梯形中常见的辅助线含答案

1、梯形中常见的辅助线内容基本要求略高要求较高要求梯形会识别梯形、等腰梯形：了解等 腰梯形的性质和判定.掌握梯形的槪念，会用等腰梯形 的性质和判定解决简单问题.我们可以看到，梯形本身的性质并不多，所以实际解梯形的问题时，往往通过添加辅助线将梯形分成 三角形或平行四边形，三角形是最简单的直线形，而平行四边形具有很好的对称性质下而给岀几个常见 的添加辅助线的方法.1. 作梯形的髙：一般是过梯形的一个顶点作高，英好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯 形，从而可以用勾股定理，如果过梯形的两个顶点分别作高，则会出现矩形.2. 过梯形的一个顶点作另一腰的平行线：这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角

2、形，这样 做的好处是可以将两条腰拉到同一个三角形中，并且三角形的期一条边恰好是梯形的两底之差，从而将问 题集中到三角形中.3. 延长梯形的两腰交于一点：这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题.4. 过梯形一腰的中点作另一腰的平行线：可以将梯形等积变换成一个平行四边形.5. 连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边：可以将梯形等积变换成一个三角形.常见的辅助线添加方式如下：梯形中的辅助线较多，英实质是采用割补法将梯形问题划归为三角形、平行四边形问题处理.解题时 要根据题目的条件和结论来确左作哪种辅助线.常见辅助线1.梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，其分割拼接的方法

3、有如下几种（如图）：3（1）平移一腰，即从梯形的一个顶点,把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1所示）:（2）从同一底的两端.图1,把梯形分成一个矩形和两个直角三角形（图2所示）;（3）平移对角线，即过底的一端,可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形（图3所示）:（4）延长梯形的两腰,得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三角形（图4所示）:以梯形一腰的中点为.图4,作某图形的中心对称图形（图5、图6所示）;（6）以梯形一腰为.图5图6,作梯形的轴对称图形（图7所示）.图7【答案】（1）作一腰的平行线；（2）作另一底边的垂线：（3）作对角线的平行线：（4）交于一点:（5）对

4、称中心:（6）对称轴.【例1】 等戯梯形ABCD中，AD/BC,若AD=3, AB=4, BC=7,则ZB=【答案】60°【例2】 如图，直角梯形ABCD中，CB丄AB, “別）是等边三角形，若AB=2,则BC=CD【答案】馅【例3】 在梯形ABCD中，AD/BC, AD=5, BC=7,若E为DC的中点，射线AE交BC的延长线于F点,则BF=.【答案】12【例4】 梯形ABCD中.AD/BC,若对角线AC丄BD且AC=5cm, BD=12cim则梯形的而积等于（）.A. 30 cnfB 60 cm2C 90 cm2D 169C【答案】A【例5】 如图，等腰梯形ABCD中，AB/CD

5、.对角线AC平分ZBAD, ZB=60°, CD=2.则梯形ABCD的而积是（）.A. 33B. 6C. 6、行D. 12【答案】A【例6】 等腰梯形ABCD中，AB/CD. AD=BC=S. AB=10, CD=6,则梯形ABCD的面积是（ ）. A 16、你B. 1615C 16/17D 32、后【答案】B【例7】 已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD/BC.对角线AC=BC+AD.求ZDBC的度数.【答案】60。提示：过D点作DE/AC,交BC延长线于E点【例8】 已知，等腰梯形ABCD中，AD/BC. ZABC=60°. AC丄BD, AB=4cm,求梯形ABCD的

6、周长【答案】8 + 43【例9】 如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC, ZB=90% ZC=45°, AD=1, BC=4, E 为 AB 中点，EF/DC交BC于点F,求EF的长.【答案】泸【例10】如图，在梯形ABCD中，AD/BC, AB丄AC. ZS=45°, AD= Q BC=4迈,求DC的长.DC【答案】皿【例11】如图，已知等腰梯形周长是20, AD/BC. AD<BC , ZBA£> = 120°,对角线AC平分ZBCD,求梯形ABCD的面积.9【答案】过点A作AE丄BC,垂足为E.V AD/BC, :. ABCA = Z

7、C4DABCA = ZDCA 9 :. ZCAD = ZDCA9 :. AD = CDV ZfiAD = 120°, /. Z4BC = ZDCe = 60°, ZACD = ABCA = 30P:.AB丄AC, : BC = 2AB:.5AB = 20 , :.AB = 49 AE = 2灵Sabcd = + - （AD + BC） - AE = 12>/3【例12】如图，在梯形/WCD中，AD/BC, AB = DC = 8, ZB = 60° , BC = 2,联结 AC（1）求AD的值；（2）若M,N分别是AB, DC的中点，联结MN,求线段MV的长

8、.£D【解析】省略【答案】迺；(2)82【例13】在直角梯形ABCD中，AB/DC, A3丄BC, Z4 = 60°, AB = 2CD, 分别为AB, AD的中点，连结 EC,BF,CF °判断四边形AECD的形状(不证明)：在不添加苴它条件下，写岀图中一对全等的三角形，用符号“幻”表示，并证明。(3)若8 = 2,求四边形BCFE的而积。Ali【解析】(1)平行四边形(2) SBEFAFDC 或 0FB型BC竺型FC)证明：连结 AB = 2CD, £为初中点，: DC = EBX： DCEB,四边形BCDE是平行四边形/ AB丄BC, 四边形 BC

9、DE 为矩形，A ZAED = 90°, RtAABE 中，ZA = 60°,F为AD中点A AE = AD = AF = FD9 :. AEF 为等边三角形，A ZBEF = 180°-60° = 120°2而 ZFDC = 120。得ABEFSFDC (其他情况证明略)(3) 若CD = 2,则 AD = 4, DE = BC = 2* vrF=lsA£W=lcDDE = lx2x2>/3=2>/3Sg = £ BE BC = * x 2 x 2石=2屁SBCfE = S* + S沁=2苗 + 2苗=4苗【答

10、案】见解析【例14】如图，梯形ABCD中，AD/BC. ZBAD = 90°, ZD = 45° ,疔是仞的垂直平分线，垂足为疋,EF与AD相交于M,与34的延长线相交于F,求证：BF = AD【解析】连接GW因为EF垂直平分CD所以MC = MD, A ZA/CD = ZD = 45°,ZGWD = 90° = ZAA/C因为 AD BC、ZBAD = 90°所以ZB = 90。，四边形是矩形，所以AB = MC = MD乂因为 EF 丄CD, ZD = 45°所以 ZAA/F = ZEMD = 45。,所以 ZF = 45° 所以AA/诃是等腰直角三角形，所以= 所以BF = AB + EA = MD+AM=AD,即=【答案】【例15】见解析如图，在梯形 中，AD/BC, ZB = 30°, ZC = 60% E、M、F、N 分别是AB. BC、CD. D4的中点，已知BC = 7, MN = 3、则【解析】V ZB = 30°, ZC = 60°, MNa-AD)(由例题可知)V BC = 7, MN = 3, :.AD=V EF = 1(AD + BC), ； EF = 42【答案】【例16】【解析】【答案】