流体力学参考答案李玉柱汇总

1、流体力学习题参考答案主讲：张明辉高等教育出版社李玉柱,苑明顺编流体力学与流体机械，北京:高等教育出版社z 2008.1 （ 2009重印）流体力学第一章绪论1-1空气的密度p = 1.165kg/m3,动力粘度“ = 1.87xlO-5Pa s,求它的运动粘度”。解：由心£ 得,v = =L87xKrPas =1.61x10-nr/spp 1.165kg/m312水的密度p = 992.2kg/m3,运动粘度v = 0.661 xlOff/s,求它的动力粘度“。解：由 v =得，“ =/7V = 992.2kg/ni, x0.661xl0_6m?/s = 6.56xlO_4Pa-sP

2、1- 3 一平板在油面上作水平运动，如图所示。已知平板运动速度V=lm/s,板与固定边 界的距离油的粘度z/ = 0.1Pa s,求作用在平板单位面积上的粘滞阻力。7 7 / Jy / /f/J J吕一二OV 2/* % - 厂p «r mbV题1-3国解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度为=200sJd“ _ V _ lni/s dy J 5x1 (T' m山牛顿内摩擦定律r = “子，可得作用在平板单位面积上的粘滞阻力为du.r = / = 0.1Pa s x 200s = 20Pa1-4有一底面积为40cmX60cm矩形木板，质量为5kg,以09m

3、/s的速度沿着与水平面成30倾角的斜面匀速下滑，木板与斜面之间的油层厚度为1mm,求油的动力粘度。解：建立如下坐标系,y轴垂直于平板表面向下。设油膜内速度为线性分布，则油膜内的速度梯度为:du _ 0.9m/s dy " lxl0-3m= 0.9xl0山牛顿内摩擦定律知，木板下表面处流体所受的切应力为:r = / = 0.9xl03/, Pa6木板受到的切应力大小与相等，方向相反，则匀速下滑时其受力平衡方程为:0.9 x 10' “ x 0.4 x 0.6 = 5x9.8sin 30°从而可得油的动力粘度：“ = 0.1134Pas1- 5上下两个平行的圆盘，直径均

4、为/间隙厚度为乙间隙中的液体动力黏度系数为 若下盘固定不动，上盘以角速度e旋转，求所需力矩M的表达式。f-f>w/ 7 7 7 7/d ”J题1-5图rco解：圆盘不同半径处线速度73不同，垂直于圆盘方向的速度梯度不同，摩擦力也不 同，但在微小圆环上可视为常量。在半径/处，取增量径向"，微圆环面积cL4,则微面积 曲上的摩擦力dF为 l d" r , / G dr = pdA = /2rdr dzd山dF可求dA上的摩擦矩dT积分上式则有1-6有一自重为9N的圆柱体，直径d= 149.5mm,高度=150mm,在一内径D= 150mm 的圆管中以V=46mm/s的速度

5、均匀下滑，求圆柱体和管壁间隙中油液的动力粘度。解：假设油膜中的速度分布是线性的，则油膜内的速度梯度为df=V = 46mnVs=184s_1 dv J 0.25mm*山牛顿切应力定律可得圆柱体表面处流体所受的切应力为t = p = 184/Pady圆柱体受到的切应力与厂大小相等，指向运动反方向，圆柱体受到的总的摩擦力为 兀dhT ,由于摩擦力与重力相平衡，故Ttdhr = G即；rx01495x0 15x184 = 9山此可得圆柱体和管壁间隙中油液的动力粘度为“ = 0694Pas17转轴直径d=0.36m,轴承长度/=lm,轴与轴承间的缝隙宽（5=0.23mm,充满动 力粘度“ = 0.73

6、Pas的油，若轴的转速n = 200 r/min,求克服油的粘滞阻力所需的功率。题1-7图解：由于间隙d«d/2,速度分布近乎线性分布，按牛顿内摩擦定律，速度梯度durco 卄亠2n/r 亠小小，=» 其中（0 = 20.94dr d d60贝I摩擦力F为：F =勺=“X2;n厶X = 2刃""'丿厶§85则摩擦矩5 曾则摩擦功率P为：门 丁 17tLir3GjrL 2x3.14x0.73x0.183x20.942x 1° 心 “八“P = Tco = =:= 5.102x10 WJ0.23x10克服油的粘滞阻力所需的功率为5

7、.102RW1- 8图示一釆暖设备，为了防止水温升高时体积膨胀将水管及暖气片胀裂，特在系统 顶部设置了一个膨胀水箱，使水有自山膨胀的余地，若系统内的水的总体积为10mX加热 前后温差为50°C,水的体膨胀系数为4.5X10-4K-*,求膨胀水箱的容积。解：由膨胀系数定义“ d7 为：水的体积膨胀量dV = avVdT = 4.5xlO"lxlOx5O = 0.225 (n?)膨胀水箱的容积为V = 10 + 0.225 = 10.225（m-）19水在常温下，由5个大气压增加到10个大气压强时，密度改变了多少?解：由于体积压缩系数乙=-3兰=丄空dp p dp= ap(p

8、= 5.38x10-10nr/N x 5 x 98000 Pa=0.026% P1- 10在实验室中如果采用两根内径为lcm的玻璃管作测压管，一根装有水，一根装有 水银，实验室的室温为20°C,问两根测压管的管中液面山于毛细管作用而引起的上升和下 降高度各为多少？解：水上升的高度为. 4bcos0 4x0.0728xcos0小“/?!=：=2.98x 10" m = 2.98mmPgd998.2x9.8x0.01水银下降的高度为f4b cos &y險= 4x0.4655140 _ 105x106- 1.05mm 13550x9.8x0.01第二章流体静力学2- 1将

9、盛有液体的U形小玻璃管装在作水平加速运动的汽车上（如图示），已知厶=30 cm, h = 5cm9试求汽车的加速度"。解：将坐标原点放在U形玻璃管底部的中心。Z轴垂直向上，x轴与加速度的方向一 致，则玻璃管装在作水平运动的汽车上时，单位质量液体的质量力和液体的加速度分量分 别为S.x=gy=8z=-8 ax =a( =0,q =0代入压力全微分公式得= -p（adx + gdz）因为自山液面是等压面，即d/? = 0 ,所以自山液面的微分式为"ck = -gdz积分的：z = - x + c ,斜率为一"/g，即a/g = h/L g22 封闭水箱如图示，金属测压

10、计测得的压强值为=49kPa（相对压强），测压计中 心比A点高？=0.5m,而A点在液面以下力=1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。解：由Pq +pgh = p + pgz.得相对压强为/?（） = p + /?g（z ）= 4.9x10' - 1000x9.8x 1 = -4.9kPa绝对压强 p血=/A)+ Pa = (Y9 + 98)kPa=93 lkPn2-3在装满水的锥台形容器盖上，加一力F=4kNo容器的尺寸如图示，D=2m, d= m, = 2m。试求A、B、A B咯点的相对压强；（2）容器底面上的总压力。解：（1） （）=負 /=506kPa，由 p = po + p

11、gh 得:A 兀Pa = Pb = Po= 506kPap/V = » = p0 + pgh = 5.06kPa+1000x9.8x 2Pa = 24.7kPa（2）容器底面上的总压力为P = pt,A = 24.7kPa“吆 =77.6RN2- 4 一封闭容器水面的绝对压强”o=85kPa,中间玻璃管两端开口，当既无空气通过玻 璃管进入容器、乂无水进人玻璃管时，试求玻璃管应该伸入水面下的深度几解：取玻璃管的下口端面为等压面，则Pq + Pgh =儿/?=/= (98-85)x10 = 133mpg 1000x9.825量测容器中A点压强的真空计如2.3.3节图2-9所示，已知z=l

12、 m, A=2m,当地 大气圧强"a=98kPa(绝对压强)，求A点的绝对压强、相对压强及真空度。解：根据液体静力学基本方程P = % + pgh, III pahs + pgz = pa得到绝对圧强/?ahs = pa pgz = (98000 9.8 x 1000 x l)Pa = 88200Pa=88.2kPa相对压强 p = 血一 Pa = (88200-98000)Pa = -9800Pa=-9.8kPa真空度屁=m = lm几一血s _88200 98000gp9.8x10002- 6如图所示密闭容器，上层为空气，中层为密度为p0 =834kg/m3的原油，下层为密 度为

13、pG=1250kg/m3的甘油，测压管中的甘油表面高程为9.14m,求压力表G的读数。解:取原油与甘油的接触面为等压面，则PG+P=PGgfh即: % + 834 x 9.8 x (7.62 一 3.66) = 1250x9.8x(9.14-3.66)解得：Pg = 34.76kPa27给出图中所示AB面上的压強分布图。题2-7图2- 8输水管道试压时，压力表M读数为10at,管道直径求作用在图示管端法 兰堵头上的静水总压力。解：P = pghA = (pg + Pm)x = (1000x9.8x0.5 + 10x98000)x ' "“ = 7.70x 105N2题2-8图

14、29图示矩形闸门，高o = 3m,宽/7=2m,闸门顶在水下的淹没深度试求(1) 作用在闸门上的静水总压力；(2)静水总压力的作用位置。解：闸门的面积A=“b = 3X2m = 6n?,闸门形心的淹没深度为a3hc =/z + = (1 + )m=2.5m22由表22査得,惯性矩缶答十肘于是，可算得总压力P = pcA = gphcA = 9.8 x 1000 x 2.5 x 6N=147000N = 147kN(2)总压力的作用点D的淹没深度I (4 5、=/?c + )4 =(2'5+2.5x6 m = 2-8m2- 10图示一铅直矩形自动泄水闸门,门高A=3mo (1)要求水面超

15、过闸门顶H=lm时 泄水闸门能自动打开。试求闸门轴00的位置放在距闸门底的距离。(2)如果将闸门轴放 在形心C处，H不断增大时，闸门是否能自动打开？解：(1)总压力的作用点D的淹没深度77+ 2 +6(2/7 + /?)总压力的作用点D距闸门底的距离为! = (H + h)_yD=(H+h)_ Hh2hHF2 6(2/7 + /?)_ h"I" 6(2/7+/).332(2H+3)水面超过闸门顶H=lm时泄水闸门能自动打开，即总压力的作用点D位于闸门轴O -o上，此时闸门轴00的位置放在距闸门底的距离为2_2(2H+3)= 1，2m333 当H增大时，/随之增大，但始终有乖

16、詁JV寸,所以将闸门轴放在形心C处，H不断增大时，闸门是不能自动打开。题2-10图题2-11图2- 11图示一容器，上部为油，下部为水。已知入h = lm, Az = 2m,油的密度p = 8OOkg/m3 o求作用于容器侧壁AB单位宽度上的作用力及其作用位置。解：建立坐标系O-xy,原点在O点，6垂直于闸门斜向下，0)，沿闸门斜向下，AB 单位宽度上的作用力为：P = r gphdA = 'Aa p(,gy sin ady + J:叱p,g + 久g (y sin a _ 1) dy Aina1 2 2=Po g + Po g - + 几 g -2 sin asin asin a1

17、? ?= 800x9.81x+ 800x9.81x+ 1000x9.81x二= 45264N2 sin 60sin 60"sin 60总作用力的作用位置为:Po8pgy2shady + napogy/sina1( PoS . 4几g , 26pwg( 4怎g、l；十；十s)P 3sin" a sin" a 3sin' a sin a1 z 800x9.84x800x9.826x1000x9.8 4x1000x9.8、+；+；一；)45264 3xsin2 60 sin2 60 12 = 2.35m452643 x sin2 60sin2 60即合力作用点D

18、沿侧壁距离B点：3/sin60 -2.35 = 1.114(m)2- 12绘制图中AB曲面上的水平方向压力棱柱及铅垂方向的压力体图。V77777/7/B(a)(b)gg 2-i2 ra2- 13图示一圆柱，转轴O的摩擦力可忽略不计，其右半部在静水作用下受到浮力Pz 圆柱在该浮力作用下能否形成转动力矩?为什么？解：2-14 一扇形闸门如图所示，圆心角« = 45半径r=4.24m,闸门所挡水深H=3m。求闸门每米宽所承受的静水压力及其方向。2-15 一圆柱形滚动闸门如图所示，直径D=1.2m,重量G=500 kN,宽B=16m,滚 动斜面与水平面成7（r角。试求（1）圆柱形闸门上的静水

19、总压力p及其作用方向；（2）闸门启 动时，拉动闸门所需的拉力几2-16水泵吸水阀的圆球式底阀如图示，因球直径D = 150mm,装于直径d=100mm的 阀座上。圆球材料的密度p（）=8510kg/m3,已知H=4m, H2=2m,问吸水管内液面上的真 空度应为多大才能将阀门吸起？2-17设有一充满液体的铅垂圆管段长度为厶内径为6如图所示。液体的密度为內。 若已知压强水头/%比厶大儿白倍，则这段圆管所受的静水压强可认为是均匀分布。设 管壁材料的允许拉应力为6,试求管壁所需厚度九il题2-17图2-18液体比重计如2. 6. 2节图2-21所示。试依据浮力原理椎证关系式(234)。2-19设直径

20、为众的球体淹没在静水中，球体密度与水体密度相同，球体处子静止态。若要将球体刚刚提出水面，所作的功为多少？提示：高度为H的球缺的体积V=Hd/2H/3)Q2-20长10 m、半径1.5m的木质半圆柱体浮于水面上，平面朗上，最低点的淹没深度 为0.9 mo求半圆柱体木质材料的密度。2-21 2. 6. 2节中图223所示混凝土沉箱。(1)什高度由5 m增加到6 m,确定沉箱 的稳定性：若高度山5 m增加到6 m,但底部厚度增加到0.4 m,试求吃水深度，且检 验沉箱的稳定性。第三章流体运动学3-1已知某流体质点做匀速直线运动，开始时刻位于点A(3, 2, 1),经过10秒钟后运 动到点B(4, 4

21、, 4)o试求该流体质点的轨迹方程。 % = 3 y = 2 + 7 = 1 + 礴.X ”心”5，z1+03- 2已知流体质点的轨迹方程为x = l + 001 护< y = 2 + 0.0177z = 3试求点A(10, 11, 3)处的加速度a值。解：由 x = 1+0.01>/7 = 10, y = 2+0.0177 = 11 解得f = 152红呜+空/+鉴点dt dr dr dr把/ = 15.2代入上式得« = 0.2063- 3已知不可压缩流体平面流动的流速场为rY=A+2-v,其中，流速、位置坐标和时v = xr yt间单位分别为m/s、m和s。求当/=

22、ls时点A(l, 2)处液体质点的加速度。 解：根据加速度的定义可知：Dm D?du+去当f=ls时点A(l, 2)处液体质点的加速度为：D" du du du z 宀、一 cc ,a v =u + v + = t(xt + 2y) + 2(" yt) + x = 3m/s Dr ox dy dt“=匕=監+色卄色+(才_w)+2尸6m/sDr dx dy dt3-4已知不可压缩流体平面流动的流速分量为<f = I_ Vo求(1)/=0时，过(0, 0)点的v = t迹线方程；(2)t= 1时，过(0, 0)点的流线方程。 解：(1)将“ =1一儿 2/带入迹线微分方

23、程色=竺=宙得U V解这个微分方程得迹线的参数方程：将/=0时刻，点（0,0）代入可得积分常数：q=0o将 y =-代入dx = (l-y)dt 得:dv = (l-y)dr(1)所以“4+q，将心。时刻，点宓）代入可得积分常数：。联立方程得迹线方程为:討寺+ 2"。将“ = 1-儿v=r带入流线微分方程得 你 91 一 y t/被看成常数，则积分上式得xt = y- + c, c=02r=l时过（0,0）点的流线为x/-y + y =03- 5试证明下列不可圧缩均质流体运动中，哪些满足连续性方程，哪些不满足连续性 方程（连续性方程的极坐标形式可参考题37）。解：根据连续方程得定义，

24、对于不可压缩流体p = const,在直角坐标系中当Vs讐+影讐“时,满足连续方程U = 一 ky满足.'du OV dw cv = kx ,1大 I+ + =0 , dx dy dz w = Cu = kx一，因哲+竺+空=0,ox dy dz满足l=.jr + y-2xv2atxm du 6v dw一厶人 y介?4i; v =卩、1丁+=+=0，俩足：r +)广dx dy dz (对 + yT (府+广)0w = 0心？，因冬+色+空“，满足 v = w = 0 dx dy dz.(5):二皤+歆知，满足(6)K =，,因理+竺+空=0,满足v = 2 ox dy dz在圆柱坐标系

25、中当牛号+号+讐=。时，满足连续方程(7)因生+色+_L电+£ik=_L.£_t+o=o,满足we =0 r dr r o0 dz. r r r(8)叮°，因性+色+丄処+丝=o+o+_L.o+o = o,满足 心=k/ rr dr r dO dz.r"=4X,因理+竺+空= 4H0,不满足v = C dx dy dz(10)"W, ia+=4>o,不满足 v = 0ox dy dz.其中，k、a和C均为常数，式(7)和(8)中"03-6已知圆管过流断面上的流速分布为m唤1-(血)1为管轴处最大流速，心为圆管半径，为某点到管轴的

26、距离。试求断面平均流速V与“唤之间的关系。J udA解:断面平均速度AmaxT3- 7利用图中所示微元体证明不可压缩流体平面流动的连续性微分方程的极坐标形式 为dur ii1 duA+丄+=0drrr d0yo题3-7图解：取扇形微元六面体，体积dV = zd/dftlz ,中心点M密度为pi0.乙/）,速度为 u = u（ry0,z,t）, r向的净出质量d“为d/»r = d“2 一 d“+譽孰¥¥）（+学）一9乎孰字¥）（一¥）盹出=（竺+沁）皿d如du （竺+沁）d Vdrr drr dr类似有d/?0 = d/ne2 _d务=3+空艺

27、）（吗+殂询-3-空呜他-些艺）dnkd,do 2 Q dedo 29 do 2显沁d畑r dOd?z=d?Z2_d -"+嚳辛）（血+譽反） 一詈靱譽知"碗 二込2d畑若流出质量d? = d“ +d叫+d/?zz ,控制体内的质量减少量d加v可表示为叽"討映一紳畑。按质量守恒定律不难得出=0I 8SQ | 1 8（0%） | 8（pfz）| Sr dr r dO dz dt不可压缩流体平面流动p = const , hz=0,则有+ _L+=0r dr r d03-8送风管的断面面积为50X50 cm2,通过“、b、c、四个送风口向室内输送空气， 如图示。已知送

28、风口断面面积均为20X20 cm2,气体平均流速为5m/s,试求通过送风管过 流断面1 1、22和33的流速和流量。解：由于“、“、c、d四个送风口完全相同，则Qa=Qh=Q（ =Q=lQo流断面11、22、33的流量分别为:311Q= Qb+Q + Q = & Qq Q2-2 = +Q +Qd =于 Q -3 = Q =才 Q)由 A” = 4A2 v ,得 Q = 4企 v = 4x0.04m2 x5nVs=0.8m3/s流速气-= 2.4ni/sA流速也=组=18】必A3断面 1-1,流量 = Q = 0.6m 7s ,4断面 2-2,流量(21_1 = Q)= 0.4m'

29、;/s ,断面 3-3,流量 2,，! =Q)= 0.2m'/s ,2流速片=0.6ni/sA3-9图示蒸气分流义管。已知干管分义前的直径Jo=50mm,流速=25m/s,蒸气密度p. = 2.62kg/m5 0分叉后的直径d】=45mm,蒸气密度炖= 224kg/m»支管直径d2=40mm,蒸气密度A=2.3kg/m为了保证分叉后两管的流量相等，试求两管末端的断面平 均流速Vi和V2o （应该算质量流量而不是体积流量）解：取控制体，由质量守恒公式Q = pAu = const得PoA>VO = PlM + P2A2V2，即丛严 V0 =号V1 + 年5 V2由于分义后

30、两管的流量相等得，竺-片44两式联立解得：片=18.05m/s,v2 = 22.25m/s3- 10求下列流动的线变形速率、角变形速率伙为常数）。u = 一 kyV = KX? + / <Xu = 2vv = 2x> 1JT + )广= # = 0，JGX旦0,6解:（1）线变形速率£角变形速率£尸1 df du'2dx + dy',(2)线变形速率&XTdu _ 2xy _ 创 _ -2xy角变形速率兽+纠2dx dy ；r-<+ . 2(x2 + y2)2(F + y2)x2 + y2)(3)线变形速率比占 =0,%.=$ =

31、0, oxdy角变形速率£n.=21 (內 du一 一 + dy)3-11已知u = x2y + yv = x2-y2x 9试求此流场中在x=. y=2点处的线变形速率、角 变形速率和涡量。解：由 itx =x2y + y2, v = x2 - y2x, x = 1 t y = 2 ,得线变速率为：v= = 2a)-4,dx角变速率为：£I132® J=2(2x-'2 +疋 + 2y)= -(2-4 + l + 4)=-涡量为： G. = = 2x F 2y = 2 4 1 4 = 7dx dy3- 12试判别题35所列流动中、哪些是有旋流动，哪些是无旋流

32、动。解:在直角坐标系中当0=为无旋流动，否则为有旋流动。在极坐标系中当= 0时，为无旋流动。2 r drr dO(1)Q = 2kk，k=0时为无旋流动。(2)Q = 0,为无旋流动。(3)4 = 0,为无旋流动。(4)Q = a,为有旋流动。(5)0 = 0,为无旋流动。(6)Q = 0,为无旋流动。(7)X2. = 0,为无旋流动。(8)a=o,为无旋流动。不满足连续方程。(10)哲 + 竺=4ydx dy不满足连续方程。3- 13对于例3-6中柱状强迫涡，(1)计算任一封闭流线的速度环量；(2)算出半径r和 r+dr两圆周线的速度环量差dT； (3)利用式(340)和dT求出涡量Qz&#

33、176;解：(1)任一封闭流线为半径厂的圆周线，则速度环量为厂=g (wdr + vdy) = JJ、? _ 学 jd.vdy = Jj*、2dvdy = 2/rq/2(2)半径r和r+dr两圆周线的速度环量差d厂为d厂=2九q/F + cb )- -2%©/，= 4/dr式(340)为厂=爲(wdr + idy) = JJ、？ _ J cLvdy = JJ、/2,dvdy3-14 求流场的当地加速度©、s (1) wr=0, ue=Cr (2) wr=0, ue=C/r.其中，C 为常数。解：在圆柱坐标系中“ =+ r + - + LL ，当地加速度“=Dr dt or

34、r dO dz.dt3- 15针对下列各情形,分别写出341节图3-15中速度瞰的分解式：(1) 矩形abdc在d/= 1.0时段内绕过O点的z向轴逆时针旋转龙/4 ；(2) 矩形abdc在d/= 1.0时段内变成平行四边形，ab边绕过O点的z向轴逆时针转 动龙/8, g边绕过O点的z向轴顺时针转动龙/8,但对角线倾角和各边边长都保持不变。解：在三维流场，速度的分解式为：ud = "一 co：(y + qdz + sdx + £x:dzvd = v- coxdz. + 冬 cLv + svydy + vvdxwd = w 一 + ©dy + £zzdz

35、+ SjCLv + j dy(1)矩形川Me在q平面内只有旋转运动，旋转角速度为= /4rad/s drud = -cozdy , vd = coz(x 矩形肪de在q平面内角变形运动，.=%=丄巴空里=兰rad/s° y 2 dr 83-16流向沿水平方向的剪切流的流速z/ = v = vv = O,在r=0时刻流场中有一长为Ax = 2,宽为Ay = 1的矩形，长度沿x向。（1）求角变形速率和角速率；（2）绘图表示在f=0125 和f=0.25时刻矩形受到剪切变形后的形状。解：角变速率为： + Ll（O + ） = -rad/s,2dx dy）22=1（0+0） = 0,瞬嚼弓。

36、皿。亠16wd小角速率为:-v=-（-）= 0,。=丄（色_ 理）= _L（0“） = _6ad/s2 ox 勿 22第四章流体动力学基础4-1设固定平行平板间液体的断面流速分布为"-总流的动能修正系数为何值?因为 aal.O + J厂1.0+詭解：dy = 1.054-2如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度6=003m,平均流速Vo=8m/s,假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。试求在倾斜角0 = 45处的平 均流速 (2)该处的水股厚度3。解:(1)由题意可知：在45度水流处，其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理可得：QV=r = 11.31m/ssin

37、45(2)水股厚度由流量守恒可得：J0V0D0=JVD,li|于缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以"学=晋“.°2山4-3如图所示管路，出口接一收缩管嘴，水流射人大气的速度V2=20in/s,管径Ji = O.lm, 管嘴出口直径= 0.05m,压力表断面至出口断面高差两断面间的水头损失为0.5(*/2g)。试求此时压力表的读数。解：由伯努利方程知：2g gp2g gp所以y/2 _y2.Pl - Pl =( 2 o 1 + G 一 Zi + hjgp ,2g由流量守恒可得1处流速为5m/s,所以上式结果为：2.48Pa4-4水轮机的圆锥形尾水管如图示。已知qA断面的直径A

38、=0.6m,流速=6m/s, B B断面的直径B=09im由4到3水头损失/zw=0.15(Vf/2)o求(1)当z=5m时AA断面处的真空度；当AA断面处的允许真空度为5m水柱高度时，力断面的最高位置 Zmax。解:(1)III伯努利方程八 + Pa +乙 =2g gp r 2g gp可得山流量守恒可得B处流速为2.67m/s所以A-A断面处真空度为6.42mo（2）山伯努利方程Pb8P可得:pg pg 2g=3.80m2g4- 5水箱中的水从一扩散短管流到大气中，如图示。若直径Ji=100 mm,该处绝对压强如=05at,而直径6/2=150mm,求作用水头H（水头损失可以忽略不计）。pV

39、2PV2pV2根据伯努利方程：豆+ + /7=如+丄=厶+工Pg2gpg2gpg2g因为：V=0,P2=P.所以,可得:迫二V2 = 4.96m/s/. H = = 1.23m.V? 42g46 大水箱中的水通过一铅垂管与收缩管嘴流人大气中，如图。直管直径山=100 mm, 管嘴出口直径B=50mm,若不计水头损失，求直管中A点的相对压强丹。题4-6图解：根据连续方程:冷討根据伯努利方程：/7=字+鼻+力=学2g 2g2gV= 777 = 13.28 nVs,匕=3.32 nVs, /.4- 7离心式通风机用集流器C从大气中吸入空气，如图示。在直径d=200 mm的圆截面管 道部分接一根玻璃管

40、，管的下端插入水槽中。若玻璃管中的水面升高H=150mm,求每秒 钟所吸取的空气量0。空气的密度p = 1.29kg/m3o懿4 7图解：设通风机内的压强为PP + Q水卵=巳V2 P V2 根据伯努利方程：2g Q空气g 2g2g 忽气 2g. V = 47.7 m/sQ = AV = 1.5m3 /s4-8水平管路的过水流量Q=2.5L/s,如图示。管路收缩段山直径Ji =50 mm收缩成“2=25 mmo相对压强0=0.1 at,两断面间水头损失可忽略不计。问收缩断面上的水管能将容器内 的水吸出多大的高度力？解:根据连续方程：Q = AiV=A2V2=2.5L/s可得：岭=1.273m/

41、s, V2 =4Vj =5.09m/sp V2 P V2对截面1和截面2列伯努利方程：一丄+严=旦+亠Pg 2g Pg 2g可求得：巴=2352Pa。由 £ = pgh ,所以 =0.24nio4- 9图示一矩形断面渠道，宽度B=2.7 mo河床某处有一高度0.3m的铅直升坎，升坎上、 下游段均为平底。若升坎前的水深为18 m,过升坎后水面降低0.12 m,水头损失Hw为 尾渠（即图中出口段）流速水头的一半，试求渠道所通过的流量Q.E题 4 9 R解：对升坎前后的截面列伯努利方程：忙+ /7=堂+力+九 2g2g其中：九2g 2根据连续方程：BHV,=BhV2其中:H= 1.8m h

42、 = 1 68m：N = 0.77 V?所以解得：V?二l6m/sN=l23m/sQ 二 BHV =598m'/s4-10图示抽水机功率为P=14.7 kW,效率为 = 75%,将密度p0 = 900kg/m3的油从油库送 入密闭油箱。已知管道直径厶150 mm,油的流量2=0.14m3/s,抽水机进口 B处真空表指 示为-3 m水柱高，假定自抽水机至油箱的水头损失为/=2.3 m油柱高，问此时油箱内A点 的圧强为多少？解：根据连续方程Q=-/2V /.V = 7.92nVs4对A截面和B截面列伯努利方程：互+旦+ H+"咗+空+刎兰2g P°g2g p()g pg

43、Q所以可得：PA =11610Pa4- 11如图所示虹吸管，山河道A向渠道B引水，已知管径厶100mm,虹吸管断面中心点2高出河道水位z=2im点1至点2的水头损失为/gz=10(W/2g),点2至点3的水头损失/g23 = 2(/2g), U表示管道的断面平均流速。若点2的真空度限制在爪=7 m以内，试 问虹吸管的最大流量有无限制?如有，应为多大?(2)出水口到河道水面的高差有无限制? 如有，应为多大？解：(I)对截面11和截面22列伯努利方程：乩+£l = X1+2L+z+/加， 2g pg 2g pgV1 10V2其中：匕=0 + 2<7, V < 3nVs2g 2

44、g .0 吕= 23.517s（2）对A截面和B截面列伯努利方程：鉴+旦+力=孕+旦+ /$_，+九.2_32g Pg2g pg其中：v4=o, vH=o学2g4-12图示分流义管，断面1一1处的过流断面积Ai=Om?,高程？i：=75m,流速M = 3 m/s, 压强 pi =98 kPa；断面 22 it A2=0.05 m2, zi=72 m；断面 33 ibAi=0.08 m2, zi=60m, py = 196 kPa；断面11至22和33的水头损失分别为/?wi-2=3 m和Awi-3=5 m。试求 断面22和33处的流速V2和V3； （2）断面22处的压强力。解：（1）对断面11

45、和断面2-2列伯努利方程：生+ M_ + z严阪+旦+Z3 + /G3 2g pg2g pg:.V3 = 3m/s根据 AV,=AV2+A3/得：K = 1.2ni/s（2）对断面1 1和断面2-2列伯努利方程：工+旦+勺=字+昱+ ?2+九2g pg2g pg/. = I.O18xlO5Pa4- 13定性绘制图示管道的总水头线和测管水头线。(b)(d)题 4-13 K)4- 14试证明均匀流的任意流束在两断面之间的水头损失等于两断面的测管水头差。 证明：对两断面列伯努利方程：空+旦+ Z产堂+旦+2g pg2g pg -v,=v2鶴-2=菁+务-殊+佥）=时氐4- 15当海拔高程z的变幅较大

46、时，大气可近似成理想气体，状态方程为）左）=p°RT ,其中R为气体常数。试推求几（z）和几（z）随z变化的函数关系。解: 4-16锅炉排烟风道如图所示。已知烟气密度为ps=0.8kg/m3,空气密度为pa=1.2kg/m 烟囱高H=30 m,烟囱出口烟气的流速为10m/so （1）若自锅炉至烟囱岀口的圧强损失为产 /7w=200 Pa,求风机的全压。（2）若不安装风机，而是完全依鼎烟囱的抽吸作用排烟，压强损 失应减小到多大？解：4-17管道泄水针阀全开，位置如图所示。已知管道直径Ji=35O mm,岀口直径J2=150 mm, 流速V2=3OnVs,测得针阀拉杆受力民490 N,若

47、不计能量损失，试求连接管道出口段的螺 栓所受到的水平作用力。題4-17图解：根据伯努利方程：4- 18嵌入支座内的一段输水管，其直径山尸15m变化到6/2=1 m,如图示。当支座前的压 强刃二4 at（相对压强），流量为C=1.8m3/s时，试确定渐变段支座所受的轴向力R（不计水头 损失）。題4-1R图V2 P V2 P解：根据伯努利方程：工+丄=工+邑2g Pg 2g pg根据连续方程：-dV=-d=Q44V| = 1 02m/s , V2 = 229m/s根据动量定理：02（匕K）=片彳：一£彳；+尺得：/? = 3.84x105N方向水平向右。4- 19斜冲击射流的水平面俯视如

48、图所示，水自喷嘴射向一与其交角成60的光滑平板上（不 计摩擦阻力）。若喷嘴出口直径d=25 mm,喷射流量0=33.4L/s,试求射流沿平板向两侧的 分流流量0和以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计，喷嘴轴线沿水 平方向。QVi题4-19图解：以平板法线方向为X轴方向，向右为正，根据动量定理得:-R = -/nvsin 60° = -pQv sin 60°B|J： R = /?（2vsin6O"因为：Q = dv4. v = 68m/s所以，R = 1967N射流对平板的作用力R =-R = 1967N，方向沿x轴负向。列y方向的动量定理：pQvi -

49、 pQiV2 一 pQv cos 60 = 0因为Vj =V2所以Q-QQ乂因为31所以，Q=-（2 = 25.05L/s, ft =-0 = 8.35L/s444- 20 一平板垂直于自山水射流的轴线放置（如图示），截去射流流量的一部分Q,并引起剩 余部分02偏转一角度久 已知射流流量（2=36L/s,射流流速V=30 m/s,且1217s,试 求射流对平板的作用力R以及射流偏转角0（不计摩擦力和重力）。解：以平板法线方向为x轴方向,向右为正,根据动量定理得:Fy =m2v2=0即:Q=Q2v2sin0,又因为Q2=Q-Q=24L/s所以：V, = 2v2 sin 0/ Vj =匕=y&am

50、p; = 30°Fx = m2v2 cos 3mvFv =mv-m2v2 cos&=P（Q-Q2v2 cos。）= 456.5N射流对平板的作用力：F=456.5N,方向水平向右。4-21水流通过图示圆截面收缩弯管。若已知弯管直径Ja=250 mm, JB=200 mm,流量 <2=0.12n?/so断面A4的相对压强多Pa=1.8 at,管道中心线均在同一水平面上。求固定 此弯管所需的力&与凡（可不计水头损失）。根据连续方程：彳心彳除=彳心2叫=Q 根据伯努利方程：工+垃=字+ N2g Pg 2g pg所以：va = 24m/s , vB = 3.8m/s,=

51、 1.76at在水平方向根据动量定理得:F、+ PA 彳J 一 Pr 扌 d, cos 60 = mvH cos 60 -mvA所以：Fv=6023.23N在竖直方向根据动量定理得：F、+ PKsin 60 = mvB sin 60所以:Fv =4382.8Nr所以，固定此弯管所需要的力为：耳=602323N,方向水平向左；Fv=4382.8N,方向水平向 下。4- 22试求出题45图中所示短管出流的容器支座受到的水平作用力。解：根据动量定理：耳+占 f j马扌 <=/w（v2-v,）=pe（v2- V,）FV=426.2N所以：支座受到的水平作用力Fr=426.2N,方向水平向左。R

52、= mw2 一 m = pQ（w2 一 甲）=920N4-23浅水中一艘喷水船以水泵作为动力装置向右方航行，如图示。若水泵的流量0=80 L/s, 船前吸水的相对速度w,=0.5m/s,船尾出水的相对速度vv2=12m/so试求喷水船的推进力R。解：根据动量定理:4-24图示一水平放置的具有对称臂的洒水器，旋臂半径R=0.25m,喷嘴直径厶10 mm,喷 嘴倾角*45 ,若总流量0=O.56L/s,求不计摩擦时的最大旋转角速度s o=5 rad/s 时为克服摩擦应施加多大的扭矩M及所作功率Po题4- 24图解：(1)4-25图示一水射流垂直冲击平板"，在点c处形成滞点。已知射流流量0

53、=5L/s,喷口直 径J=10mmo若不计粘性影响，喷口断面流速分布均匀，试求滞点Q处的压强。题4一25国解：Q = d2v4所以 # = 63.66 m/sV)= v2 = v = 63.66 m/s根据伯努利方程：二+上=怛+空，匕=02g pg 2g pg解得：PQ =206.78 mH2O4-26已知圆柱绕流的流速分量为/八( 2 =u r »1-霜cosg"。=_匕1 + sin&l广丿1厂丿其中，"为圆柱的半径，极坐标(加)的原点位于圆柱中心上。(1)求流函数©并画出流谱(2) 若无穷远处来流的压强为円，求/=«处即圆柱表面

54、上的压强分布。4-27 已知两平行板间的流速场为/i = C(/?/2)2-y2,v = 0,其中，C = 250(s-mf* , /=0.2m。当取y=h/2时 防0。求流函数0(2)单宽流量q°TT77TT77777777777777» 4-27 图解：(1)dy/ = -vdx + udy=udy= C(h/2)2-y2dy= C(h/2)2dy-Cy2dyr所以， = Cy(/z/2)2-/+C因为:当h=0.2m, y=-0.1 m时,卩=0,代入上式得：C=l/6所以：y/ = -y2(2)q = 0(0.1) -(-0.1) = 0.333 一 0 = 0.333m2 / s4-28设有一上端开口、盛有液体的直立圆筒如图示，绕其中心铅直轴作等速运动，角速度 为O。圆筒内液体也随作等速运动，液体质点间无相对运动，速度分布