矩阵的秩(Matrix_第1页
矩阵的秩(Matrix_第2页
矩阵的秩(Matrix_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、3-4 矩阵的秩（Matrix of Rank）Definition1：矩阵的行秩和矩阵的列秩Lemma1：齐次线性方程组的系数矩阵的行秩r小于未知元的个数n时，线性方程组有非零解。Lemma2：矩阵的行秩和列秩相等。Definition of Matrik Rank(矩阵秩的定义)R（A）矩阵的行秩等于矩阵的列秩定义维矩阵的秩。Theorem：nn的矩阵 的行列式值为零的充分必要条件是矩阵A的秩小于n。（R（A）n）Proof:充分性 R（A）1时，矩阵的某一行是其它行的线性组合，从而矩阵A的行列式值|A|=0.必要性 当n1时，|A|=0，则A0，秩小于1命题成立，假设对n1阶矩阵命题成立

2、，对n阶矩阵A；如果A的第一列元素全部等于零，显然命题成立，否则不妨设，0其中，n1阶矩阵行列式0，由假设向量组线性相关，即向量组线性相关从而矩阵A的行向量线性相关，R（A）n.由数学归纳法原理，定理得证。 推论：齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是系数矩阵 的行列式的值 |A|=0。Defintion：矩阵A的k级子式的定义。Theorem6：矩阵的A的秩为r的充分必要条件是矩阵中有一个r级子式不为零，而所有r1级子式都等于零。证明：必要性 因为R（A）r，一方面矩阵A中任意r 1个行向量线性相关，矩阵A的任意一个r1阶子式的行向量也线性相关，由Theorem5任意r1阶子式都等于零；另一方面A中有r个线性无关的向量组，它们组成矩阵；且，B中有r个线性无关的列，不妨设前r个列线性无关，则A中左上角r阶子式不为零。从定理可推出：（1）矩阵秩的另一种定义：矩阵A中存在r级子式不等于零，所有r1级子式全等于零，则称矩阵A的秩为r，记成R（A）r。（2）矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。矩阵秩的求法：（1）用定义；（2）用矩阵的初等变换；例1：求下列矩阵的秩1；2。2例2：求线性方程组： 的系数矩阵的秩和增广矩阵的秩。练习： 1、线性方程组： 的系数矩阵的秩为 ，增广矩阵的秩为 。布置作业：P

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论