因数和倍数奥数题及标准答案

1、因数和倍数奥数题荟萃总体难度有点大，如果有兴趣可以试试！1、某校举行数学竞赛，共有20道题。评分标准规定，答对一题给3分，不答给1 分。答错一题倒扣1分，全校学生都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学生得 分的总和是奇数还是偶数？2、 有四个连续奇数的和是2008,则其中最小的一个奇数是。3、张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得1个苹果和3个橘子。最后橘子分完了，苹果还剩下12个。那么一共分给了名小朋友。4、小华同学为了在“希望杯”数学大赛中取得好成绩，自己做了四份训练题（ 每份训练题满分为120分）。他第一份训练题得了 90分，第二份训练题得了 100 分，那么第三份

2、训练题至少要得才能使四份训练题的平均成绩达到105 分。5、三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.6自然数9是质数，还是合数？为什么？7、一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？8、一个两位数去除251，得到的余数是41 求这个两位数。9' 一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150,这个数是多 少？10、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达， 从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。答案:1、解：以一个学生得分情况为例。如果他有m题答对，就得3m分，有n题答 错，则扣n分，那么，这个学生未答的题就有（2

3、0-m-n）道，即还应得（20-m- n） 分。所以，这个学生得分总数为：3m-n+ （ 20-m-n）=3m-n+20-m-n=2m-2n+20 =2 （ m-n+10）不管（rnm+10）是奇数还是偶数，贝U2 （ m-n+10）必然是偶数，即一个学生 得分为偶数。由此可见，不管有多少学生参赛，得分总和一定是偶数。2、解：499。2008-4 3=4993、解：6。12（3 1） =6 （名）。4、解：110。当第四份训练题得满分即120分时，对第三份训练题的得分要求最低，所 以第三份训练题至少要得 105X4 （90+100+120） =110 （分）。5、解：210=2X 3X 5X7

4、 可知这三个数是5、6和7。&解：9是合数。因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3,所以它是一个合数。7、分析由题意可知，要求的数是3、4、5的公倍数，且是最小的公倍数。解：3，4，5 =3X 4X 5=60, 用3、4、5除都能整除的最小的数是60。8、分析这是一道带余除法题，且要求的数是大于 41的两位数解题可从带余除 式入手分析。解： 被除数十除数二商余数，即被除数二除数X商+余数，251=除数 X 商 +41,251-4仁除数X商， 210=除数X商。/210=2X 3X 5X 7, 210 的两位数的约数有 10、14、15、21、30、35、42、70,其中 42 和

5、 70 大于余数41 所以除数是42或70即要求的两位数是42或70。9、解法仁V相邻两个奇数相差2,150是这个要求数的2倍。 这个数是150-2=75解法2 :设这个数为x,设相邻的两个奇数为2a+1, 2a-1 （a> 1） 则有（2a+1 ） x- （2a-1 ） x=150,2ax+x-2ax+x=150,2x=150,x=75。这个要求的数是75。10、分析根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量尖系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量尖系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。解：顺水速度：2088=26 （千米/小时）逆水速度：2

6、0813=16 （千米/小时）船速：（26+16）十2=21 （千米/小时）水速：（26-16）2=5 （千米/小时） 答：船在静水中的速度为每小时R千米，水流速度每小时5千米习题五1.有100个自然数，它们的和是偶数在这100个自餓数中，奇数的个数比 偶数的个数多问：这些数中至多有多少个偶数？2 有一串数，最前面的四个数依次是1、9、£？从第五个数起，每一个 数都是它前面相邻四个数之和的个位数字问：在这一串数中，会依次岀现1、9、8、8这四个数吗？3 求证；四个连续奇数的和一定是谢倍数。4 把任意6个整数分别填入右图屮的6个小力恪内，试说明一定有一个矩 形，它的四个角上四个小方格中

7、的四个数之和为偶数。5如杲两个人通一次电话，每人都记通话一次，在24小吋以内，全世界通 话次数是奇数的那些人的总数为一0（A）必为奇数，（B）必为偶数，（C）可能是奇数，也可能是偶数。6. 次宴会上，客人们相互握手问握手次数是奇数的那些人的总人数 是奇数还是偶数。7有12张卡片，其中有3张上面写着有3张上面与着3,有3张上 面写着5,有3张上面写着7 你能否从中选出五张，使它们上面的数字和 为20?为什么？8有10只杯子全部口朝下放在盘子里你能否每次翻那只杯子，经过 若干 次翻动后将杯子全部翻成口朝上？9 电影厅每排有19个座位，共23排，要求每一视介都仅和它邻近 （即前后、左、右）一人交换位

8、置问：这种交换方袪是否可行？10 由M个大小相同的方格组成下列图形（石图），请证明；不论 怎样剪法，总不能把它剪成7个由两个相邻方格组成的长方形.习题五解答1 偶数至多有4g个。2提示：先按规律写出一些数来，再找其奇、偶性的聊列规律，使可得到答 秦二不会依次岀现1、9、8、8这四个数。3.设四个连续奇数是2n+l, 2n + 3, 2n+5, 2n+ 7, n为整数，则它们的 和是C2n+1) + (2n+3) +2n+5) + (2n+7)= 2nX4+16=8n+16=8 (口+2)。所以，四个连续奇数的和是0的倍数。4证明：设填入数分别为、比、屯、条有65假设要证明的结论不成立，则有偶数工奇数，假设不成立，命题得证。5. 应选择.参考例3。6. 是偶数参考例3。了 不能因为5个奇数的和为奇数，不可能等于20。&龍例如第一次78910第二次3456第三次2345第