刚体定轴转动答案

1、第2章刚体定轴转动一、选择题1(B) , 2(B) , 3(A) , 4(D) , 5(C) , 6(C), 7(C), 8(C), 9(D) , 10(C)二、填空题(1).v 15.2 m /s, n2= 500 rev /min(2).62.51.67 s(3).g /Ig / (2l)(4).5.0 N m(5).4.0 rad/s(6).0.25 kg m2(7).1 Ma2(8).1imgl 参考解：M = d M 二。gm/I r d r12 mg|(9). 2J mr 12J mR2(10).3gsin /I二、计算题1. 有一半径为 R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌

2、面的摩擦系数为口，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度3 0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量1 2 JmR ,其中m为圆形平板的质量）解：在r处的宽度为2貝上摩擦dr的环带面积察力矩为dMmg2 r rdrR2总摩擦力矩R2MdMmgR03故平板角加速度=M /J设停止前转数为n,则转角=2n由2024 Mn / J可得nJ 03R 2 /16n g4 M2. 如图所示，一个质量为 m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可 以忽略，它与定滑轮之间无滑动假设定滑轮质量为M、半径为 R,其转动1 2惯量为一MR2，滑轮轴光滑试求该物体由静止开始下落的过程中，下落

3、速2度与时间的关系.解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程对物体：mg T = ma对滑轮：TR = J运动学关系:a = R将、式联立得1a= mg / (m M)2vo= 0,1v = at= mgt /(m+ M)2RMTA mg $3.为求一半径 R= 50 cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量mi= 8 kg的重锤.让重锤从高 2 m处由静止落下，测得下落时间ti= 16 s.再用另一质量 m2=4 kg的重锤做同样测量，测得下落时间t2= 25 s.假定摩擦力矩是一个常量，求飞轮的转动惯量.解：根据牛顿运动定律和转动定律，对飞轮和

4、重物列方程，得TR Mf= Ja / Rmg T = ma1 2 h= at2则将m1、t1代入上述方程组，得a1 = 2h /t； = 0.0156 m / s2T1 = m1 (g a1) = 78.3 N J= (T1R Mf )R / a1将m2、t2代入、方程组，得a2 = 2h /t； = 6.4x 10 3 m / sT 2= m2(g a2)= 39.2 NJ = (T2R Mf)R / a2TAmgw由、两式，得J= R2(T1 T2)/ (a1 a2)= 1.06x 103 kg m24. 一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0设它所受阻力矩与转动角速度成正比，

5、即M = k （k为正的常数），求圆盘的角速度从、 1 、0变为0时所需的时间.2Jd / dt = -k解：根据转动定律:两边积分：得Jdt0/2 1d00Jdtln2 = kt / Jt = (J In2) / k5.某人站在水平转台的中央，与转台一起以恒定的转速n1转动，他的两手各拿一个质量为m的砝码，砝码彼此相距li (每一砝码离转轴丄11),当此人将砝码拉近到距离为12时(每一砝21码离转轴为-12)，整个系统转速变为 n2.求在此过程中人所作的功.(假定人在收臂过程中2自身对轴的转动惯量的变化可以忽略 )解：(1)将转台、砝码、人看作一个系统，过程中人作的功W等于系统动能之增量:2

6、 2ni1 1 2 2 1 1 2 W= Ek= (J o ml2)4 门2(J o mh )42 2 2 2这里的Jo是没有砝码时系统的转动惯量.(2)过程中无外力矩作用，系统的动量矩守恒：2 (Jo +12 1 . 2ml 1 ) rn = 2 (Jo+ ml2) n22 22 2m l1 n1 l2 n22 n2将Jo代入w式，得rh2mnE2 l12 丨；半径为R,放在一粗糙)，圆盘可绕通过其解：以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴O的角动量守恒.6. 一质量均匀分布的圆盘，质量为 M, 水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为 中心0的竖直固定光滑轴转动开始时，圆盘静止，一质

7、量为 m的子弹以水平速度 vo垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘 边上，求(1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度.(2) 经过多少时间后，圆盘停止转动.1 2(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为MR2，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)21 mvoR= ( MR2+ mR2)2mV。1 M m R2设表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小RM f o r g 2 rdr = (2 / 3)gR3 = (2 / 3) MgR设经过t时间圆盘停止转动，则按角动量定理有1Mf t = 0 J = ( MR2+ mR2) = - mv oRmvoR2t mvoRmvoR3mv

8、6;Mf 2/3 MgR 2 Mg7. 一匀质细棒长为 2L,质量为m,以与棒长方向相垂直的速度vo在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点0发生完全非弹性碰1 一撞.碰撞点位于棒中心的一侧 L处，如图所示.求棒在碰撞后的瞬2时绕0点转动的角速度.(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时1 2的转动惯量为ml2，式中的m和I分别为棒的质量和长度.)解：碰撞前瞬时，杆对3L/20点的角动量为L/20式中为杆的线密度.voxd x碰撞后瞬时,1 33一一 m L3 42o杆对2voxdxVoL20点的角动量为2-mv0L27mL123因碰撞前后角动量守恒，所以1mv2 =6vo / (7L)8.

9、长为I的匀质细杆，可绕过杆的一端0点的水平光滑固定轴转动,开始时静止于竖直位置.紧挨0点悬一单摆，轻质摆线的长度也是摆球质量为m.若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细 杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止.求：(1)(2)27mL /12细杆的质量.细杆摆起的最大角度解：(1)设摆球与细杆碰撞时速度为vo,碰后细杆角速度为，系统角动量守恒得：J = mvol由于是弹性碰撞，所以单摆的动能变为细杆的转动动能1 22 mvo221 2代入J= Ml 2，由上述两式可得 M = 3m3(2)由机械能守恒式1 21 21cosmvo mgl 及 JMgl 12221并利用(1)中所求得的关系

10、可得arccos-3四研讨题1计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质心，成为一 质点，然后计算这个质点对该轴的转动惯量？为什么？举例说明你的结论。参考解答：不能.因为刚体的转动惯量ri2 mi与各质量元和它们对转轴的距离有关.如一匀质圆盘对过其中心且垂直盘面轴的转动惯量为1mR2，若按质量全部集中于质心计算，则对同一轴2的转动惯量为零.2.冈U体定轴转动时，它的动能的增量只决定于外力对它做的功而与内力的作用无关。对于 非刚体也是这样吗？为什么？参考解答：根据动能定理可知，质点系的动能增量不仅决定于外力做的功，还决定于内力做的功。由于刚体内任意两质量元间的距离固定，或

11、说在运动过程中两质量元的相对位移为零， 所以每一对内力做功之和都为零。故刚体定轴转动时，动能的增量就只决定于外力的功而与 内力的作用无关了。非刚体的各质量元间一般都会有相对位移，所以不能保证每一对内力做功之和都为零， 故动能的增量不仅决定于外力做的功还决定于内力做的功。3. 乒乓球运动员在台面上搓动乒乓球，为什么乒乓球能自动返回?参考解答:分析：乒乓球(设乒乓球为均质球壳)的运动可分解为球随质心的平动和绕通过质心的轴的 转动.乒乓球在台面上滚动时，受到的水平方向的力只有摩擦力.若乒乓球平动的初始速度Vc的方向如图，则摩擦力Fr的 方向一定向后.摩擦力的作用有二， 对质心的运动来说， 它使质心平动的速度 Vc逐渐减小；对绕质心的转动来说， 它将使转动的角速度逐渐变小.当质心平动的速度 Vc= 0而角速度0时，乒乓球将返回因此，要使乒乓球