沿x轴正方向传播的两列平面波

1、1、沿X轴正方向传播的两列平而波，波长分别为5890虫。和5896虫。.t二0时刻两波的波 唸在0点重合，试问（1）自0点算起，沿传播方向多远的地方两波列的波峰还会重合？（2）在0点由t二0算起，经过多长时间以后，两列波的波峰又会重合？解两列波t= 0时刻在O点波峰与波峰相重合，设传播距离为x时波峰与波峰又重合，则距离X必是两波长=5890和2=5896虫。的公倍数，即x = （k+兀）為=址 由上式 = A=X2945山3式中k和n都是整数，取n二3, k=2945,得最小公倍数g =k= 29452凶0.17369翊）即两波传播兀战距离时波唸与波峰再重合.而且，以后每传播距离兀 两波的波唸

2、和波蜂 都会重合，这是光波的空间周期性决左的.（2）光波具有时间周期性，两光波的时间周期分别为T =和耳二酗.两光波 在O点t=0时刻波峰与波蜂相重合，当扰动时间间隔是这两个周期的公倍数时，波II斤与波 蚯会再重合.仿照上而的讨论，可以求出这个时间的公倍数.但是简单的方法是.利用时间 周期和空间周期的相互关系，可以直接求得两波蜂再次相重合的时间间隔为g =5.7879（微微秒）2、头洗脸时，很难看到自己脸部对水而的反射彖：站在广阔平静湖而的岸边，却可以看到 湖面对岸建筑物、树木等明亮的反射倒象，同样是水平面是反射，为什么有时看不见、有时 却看起来很明亮？答：低头洗脸时，总是垂直向下注视水而。脸

3、部发岀的光，只有近于垂直入射水而反射进入 人眼，由菲涅耳公式可 知，这时的能流反射率为只有很少一部分光能反射出来，所以看不见自己脸部的象。在看湖而对岸景物对于湖而反射象时，虽然同样是水而反射，但入射光是近于 掠入射才能反射入观察者的眼帘、菲涅耳公式指出掠入射时的能流反射率近于100%,所以 景物的倒象看起来很明亮。3、用入二0. 5微米的准单色光做牛顿环实验。借助于低倍测量显微镜测得由中心往 外数第九个暗环的半径为3亳米。试求牛顿环装置中平凸透镜凸球面半径R和由中心往外数 第24个亮环半径。解：第9个暗环的m二9,第24个亮环的m=23.5o由 *飯规律可求得第24个 亮环半径尸23.5 =

4、V23J-（刃的）口皿二4. 85mm。可求岀凸而半径：R=刃2疋*丸=（lx32/ 9%10亠）咖 _2m4、 氏实验装置中，两小孔的间距为0. 5光屏离小孔的距离为50cm当以折射率为1 60的透明薄片贴住小孔S?时，发现屏上的条纹移动了lcm,试确左该薄片的厚度。R = ”1.33-1.001.33+1.00解：在小孔S2未贴以薄片时,从两小孔S和S2至屏上E点的光程差为零。当小孔S?被薄片贴住时，如图所示，零光程差点从移到P点，按题意P点相距为167, P点光程差的变化疑为J = V =- X 10 = 0.01/?7/?7r0500P点光程差的变化等于S?到P的光程的增加，即d =

5、nt-t这里/表示薄片的厚度，设空气的折射率为1,贝(w l)r = y-1加-0.6x500X1_1-67X 105、如图所示的集成光学中的劈状薄膜光耦合器。它由沉积在玻璃衬底上的兀/25薄膜构 成，薄膜劈形端从到厚度逐渐减小到零。能量由薄膜耦合到衬底中。为了检测薄膜的厚0度，以波长为6328A的氨-鋭激光垂直投射，观察到薄膜劈形端共展现15条暗纹.而且a 0处对应一条暗纹。北20对6328A激光的折射率为2. 20,试问九25薄膜的厚度为多少？解：由于仇/25的折射率比玻璃衬底的大，故薄膜上下表而反射的两束光之间有额外程差2/2.因为劈状薄膜产生的暗条纹的条件为d = 2nh + = (2

6、j + )A/2 , j =0,1,2.2在薄膜的方处，h = 0J = 0 = A/2,所以b处对应的是暗条纹。第15条暗条纹在薄膜“ 处，它对应于)=14,故匕几29 J =2nh4=A 2 2所以处薄膜的厚度为f14/1h =-=In=14x632.8x10-=ooo2_2x2.206、折射率分别为1 45和1.62的两块玻璃板，使其一端接相触，形成6的尖劈。将波长o5500A的单色光垂直投射在尖劈上，并在上方观察劈的干涉条纹。(1)试求条纹间距；(2)若将整个劈浸入折射率为1.52的杉木油中，则条纹的检举变成多少？(3)怎性说明 当劈浸入油中后，干涉条纹将如何变化？解:(1)相长干涉的

7、条件为2/7/7 + = 2相邻亮条纹的髙度差为2n对于空气劈， =1,贝IJ/i=h /?= 2由于劈的棱角十分小，故条纹间距与相应的厚度变化之间的关系为-人=W ax由此可得AA: = =一=0.158mm2a cc i兀2x0 lx-180Av 0 158(2)浸入油中后，条纹间距= = = O.1O4/77/H2na1.52(3)浸入油中后，两块玻璃板相接触端，由于无额外光程差，因而从暗条纹变成亮条纹。据(2)的汁算可知，相应的条纹间距变窄，观察者将见到条纹向棱边靠拢。7、一迈克耳孙干涉仪中补偿板 G 的厚度t = 2mm，其折射率从=VI,若将补偿板 G 由0原来与水平方向成45位宜

8、转至竖直的位置，设入射光的波长为6328/10试求在视场中，将会观察到多少条两条纹移过？解：当 G 与水平方向成45时，通过补偿板内的光程计算如下：由折射左律sin A =n2sin/2得光线在补偿板内的折射角匚=arc sin( sin心)=arcsin(S*Hl) = 30叫y/2故光线在补偿板内的路程cos30补偿板由原来与水平方向成45转到竖直位置，光程差的改变为：nA/= (/-/) =nt(-cos30 xrnt2x4.38xl02N =-=-A/26328 x 103在视场中将有1384条亮条纹移过。8、盛于玻璃器皿中的一盘水绕中心轴以角速度。旋转，水的折射率为4/3,用波长 兄

9、=6328；的单色光垂直照射，即可在反射光中形成等厚F涉条纹。若观察到中央为亮条 纹，第20条亮条纹的半径为10.5血。则水的旋转角速度为多少(“/$) ?1) =A/2x 2 x (尸1)=0.438/ww= 1384条解：如图所示，取水面最低点0坐标原点，y轴铅垂直向上，厂轴水平向右。当水以匀角速 度。旋转时，水而成一曲而。在曲而上任取一点P,把它看作质量为加的质点，该质点 将受到重力gdm,内部水所施的法向力dN以及沿着r正方向的惯性离心力rco2dm的作在这三个力的作用下，质点处于相对平衡，由图可知其平衡方程为dNsinO = rco2dmdN cosO = gdm其中7为P点到器皿中

10、心轴的距离，&为点P的切线和，轴的夹角。将上两式相除，得2 . 2 2tgO = ，而= tgO = 解此微分方程，得y = r2+C该式表明水而是以y轴S 石g2g为对称轴的旋转抛物面。/=0处为液而的最低点，其中y = 0,因而C = 0,故y = r22g进入旋转抛物而水柱的光束一部分由抛物面反射回去：另一部分透入水层，遇玻璃平而反射。这两束反射光的光程差= 2nyo当3 =力I为干涉相长，即J = 2ny =抛物而方程代入上式，得e = S，把题中各已知量代入上式，得rvn9、菲涅耳双而镜干涉装置.双而镜见和地的夹角是20角分，准单色缝光源S对血和址成 两个虚的相干光源9和S：

11、, S到双面镜交线的距离LF10厘米，接收屏幕与双面镜交线的 距离L-100厘米，光源所发光的波长x =600纳米.试问屏幕上干涉条纹间距是多少？ 解：由菲涅耳双而镜涉装宜条纹间距公式A = 600人 厶=10 C7? = 100劝,厶=1000nun. (p =-= 0.0058弧度3x180co =1L05120 x6328x10V(4?3)-x980 =0.99rad / sAx =2L(p式中代入上式，得Zk = 0.57/77/27.10、焦距为50厘米的薄正透镜从正中切去宽度为a的部分，再将剩下的两半粘接在一 起，形成一块比累对切透镜，如图所示.在透镜一侧的对称轴上放苣一个波长为6

12、00纳米 的单色点光源，另一侧远方的垂轴屏幕上出现干涉直条纹，测得条纹间距为0.5亳米，且沿 轴向移动屏幕时条纹间距不变，求&解：在比累对切装置中，若将屏幕前后移动干涉条纹间距不变，则干涉区是有一立夹角的两平行光波干涉场，干涉条纹间距公式zkv = 2/2sin（/2）, e为两相干光束夹角.点光源S位于比累对切透镜的焦平而上比累对切透镜中心不是透镜的肖点对于下半透镜, 节点在O,点,对于上半透镜，节点在0：点（如下图），0,0：的距离即为切去部分的长度a.由 几何光学作图法，可以画出光朿经比累透镜上下两部分折射后的平行光朿.根据图中的几何 关系有11、杨氏双缝干涉装宜照明光源波长为入

13、，S：缝覆盖以厚度为h,折射率为n的透明介质薄 膜（如图），使零级干涉条纹移至原来的第K级明条纹处，试问介质薄膜的厚度h是多少？解：如图所示，S：缝盖以透明介质片，介质片产生附加光程差为=（川-1）力因为零级明 条纹移至原来第K级明条纹处，任原K级明条纹处r-r2=（一1）九r2-rx=kX,因此有z-kAh =-n 1介质片厚度应为正值，因此K为负值，零级条纹应在屏幕的下方.12、如图所示的杨氏于涉装宜.双孔屏SiSn右侧10厘米远处放巻一枚焦距为10厘米的薄 凸透镜L,L的光轴与干涉装置的对称轴重合.在L的右侧10厘米远处又放置一垂轴屏幕.已 知双孔间距d二0.02亳米，且用X =500纳

14、米的光照明.试求屏幕上的条纹间距.解：杨氏双孔恰在透镜L的焦平面上，自双孔发出的相干光，经过透镜拐折后，变为夹角为a的两束平行光(如图a).两朿平行光的夹角为a = d/f-今将两束平行光波场表示在图 中两相干光波为平而波，K：分别表示两波的传播方向，在干涉场中，两平而波波峰与波 蜂相重和波谷与波谷相重的点为相干加强的点.在三维空间中，这些点形成一组等间距、平 行于两相干光束夹角平分而的平面.图(b)中，屏幕上A和B点就是相干加强的点，是干 涉明条纹的中心，显然，A B两倍于条纹间距.由图中的几何关系，得条纹间距x 100 = 2.5（劝）.22sintz/2500 x10002-13、如图所

15、示的杨氏干涉装置.双孔屏&S：右侧10厘米远处放巻一枚焦距为10厘米的薄 凸透镜L,L的光轴与干涉装宜的对称轴重合.在L的右侧10厘米远处又放置一垂轴屏幕.已 知双孔间距d二0. 02亳米，且用X二500纳米的光照明.现将透镜L向左移近双孔2厘米，则 屏幕上的条纹间距是多少？解法一：如图（a）所示，若无透镜L,屏幕上P点光强由和 I 的光程差来决泄.加透镜后，r和拐折了，不在P点会聚了.双孔屏和屏幕被透镜隔开在两个不同的光学空间.P点的 光强由另外两光线R,和住的光程差决定.R：和R：应分别发自S|和S2.怎样确定Ri和R=?R：和R：会聚于P点，必来自P的共轨点用薄透镜成象公式求岀

16、1 点的位置.这里物距$ = -12厘米，焦距广=10厘米，代入成象公式11 _ 1解得$ = 6 0厘米，垂轴放大率/? = - = .设P和P，点到光轴的距离分别为h和h，,贝ijs-12h=册=-5/7,因此，P，在L左60厘米、光轴下一5h处（图a）.相干光朿必从P，出发，分别过S】和S2,经L拐折后会聚到P点.双孔前而光程分别为RS和R,双孔后光程分别为RJ和R2.RI和FG是实际的光线，RJ和FG称为实光程，RS和RL为虚 光线的光程，称为虚光程.在近轴情况下，共轨点P、P，之间的光线等光程，因此有【& + & = /?； + &，幻2-心闷一农小即双孔右实

17、光线光程差正好等于左边虚光线的光程差的负值.我们可以把对实光程差的讨 论，用对虚光程差的讨论来代替.或者说，我们把屏幕成象在双孔屏所在的光学空间，在屏 幕的像而形成虚干涉.虚干涉条纹间距为,ALf500 x 10 x 520Ax =-=-/ 0.2屏幕上实干涉与其像面上的虚干涉条纹共轨.因此，干涉条纹间距为 辛号0.26（亳米）.解法二 将双孔变换到屏幕所在的光学空间，由透镜成象公式求出双孔屏的位宜.11 _ 17_8_To,” = ro厘米，0-8双孔的像S和S、（图b）间距为d=5d = 5x0.2 =1亳米,7 = 12+40 = 52厘米,虚光源在屏幕上产生实干涉.屏幕上条纹间距为14

18、、菲涅耳双而镜的夹角为20角分，缝光源离双而镜交线10厘米，接收屏幕与光源的双 像连线平行，屏幕距离双镜交线210厘米，光波波长600纳米，试求（1）屏幕上干涉条纹的间距；心=竺JOOWGO “26/ 1（亳米）.（亳米） .（2）屏幕上可以看到几个干涉条纹？（3）如果光源到两镜交线的距离增大一倍，干涉条纹有什么变化？（4）如果光源与两镜交线距离不变，只是在横向有一小的位移6x,干涉条纹有什 么变化？（5）如果使屏幕上干涉条纹可见度不为零，缝光源的最大宽度为多少？探解：（1）双而镜夹角a = 20角分弧度，L.=100亳米，乙=2100亳米，31801-屏幕上条纹间距为人 几（厶 + 厶）60

19、0X10_6X（100 + 2100）一2a厶 一2x（/3xl80）xl00al.13（亳米）（2）屏幕上干涉区宽度为/ a & 厶=2a厶，屏幕上的干涉条纹条数为/A/V心a 22条.zkv（3）由于L, L2,当厶增加一倍时，条纹间距Ax =加厶+乙），2a 2厶分子中2厶+厶 a 厶+厶，条纹间距将减少为原来的一半，干涉区干涉条纹数增加一倍344条.（4）如图所示，当光源S移动s时，双像也作相应地移动，双像S,、S：连线的垂直平分 线与屏幕交点0（原点，零级干涉条纹处）在屏幕上移动&由几何关系，&Sd XIT由于光源的移动是横向的.移动时L,、L：和a都不变，因

20、此条纹间距不变，屏幕上干涉图样只作平移，移动的距离为3 X = 6 S .厶（5）设光源宽度为b,边缘光源点在屏幕上的干涉图样彼此错开当&与干涉条纹的宽 度Ax样大时，干涉条纹会因非相干叠加而消失，干涉也就消失.就是说，当J X = zkv时，干涉消失.此时有L.兄（厶+厶）p =-,厶2a厶/2b = 是光源的极限宽度，b 干涉可见度不为零.2a2a15、透镜表面通常覆盖一层氟化镁（廳凡）（n二1.38）透明薄膜，为的是利用干涉来降低玻璃表而的反射.为使波长为632.8纳米的激光亳不反射地透过，这覆盖层至少有多厚？ 解从实际出发，可以认为光垂直入射于透镜表面.当某种波长的光在氟化镁薄

21、 膜上下表而的反射相T相消时，我们认为该波长的光亳不反射地透过.薄膜千 涉光程差公式A =2n2dcosi2A/2,相干相消满足2n2dcosi2A/2=伙 +1/2）2 ,式中/2=0, cos，2=l，由于氟化镁膜上表而是折射率为1.0的空气，下表面是玻璃，玻璃折射率大于氟化镁的折射率，所以光程差公式中无土几/2 项，上式可简化为2n2d=伙 +1/2）2 ,计算膜最小厚度，取E0,得膜最小厚度72632.8x1 O61（必 “7 心、八d =-=-= 1.146x10（毫米）.4/224x1.38-HULL16.焦距为30厘米的薄透镜沿一条直径切成L,和Lo两半，将这两半彼此移开8. 0

22、厘米 的距离（如图）.位于光轴上的光源S波长为500纳米，到L的距离是60厘米，S 1和S !为光源形成的两个像.（1）在图上标岀相干光束的交叠区，（2）在干涉区垂轴放這一屏幕，屏幕上干涉条纹的形状怎样？在两像连线中点垂轴放置屏幕，屏幕上条纹间距为多少?解(1)题中的干涉装置称为梅斯林干涉装置光源点S经梅斯林透镜形成两个实象点SI和S；干涉区如图(a)所示,是像空间成像光朿的交叠区. 将干涉区放大，如图(b)建立坐标系.光源S的像S(0, 0, -a)和S、(0,0,a)相 距2a,屏幕垂轴放置，P为干涉场中屏幕上任意一点，它是光线V和2,的交点.以头为圆 心，以2a为半径作圆弧，交光线1，于

23、S；,交光线2,于Q,可认为光源S到S，,和Q点等光程,因此，T和？两光线到达P点，在P点的光程差为 = S：P_QP= S；P_0S； _PS；= (d + z)2+X2+y21,2-2 + (G-Z)2+X2+y21/2不同的p点将有不同的光程差，光程差为常数的点的轨迹方程为(-Z)2+X2+r严 + +Z)2+兀2 + y 2严= + 2。=常数.这是一个以s =和头为焦点的椭球方程，因此等光程差的轨迹是以St和S!为焦点的旋转 椭球面族.以垂直于光轴放置的屏幕截这些椭球而族，则得到以光轴为圆心、半圆形的、不 龙域的干涉条纹.(3)(“)(3)以焦距30厘米，物距分别为60厘米和-(60

24、 + 8)厘米，代入薄透镜成像公式，计算岀两像距分別为60厘米和53. 68厘米.两像点相距2a二1. 68厘米， 故干涉区在光轴的下方. 若屏幕在两像点连线中垂而上，如图c所示，P为屏幕上任意一点，相干光1，和2,在P点 的光程差为 = S；P QP=斤一(2a八)=2斤一la,因八=C? +),2 + “2)“2 =讥1 +,a在透镜孔径DS9a2 x2+y2f,1+ y+)L“ =(1 + - ) + “ + 2cr2a故和2EP点的相位差为=2/rA2/r+ y-、小 i5 = = 2(6/ + ) 一2aZA2ar* + v当=&兄时( =1,2,)，d = 2k7T.该点是

25、相干加强的点，为明条纹的中心.因a此明条纹满足X2+ y2= kaA ,( & = 1, 2,)令p1= kaA,贝ij777=-上式为标准的圆方程，P*由中心向外，条纹的半径分别为P = yfaAP、= yjlaX ,条纹间距为、P= Q+i Pk=(Jk +1 _麻) J ci 入17、用钠光灯做杨氏干涉实验，光源宽度被限制为2亳米，双缝屏到光源的距离D二2 5米.为了使屏幕上获得可见度较好的干涉条纹，双缝间距选多少合适？解 取钠光波长2 = 589.3纳米.已知光源的宽度b =2亳米，相干孔径角被b0A式限 制即由图所示：要想得到可见度不为零的干涉条纹，双孔间距必需在上式孔径角所

26、限制的范用内，即d2-V-9D b因此，双缝间距为d A =589.3x 106 2X1 = 0.736（亳米）.b2若想得到可见度较好的干涉条纹，光源上边缘光源点在屏幕上的光程差的差要小于或等于四分之一光源波长.即bO-.4或2rd-一= 0.184（毫米）4b此种情况下，屏幕上干涉条纹可见度可达0. 9以上.18、观察肥皂水薄膜（n二1. 33）的反射光呈绿色（X =500纳米），且这时法线和视线间角度为=45,问膜最薄的厚度是多少？若垂直注视，将呈现何色？解 入射到肥皂水薄膜表而光线的入射角为45,可求岀光在膜内的折射角几由折射泄律,02 2x 1.33x0.8470 = 1.11x10

27、（亳米）.同一厚度的肥皂水膜，若眼改微微垂直注视，贝Ijcosz2=1,此时看到的相干加强的波长兀应满足2gd 无/2 = k兀，将 =0,1,2代入上式发现，仅当疋=0时才才落在可见光范囤内，以以=0代入，求得几 =590.3纳米，为深黄色的光.可见，从不同方向观看，可以呈现不同颜色，这一现象也表现在一些鸟的羽毛薄膜上.有时 从不同方向观看羽毛，颜色不同，这是一种薄膜干涉现象.19、如图所示，两平板玻璃在一边相连接，在与此边距离20厘米处夹一直径为0. 05亳米的细丝，以构成空气楔.若用波长为589纳米的钠黄光垂直照射，相邻暗条纹间隔为多 宽？这一实验有何意义？解 两玻璃板之间形成一尖劈空气

28、隙，劈角a = 0.05-200 = 2.5xl04弧度.经空气隙上下表面反射的光形成等厚干涉，由条纹间距公式2589x10AX =- r2a2x2.5x10从上式可以看岀，劈角愈小.条纹间距越大，越容易数出干涉条纹的条数.因为每相临两个 等厚干涉条纹对应的厚度差等于半个波长，数出条纹数可以计算出细丝的直径.干涉条纹数 越少，丝越细.因此，此实验可以做精密测量用.20、在牛顿环实验中，平凸透镜的凸而曲率半径为5米，透镜直径为20亳米，在钠光的垂直照射下 （入二589纳米） ， 能产生多少个干涉条纹？要是把整个装垃浸入n二1.33的水 中，又会看见多少条纹？解牛顿环实验装置产生等厚圆条纹.条纹半

29、径公式为= 1.18（毫米）.= /kRA 式中k是干涉圆条纹的序数.透镜的直径为20亳米，对应的干涉条纹序数为r.2IO2k = =RA5X103X589X106杀若装置放入水中，波长应为=看到的条纹数为业条.R 几21、光学冷加工抛光过程中，经常用看光圈”的办法检查工件的质量是否符合设计要求.如图所示， 将标准件平凸透镜的球面放在工件平凹透镜的凹而之上， 用来检验凹而的 曲率.此时，凸而和凹而之间形成一空气层.在光线照射下，可以看到环状干涉条纹.试证 明由中央外数第k个明环的半径几和凸而半径R、凹面半径R?以及波长九之间的关系为解如图所示:平凸透镜和平凹透镜之间形成空气隙，设A点处形成k级

30、明条纹，明条纹半径为该处对 应的空气膜厚度为&.由图中几何关系得将上式展开，并消去无穷小量得同理可得K级明条纹对应的膜厚为r21 1久=/-2=亍（斤-瓦）,k级明条纹满足光程差公式2d* +2/2 = kA .将心代入，整理得RZ22、机加工中常常要用块规来校对长度.如图中，块规&的长度是标准的，G：是要校 准的块规，两块块规的两个端而经过磨平抛光.G和G：的长度不等，在它们的上而盖以透 明的平板玻璃G, G与G：、G：之间形成空气隙，当用单色光照明G的表而时，可产生干涉 条纹.（1）设所用光波波长为500纳米，图中，间距1 =5厘米，观察到等间距的干涉 条纹，条纹间距为0.

31、5亳米.试求块规的高度差.怎样判断它们之中哪个长？（2）如果G和G间干涉条纹间距是0. 5亳米，G和G：间干涉条纹间距是0. 3亳米, 则说明什么问题？解（1）在玻璃平板G与块规之间形成尖劈形状的空气隙（图a）,劈角a与产生的干涉条 纹间距之间的关系为Ax =,2a因此块规G：、G：之间的髙度差为轻轻压玻璃板G,和G：中短者与G之间夹角变小，干涉条纹变疏；长者与G之间夹角变大，条纹变密（图b）50 x500 x102x0.5= 2.5xlO2（亳米）G(4 )不严格平行，两表而空气劈角不等劈角差为23、若用钠光灯（X F589. 0纳米，X ,=589. 6纳米）照明迈克尔孙干涉仪，首先调整

32、干涉仪，得最清晰的干涉条纹，然后移动干涉图样为什么逐渐变得模糊？问第一次干涉 条纹消失时，M由原来位置移动了多少距离？解迈可耳孙干涉仪双光束干涉，可以等效为空气中的空气膜的干涉.空气膜折射率为1. 0.取视场中心，则cosh = cosO = 1.0.今以儿=589. 0纳米和后589. 6纳米钠双线照明设在空气膜厚度为&时，对儿和2心 干涉条纹中心都为明条纹，前者级次为心，后者级次为km视场中心同时满足2d】=（k） -m）/ （2 ）由于两谱线波长相差很小，所以它们干涉条纹宽度分布规律基本上一样.即在两者干涉图样 中心都是亮条纹时，英他亮条纹也重合得很好.使得视场中F涉条纹看起来很

33、淸晰.今逐渐移动增加等效空气膜厚度d,视场中心两种波长的干涉条纹各自以不同的速 度外冒，由于两套干涉条纹非相叠加的结果，使得视场中条纹可见度越来越坏，直至条纹 完全消失此时两套干涉图样恰好是一个的极大与另一个的极小相重合.因此有2d = = （k一m一）2 2 -代入已知屋解上而四个方程，求得比移动的距离（2）在不加压力于G的情况下，若与G：、G：间干涉条纹间距不同，说明G,G：的上表而(0305)X500 x102_= 3.3x10“（弧度）Ca)(4 )&/=心一/=0.1447(亳米).24、用水银蓝光（九=435. 8纳米）扩展光源照明迈克耳孙干涉仪，在视场中获得整20个干涉圆

34、条纹.现在使W远离W2,使d逐渐加大，由视场中心冒出500个条纹后，视场 内等倾圆条纹变为40个.试求此干涉装置的视场角、开始时的间距血和最后的间距d：是圆形反射镜，是圆形反射镜的像，二者等效为空气膜而它们对观察透镜中心的 张角2入是视场角.当N心和的起始间距为时，对于视场中心和边缘，分别有：2 =化以,2d】cos/2=伙中一20）2 间距由小增加到d2的过程中，冒出500个条纹，则此时对中心和边缘有：2d2=伙屮 +500）2 ,2d2cosz2=伙中+500 -40）2 已知1=435.8纳米，解上而四方程，可得i2=16.26%中=500 ,心=0 109亳米，d2=0.218亳米.2

35、5、用迈克耳孙干涉仪作精密测长，光源为632. 8纳米的氨氛激光，其谱线宽度为10纳米， 光电转换接收系统的灵敏度可达到1/10个条纹， 求这台仪器的测长精度和测长量程. 解 迈克耳孙干涉仪的测长精度由接收系统的灵敏度来决圧由于干涉条纹每变化一个.长 度就变化半个波长.接收系统灵敏度可达到1/10个条纹，因此测长精度为51 = 厶=31 64（纳米）.10 2一次测长量程由相F长度人来决老26、我们大致知道某谱线的能量分布在600-600.018纳米范帀内，并且其中包含很多 细结构， 最细结构的波长间隔为6X10-纳米.试设计一标准具， 用它可以研究这一谱线的 全部结构.解 由于要分析的谱线能

36、量在600600 018纳米范用内，要求所设讣的标准具（即d固定的1 ”=（米）2 A2法布里一珀罗干涉仪）自由光谱范用应为2门=0.018（纳米）.2d由此讣算出标准具反射而之间距离最大应为22对于干涉圆条纹中心，cosi = 1.0,上式为2nd = kA,其中川=1.0,d=5厘米.2 = 600纳米，代入上式，得干涉条纹中心级次（2）k级亮环的半角宽度公式1-r2600X1061-0.98- =- -7tr2x50 xsinl /rjo.982dT2x50600 xlO61.7xlO2JsinA= 2.2x10（弧度）Q0 45”可见亮环非常细锐.（3）分辨本领/? = =2 6x 1

37、0?,可分辨的最小波长间隔:1-r25X = -=600n=23x10s（纳米）R2.6x10*（4）用白光做光源进行选频，相邻两极大的波长间隔白光的波长范用：A2 = 750-400 = 350（纳米）透射最强的谱线数：每条谱线的宽度为巩味舟牙mW（纳米）或用频率解： 相邻两个干涉极大的频率间隔为Av|= = 3xl09（赫兹）32d白光的频率范围：Av = 3.5xl014（赫兹），透射最强的谱线条数：N =“=1.2x10每条谱线的宽度:= 1.9x10?处换成波长表示22礼汀叽厂1%1。亠（纳米）.两种方法结果一致.（5 ）由（4）中，纵模间隔厶1=1oc 1,故腔长的微小变化，都引起

38、纵模间隔的变化.即使在中心波长被稳住的情况下，也会使两边的谱线向两侧移动，频移量：八)插入厚度为h的玻璃片后d丄 _(nh_ /?) = 0；5几5x6x10，h =-=-= 6x 10m舁一1 1.5-130、 波长为7000 A的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离r为20cm,棱到光屏间的距离L为180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为lmrn,求双镜平而之间的夹角。 解：心=r + Ld= 2厂sin &3亠=上乂d2厂sin &0= arcsin(? +2) = arcs in- +_ x 7000 x 10s= arcs in 0.00352/Ay2x20 x1x

39、1031、 透镜表而镀一层MgF：,其折射率为1.38。为了使透镜在可见光谱的中心波长(5500埃) 处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解：设镀层薄膜厚度为力，要使波长为5500埃的光入射到透镜时的反射极小，即光在MgF：薄膜的反射产生干涉相消，由薄膜干涉相消条件得d =力cos =(2y + l) 将=1.38. 2：=0 ,波长5500埃代入上式得薄膜反射产生F涉相消所对应的厚度为即镀层薄膜厚度至少为0. 9964 X 10Xo答：镀层薄膜厚度至少为0. 9964X10-5cm.32、 在两块玻璃片之间一边放一条纸， 另一边相互压紧。 玻璃片1长10cm,纸厚h为0. 05mm,从60。

40、的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源 波长为5000 A o解：如图所示。i2=60。2hmcos/, = (2j + l)y ： J = 0,1,2,.2/nhcos/ 12x0.05x 1x0.5八匕 心/ =-=- _ 一 =- -_ 0.5 u 99225000 x10“单位长度内看到的干涉条纹数并=好=10肿1033、上题装置中，从垂直于玻璃片表而的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1. 1mm.已知=（2丿 +1）5500 x10-24x1.38= 0.9964xl07（2y + l）（心1,2,）玻璃片长17. 9cm,纸厚0. 036mm,求

41、光波波长。 解：i2=0A/ = ALL由2hn2cos/, = 2丿彳得A/?=22 = 2A/7 = AL = 2x- x 1.4 = 5.6x 104mmL17.9X10134、波长为4000 A7600 A的可见光正射在一块厚度为1.2X10%),折射率1 5的玻璃片 上，试问从玻璃片反射的光中那些波长的光最强。解：薄膜干涉相长的条件为2IUI2COS/2= (27 + 1) 伽cos匚4xl.2xlO-6xlOloxl.5xl 72000 _ _2丿 +12/7177+135、 迈克尔孙干涉仪的可调反射镜移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，求所用 光波波长。解：迈克尔孙

42、干涉仪的可调反射镜移动0. 25mm时，相当于空气虚膜的厚度变化了025mm,由此2n2hcosi2= J22h = jA厚度的变化，引起干涉级发生变化2A/z = A/2:2A/?2x0.25一in-4WHA倂Z =-=-= 5.5 x 10nun= 5500矢A/ 909答：所用光波波长为5500埃。36、 迈克尔孙干涉仪平而镜的而积为4 X4cm,观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为5890 A时，两镜面之间的夹角为多大？解：迈克耳孙干涉仪的干涉相长的条件2h cos i2= j 几=6545,5538 4800,4235/? =_J=20 x5890=589QQ2cosz?2x1

43、E 心器x0.00014725x3600539” 37、调节一台迈克尔孙干涉仪，使用波长为5000埃的扩展光源.若要使圆坏中心处相继岀 现1000条圆条纹，干涉仪一臂移动的距离为多少？若中心是亮的，计算第一暗纹的角半径。 解：干涉仪一臂移动的距簡相当于“薄膜厚度变化大小，由干涉相长条件可得2hcosi2=jA对应于圆环中心，2o = 0,所以“薄膜”厚度变化即干涉仪一臂移动的距离为Ah-AjZ=2cosi4=1000 x5000 xl0-025mm2cos0由薄膜干涉相消条件可得第一级暗纹对应的光程差J = 2hcosi2=(2j + l)f = f38、杨氏双缝实验,已知2 = 54672/

44、n,d =0.D = 20cm .求同侧第五级明纹中心与第 七级暗纹中心的间距。)2解：第五级明纹中心位置心=5=5A60mmd第7级暗纹中心位x/ =(2x7-1) = 7.089mm2d39、杨氏双缝实验,已知d = 0.3mm,D = 1.2m，测得两个第5级暗条纹的间隔为22. 78mm,求入射单色光的波长，并说明其颜色。解：Zkv= xs- Xc = = 22.7855d“22.78J22.78 xl06x3xl05_、/皿2 =- =- - = 569 5(“加)(绿色)10D1.2x1040、洛埃镜长5皿 观察屏与镜边相距厶=3 0如;线光源S离镜而髙度为h = 0.5mm-到镜

45、58900400000000= 0.00014725(j=l)h20又可观测到的明条纹必须满足小VX2解不等式得另一边的水平距离= 2.0cm;(如图)，光波长几=589 3力儿(1)求屏上干涉条纹的间距：(2)问屏上能岀现几个明条纹？解：(1)洛埃镜实验的干涉条纹间距与双缝间距d = 2的杨氏双缝干涉实验相同，既(2)由图的几何关系可得“hhL0.5x30八小“、J+L1l2+L20 + 50 x. h h+L l2h(L + L)0.5x(50 + 30)、x2= - -=-= 2(”)2洛埃镜实验明条纹中心位置满足耳=(2k -1)丄伙=123,)4/?山备匕空=589.3 x 10-如

46、=58 9伽2h条纹从第5级开始显示14/?x& v 丄x( + l) = 34 422最高级次是第34级，所以共有30级条纹。41、如图，P点是杨氏双缝实验中第5级明条纹的位置，现将折射率为1. 65的玻璃片插入 一光路中，则P点成为0级明条纹，若光波长为600nm.求玻璃片厚度。解：由第五级明纹中心，变为0级明纹中心，光程差改变了52,因为下而的光路光程不变, 所以上而光路的光程增加了5几。设玻璃片厚度为h,则h(n一1) = 52h = = * &= 4600(/2?)=4.6(/?/)72-11.65-142、空气中一600nm厚的油膜，折射率为1. 5,用白光垂直照射

47、，哪些波长的反射光最强？ 解：汕膜表面存在半波损失，所以反射光干涉相长满足2加=(2比一1)一(k = 1,2,3,)2k-l2k在可见光范围内有：k=3,/l = 720,红色k=4,2 = 514”加,蓝绿色=5,2 = 400“加,紫色43、折射率为1.5的玻璃上，镀一层折射率为1.38的薄膜，为了使波长为520nm的光反射 减小24hn 4x600 x 1.5k x(-+ 1) = 4.132 A到最小，求膜的最小厚度。解：反射最小满足2hn = (2k-)-(k = 1,2,3,)44.一厚度为340nm,折射率为1 33的薄膜，放在白光下问：在视线与膜的法线成60的方向观察反射光，

48、该处膜呈什么颜色？解：光程差21由题意h = 340nmjt2=1.33, = J =60算得只有k = 2对应波长在可见光波段A = 457.6/7/7?为蓝色。45、牛顿环装程由不同折射率的材料组成，如图， =1.52, =1 62,巾=1.75（1）试分析反射光干涉图样：（2）设透镜的曲率半径R = 0.6m,用波长为589. 3nm的单色光照射时，求3级明条纹的 半径。解：（1）如图2厚度至少为k = l反射光干涉相长满足3 = kA(k = 1,2,3/ )（2）右半边无须考虑半波损失，第m级明环半径15 x 600 x 589.3 xlO6”2x1.6246、 波长为Z =600/

49、7/7/的单色光，垂直入射到放在空气中的平行薄膜上，已知膜的折射率（1）反射光最强时膜的最小厚度：（2）透射光最强时膜的最小厚度。解： 反射光最强满足2/叫=（2/n-l）-= 123,）2（2）透射光最强即反射光最弱，则2lm= mA伽=1,2,3,）最小厚度对应m=l总=2=600=2x1.54=194 W47、用平行单色光垂直照射如图装置，观察柱而凹透镜和平玻璃之间的空气薄膜上的等厚干 涉条纹，试画岀相应的干涉暗条纹。明条纹级数1233x600 x589.3x10-“盹呦Z3 =右半边明环半径1.62=0.74()最小厚度对应6004x1.54=97.4(/7m)43211111暗条纹级

50、数01231111解：考虑中心处明暗状况，光程差7AJ = 2x兄=4242所以，中心处是4级明纹，中心级次与分布如图。48、 在杨氏实验装置中， 光源波长为640nm,两狭缝间距为0. 4mm,光屏到狭缝的距离为50cm ,试求：（1）光屏上第一亮条纹和中央亮条纹之间的距离：（2）若P点离中央亮条纹为0.1mm,问两束光在P点的相位差是多少？（3）求P点的光强和中央点的强度之比。2%_2兀心=入兄G2 兀0.4 x 0.1兀=-x- =6.4 xlO45004J/2 cosAJ = 4/j cos2（3）由双光束叠加的合强度公式：IFL+L+221。二4匸为中央亮条纹之P。点的光强度，则P点

51、的光强度和中央点的强度之比:49、波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间的距离为20cm，棱到光屏间的距藹L二180cm,若所得干涉条纹的间距为1mm,求双镜平面之间的夹角.解：菲涅耳双而镜干涉实验的实验装置如图所示：见和弘是两块夹角o只有几分的平而反射镜，光源S与双镜的相交棱0之间的距离为r,由 图中几何关系可知， 和Su之间的距离 （双缝距）d=2rsin9, S ,和S： 所在平而到光屏E的垂直距离 （缝屏距）r0=r+Z ,代入杨氏实验的条纹间距公式可得：Ay = roX/d = （r+Z ） X /2r sin 0 ,将题设条件r=20cm , L=180cm, X=7X10

52、5cmtAy =0. 1cm代入上式：sin（）= （r+Z ） X /2r A y=200X7X 10*72X20X0. 1=3. 5X 1（T5 乞几第j二1级明条纹位置：y尸jd二d解：（1）由杨氏实验的明条纹位置关系:各=r：-ri=dsin 0dtg（）=d心将题设条件r0=5OOmm, d=0. 4mm, X二6 4X代入：y：=500 X6.4X 10/0. 4=0.8mm.（2）由光程差与相位差的关系并将y=0. 1mm代入，可得两朿光在P点的相位差: = j1P=cosT=cos2r0-854PPo0 sin0=3.5X10rad=12,50、在如图所示的洛埃镜实验中，光源S

53、到光屏E的距离为1. 5m,到平而反射镜MN的垂直距离为2mm,平而反射镜MN的长度LMOcm,放置在光源到光屏的中央，(1)若光波波长入=500nm,问屏上条纹间距为多少？(2)确左屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条 条纹？解：依题意，条纹间距Ay二r0X / d,已知r0=l. 5m=1500mm , X =500nm=5X 10mm,两个 相干光源的间距d为S到MN垂直距离的2倍，即d=4mm,代入求得Ay= 1500 X 5X10*74=0 19mm (2)由图中几何关系不能计算出光屏E上干涉条纹的范用AB及此范围内的条纹数目，NPSOBPo=ONAB二APo- BPo=ON

54、=(+一 一)x 2 = (1.73 0.58) x 2 =23 讪550400 + 550SO干涉区域到对称轴的距禽：BPo=ON二0 58X2=1. 16mm.51、试求能产生红光(700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜的折射率 为1. 33,且平行光与法向成30。角入射.解：由薄膜干涉的光程差22. 2.5 =2 n=h cosic X/2=2hVn2nism X/2 = j X时为反射光的干涉明条纹。需要说明的是，由于附加光程差士入/2所取的正负号不同，对 应干涉级j的取值不同，其结果可能会不同。(2丿-1)/1当附加光程差取正号时，比矢加一卅血坏,(j二1,2, 3,

55、)，二级干涉极大对应j二2,将X=700nm rk=l. 33,ii=30,代入，h= 426nm;(2J + l)/l当附加光程差取负号时，h二J局一兀in T | ,(j二o,i, 2, 3,)，若取二级干涉极大对应j=l, (j=0,为一级极大)，将X=700nm氐=1 33, nFl, 30：代 入，则得出与上边相同的结果：h二426nm;若取二级干涉极大对应j二2,其它数值不变，则h二710nm NP.AB2.3=12干涉区域内的条纹数目：n二019(条)52、迈克耳孙干涉仪平而镜的而积为4X4 cm；观察到该镜而上有20个干涉条纹，当入射光 的波长为589nm时,两镜而之间的夹角为

56、多大？解:镜而上的干涉条纹可以看作是可动镜与固左反射镜的像區之间形成的等厚干涉条纹,2条纹间距x=4/20二0 2cm二2mm,由x=,得到 孔与姑之间的夹角两镜而之间的夹角为903053、调右一台迈克耳孙干涉仪，当用波长X = 500nm的扩展光源照明时，会岀现同心圆环条 纹，若要使圆环相继出现1000个圆环条纹，则必须调乃螺旋使血移动多远距离？若中心为 亮斑。试计算第一暗环的角半径。解:1) M,移动的距离:AH=N X /2=1000X5X 10*72=0. 25mm：2)、设览与MJ之间的距藹为h,中心亮斑的干涉级为j ,从中心亮斑向外第一暗环的角 半径为0,干涉级为j-1/2,可由：

57、2h=jX和2hcosO=(j_l/2) X,两式相减得：2h (1 cos 0 ) = X /2 ,cos 0=1-X/4 h,利用当0很小时，cos 0=1- 0 72,则d争隔W心心处54、把焦距为50 cm的会聚透镜的中央部分C切去宽度为r=lcm的一段后把余下的部分粘合起来，如图所示。如在英对称轴上距透镜25cm处置一点光源，发岀波长为692nm的红宝石 激光，若在透镜右侧L二50 cm处置一垂直于光轴的光屏，试求(1)屏上干涉条纹的间距是 多少？(2)光屏上显现的干涉图样是怎样的？解：(1)相对上半块透镜A而言,粘合后其主光轴移到对称轴以卞0. 5cm处。 将s=-25cm, f二

58、50cm,代入物像公式,fsf9- 25 x 50“s = :=- = _50c加s+厂25 + 50即物点P经上下两部分透镜成的像IV和PJ在透镜左方50cm处* 相对上半透镜A, P点的物高y=r/2二0. 5cm,与其共轨的像点PJ的像髙f一50 ,y =-x 0.5 =lcmy二By二s -25,注意这是相对于上半块透镜主轴的距离，相对于对称轴的距离为y -r/2二0. 5cm,根据对 称性可知，两个像点PJ和时 的间距离d二lcm,它们为两个相干点光源，到光屏的距离:r=L2 _5 89xlO_a二2zkv 2x2= 1.47xl0-4raJ=30M1 1 1一S二50+50二100

59、cm,将已求得的:r。和d以及光波长几二692nm代入条纹间距公式：2 x 6.92xlO-4= 0.069”Ay=d=10o(2)光屏上显现的干涉图样为双曲线簇，在观察屏的中央附近的干涉条纹近似是等距的直 条纹.由此可知，此粘合透镜干涉的基本原理与杨氏双孔于涉类似.55、将焦距为5 cm的薄凸透镜L沿直径方向剖开，分成上下两部分A、B,并将它们沿垂直 于对称轴各平移0.01cm.其间空隙用厚度为0. 02 cm的黑纸片镶嵌.这一装置称为比累对切 透镜.若将波长为632. 8nm的点光源置于透镜左侧对称轴上10cm处.(1)试分析P点发出的光朿经透镜后的成像情况.若成像不止一个，计算像点间的距

60、禽隔d(2)若在透镜右侧L二110cm处K一光屏DD,试分析光屏上能否观察到干涉花样.若能观察 到，试问相邻两条亮条纹的间距是多少？解：(b)(1)此题属于物点P经上下两部分透镜成的像为两个相干光源相干叠加的结果，且本题的两 部分透镜拉开后，对称轴处于上半个透镜主光轴的下边，下半个透镜主光轴的上边，如图(b)所示，对称轴上的物点P分别经由两个半透镜A和B成像，由于P点恰恰在透镜对称轴上二 倍焦距处，根据物象公式，所成实像的像距也等于二倍焦距，即PJ和PJ在透镜右方10cm处.相对上半透镜A, P点的物高y=-0. 01cm,与其共辄的像点PJ的像高5*10y =x (-0.01) = 0.01y二B y二S-10Cm,注意这是相对于主轴的距离，相对于对称轴的距离为0 02cm,根据对称性可知，两个像点PJ和PJ的间距离d=0. 04c