，能够迅速准确地求出逆矩阵。 a b 1 d -b -1 （1）二阶矩阵求逆公式（两调一除）：若A= 则A = ， c d - c a A （2）初等矩阵求逆公式： E = Eij -1 ij 1 E (k = Ei ( k -1 i -1 Eij (k = Eij (-k （3）对角线及其上方元素全为的上三角矩阵的逆矩阵 1 -1 0 1 1 L 1 1 0 1 -1 0 1 L 1 1 A= 的逆矩阵为：A-1 = L L L L L L 0 0 0 0 0 L 0 1 0 0 0 0 L 0 0 L L L L 1 1 L 0 1 L 0 （4）正交矩阵的求逆公式：A-1 = AT （5）其他常用的求逆公式： ( AB-1 = B -1 A-1 ( A* = ( A * = A -1 -1 -1 ( AT -1 = ( A-1 T A -1 -1 -1 A1 , A2 , A

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