常州市武进区2013-2014学年高二下学期期中联考数学(文)试题

1、20132014学年第二学期期中教学情况调研高二年级数学（文科）试卷(满分160分，考试时间120分钟)命题学校：江苏省横林高级中学命题人：王哲审核人：陈柳红一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 命题“存在一个偶数是素数”的否定为 2. 函数的定义域为 3. 设z(3i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为 4. 设全集U=R，A=，B= ，则下图中阴影表示的集合为 5. 已知复数z满足，则的最小值为 6. 函数的值域为 7. 已知，则的值为 8. 函数的单调递减区间为 9. 观察下列等式：×1，××1，×××1，由

2、以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*，××× 10. 已知，则 11. 已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径 成立.12. 已知是定义在R上的奇函数，当，则实数的取值范围是 13. 已知点A(0，1)和点B(1，5)在曲线C：为常数)上，若曲线C在点A、B处的切线互相平行，则 14. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当，若直线与函数的图象恰有3个不同的公共点，则实数的取值范围为 二、 解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)（

3、1）计算；（2）已知是虚数单位，实数；（3）若复数为纯虚数，求实数的值。16. (本小题满分14分)已知命题：“，使等式成立”是真命题 （1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围17. (本小题满分14分)已知数列满足，（1）写出；（2）由前5项猜想数列通项公式并证明18. (本小题满分16分)某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为3元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式；（2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值1

4、9. (本小题满分16分)已知函数（）.(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；(2)若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.20. (本小题满分16分)已知，（1）对一切恒成立，求实数的取值范围；（2）当1时，求函数上的最小值和最大值；（3）证明：对一切成立。20132014第二学期期中教学情况调研高二年级数学（文科）试卷评分参考1、 所有偶数都不是素数 2、3、 10 4、 （3,10 5、 2 6、 7、 8、 9、 10、 4 11、 12、 13、 7 14、 15.解：（1）原式 2分14分（2）由 6分则 8分 (3)由10分 12分 14分（既不写出“”也不检验

5、的扣2分）16解：(1) 由题意知，方程在上有解，即的取值范围就为函数在上的值域， 2分易得 5分 (2) 因为x是x的必要条件，所以 7分当时，解集为空集，不满足题意 9分当时，此时集合则，解得 11分当时，此时集合则，解得 13分综上，或 14分17解：（1） 4分 （2）猜想7分 10分首项，公差 11分14分18解：（1）由题得该连锁分店一年的利润（万元）与售价的解：函数关系式为 3分（2） 6分令，得或 8分.当，即时，时，在上单调递减，故 10分当，即时，时，；时，在上单调递增；在上单调递减，故 14分答:当，每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元；当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元. 16分19解：(1) （）,在上是减函数， 2分又定义域和值域均为， ， 5分 即 ， 解得 . 7分(2) 在区间上是减函数， 9分又，且，. 12分对任意的，总有， 14分即 ，解得 ，又， . 16分20解：（1）对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立. 2分令 ，则， 3分在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以.5分（2）当时， ，由得. 6分当时，在上，在上 因此，在处取得极小值，也是最小值. .由于因此， 8分当，