电动力学五四磁偶极辐射和电四极辐射

1、5. 4磁偶极辐射和电四极辐射1.高频电流分布的磁偶极矩和电四极矩势展开式的第二项_ikRA(x) = "4二JJ(x )(w x)dV代表磁偶极矩和电四极矩产生的辐射当电流分布的电偶极矩为 零时，这项变为主要项恒定情况交变情形小区域内的电荷分 布激发电多极电场, 电流分布激发磁多 极场由于电流一般不闭 合，电流分布往往 与电荷分布相联系由电荷守恒定律有刁(丘)= :驚一)(n- x)dV一般来说,上式包括电荷分布的 贡献和磁矩分布的贡献，需要 把两者分离开来。图示两种不同的电流分布。这类电流分布是闭合的， 线圈上不带电荷，因此线圈上的振荡电流所产生的 辐射是纯磁多极辐射。线圈中当各

2、点上的电流以 相同振幅和相同相位振荡 时,每一时刻都有V J=O,个导体球的体系，它们用细导线相连，当导线上振荡电流时，在四个导体 上交替出现正负电荷，因 而这体系有振荡电四极矩,它产生电四极辐射。在一 般情形下，给定电流分布可以同时有电多极辐射和多极辐射。把积分分离为磁矩的贡献和电 四极矩的贡献。把被积函数写为J (nx ) = « xjxj张量把它分解为对称部分和反对称部分f * | I f * * | iI | * f丘八2血+")+ 2(丘八“)则积分为+(n.J )x WVU|j(n.x )J(n-x )J (n-J )x =-nx(x xj )nxxj dV=

3、nxmm是体系的磁矩，导致 的辐射是磁偶极辐射V带电粒子的速度微分有两项丘'）/'+（厉/）FHV =w（p丘）0 + （爪亍）壬爲工e（"）元“黑吝心）=存和其中D = t3ex X代入得g-疇15帀+存內磁偶极辐射势电四极矩辐射势偶极辐射和电四极辐射是在A 的展开式同一级项中出现的在图示体系中，若导体所在平面为与面，则这 体系的电四极矩有分量。必=602上下两导体用细导线与 中间一个导体相连，当 两导线上有反向交变电 流时，上下导体出现同 号电荷0，中间导体出 现电荷20。这体系具 有电四极矩分量2.磁偶极辐射毗）=豊炉辐射区的电磁场为ikRikRE刁"

4、备（如）"即可得到磁偶极辐射场,程组的电磁对称性与电偶极辐射场比较,乍以下代换ikR“(04兀cRE=cBZl*Dlvtl f : J "TTf" I * 送代決反叹麦兒斯韦万在自由空间中，麦氏方程组对上述变换是对称的。偶极辐射的 能流密度sin2 0 H磁矩的振幅e 极角似加方向为极轴）总辐射 功率“0岡212疋3例一电流线圈半径为a,激 发电流邂幅为妇，角频率为3,求辐射功率。解 电流线圈的磁矩为m = I07ra2代入公式得辐射功率_ x/od>4Z2o(z2)2 _ 4/r5I"1当电流厶不变 时，辐射功率因此磁偶极辐射 比电偶极辐射小 数

5、量级小线圈的辐射能力比短天线更低。3.电四极辐射毗一:,方24冰 D = ikecD定义矢量D(n) = n-D=-i ®厲兀“辰-ZA)£o V ZA>£(>= -i(obikR辐射区电磁场为B = iknxA = - Dxn24兀號诙一 一eikR =H辰"莎齐（加-_ 严 =B = ikfi xA = Dxii24goc /?E = CBXri = 2R（Dxn）XiiD加上正比A2的项并不影响辐射区电磁场与恒定场情况一样，重新定义电四极矩D =x r J）DiJ=e（3x，iX，J -r'Xj）单位张量这样定义的电四极矩只有5个独立分量o辐射平 均能流 密度一 2B ii =丄 Re（E、方） = U2 2“。1 1=2=（Dxn）2288zrc5/?2设电荷分布区域线度为2辐射功率（Z/2）2辐射角分布取决于 (Dxn)2一般情形角分布较为复杂，这里不作详细计算。多极辐射在原子核物理中有重要 意义,辐射几率正比于经典辐射功 率，于正比于角分布，可以推知辐 射的电磁多极性质，进而提供关于原子核内部运动的一些知识。以频率O振荡时的辐射功率和角分布。解该体系的电四极矩张量为D = n b = 6Ql2 cos2 0 e:D = 6Ql2ezezDxii = 6Q