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文档简介

1、分数裂项计算Wife 教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的 过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行 适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先 找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。知识点拨分数裂项“裂差”型运算将算式中的项进行拆分， 使拆分后的项可前后抵消， 这种拆项计算称为裂项法裂项分为 分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和

2、分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算， 一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。（1）对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在a b前面，即a b，那么有（-）a b baa b1n (n 1) (n 2)（2）对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：形式的，我们有:n (n 1) (n 2) (n 3)1n (n 1) (n 2)1 1 1(n 1)(n2)1(n 1) (n 2) (n 3)1n (n 1) (n 2) (n 3)3【n (n 1) (n 2)

3、裂差型裂项的三大关键特征：（1 ）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是 x（x为任意自然数）的, 但是只要将x提取出来即可转化为分子都是 1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3 ）分母上几个因数间的差是一个定值。“裂和”型运算:常见的裂和型运算主要有以下两种形式:b2b"裂和型运算与裂差型运算的对比:裂差型运算的核心环节是 “两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有 “两两 抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。例题精讲【例1】1 1 1Y4【巩固】1 110 11 11 12159 60【例2】 L199 101【巩固】计算:25123 25【例3】1丄一 L L11212312 L 1001 1111111()1288244880120168224288【例4】计算:11111111612203042567290【巩固】【例5】计算:20012003 2005【例6】计算:2008 丄182009 丄542

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