精心整理完整分式讲义

1、分式1.分式的概念：形如兰（A,B是整式，且B中含有字母）。要使分式有意义，作为分母的整式B的值不能为B0,即BH0。要使分式的值为0,只能分子的值为0,同时保证分母的值不为0,即A=0,且1、式子2亠丄上一中，是分式的有（）x 52-“龙一1A.B.C.D.Y 4- ZJ2、分式耐中，当时，下列结论正确的即）A.分式的值为零C.若卄扑，分式的值为零B.分式无意义D.若叫时，分式的值为零3.4如果分式占的值为负数，则机取值范围是（1111A. A* 5 B. A- 22222.分式的基本性质:1 1_x_ y1.不改变分式的值，使分式 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）A 10 B 9

2、C 45 D 90c 厂日亦亠一（一） a_b-x + y x - y -a + b a + b2.-下列等式：- 二-:- 二一 ：二-；CC-XXCCC、一m _ n m -n .+ 亠砧曰/ 、- 二一-中，成卫的是（ ）inmA. B. C. D. q丫23 不改变分式、的值,使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（）-5x+2x-3A. 0 B.C. -1D. 1分式的分子，分母同时乘以,或除以-个不等于。的整式，分式的值不变。即务黔若分式无意义则x的值是（4.对于分式占，永远成立的是（）5.下列各分式正确的是（）3.最简分式及分式的约分与通分：1）最简分式:分子分母没有公因式的

3、分式称之为最简分式。2）约分： 利用分式的基本性质约去分子分母中所有公因式， 使所得的结果为最简分式或是 整式。3）通分：利用分式的基本性质，对分式的分子，分母同时乘以适当的整式，不改变分式的 值，把几个不同分母的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形称为通分。通分的第 一步是确左分式间的最简公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幕的积作为公分 母，即最简公分母。总结：分式的通分，约分前都需要将分子，分母中的多项式因式分解】.化简分式-口的结果是12 2x + 52x + 33 2d94.分式的运算：1）分式的乘除法法则：分式乘分式，分子的积作为积得分子，分母的积作为积得分母：分 式除以分式，

4、把除式的分子，分母颠倒位巻后与被除式相乘。2）分式的加减法法则：同分母相加减，分母不变，分子相加减：异分母相加减，通分化为 同分母后再加减。总结：分式的乘除进行约分运算：分式的加减进行通分运算。做混合运算时，先乘方，再乘 除，后加减，有括号先做括号。A3x2+x + 2 A.:-3X2-X+ 25疋+2x-33X2+X-25X3-2X+ 33疋一兀-25X3-2X+ 3A.1 _ 2x-l x+1_ x + _牙2_11 _ xl7T(x-i)2a2+b2a + bC.宀2“+ 1=_,3x-4y1D.-=1一“8xy -6A- 2X2约分：（1）4/戻30肋4牆X X-1牙2_4心+2)2x

5、 1 x 3B.3把下列各式通分:(3) u b、-a-hr 4- 2计算：口X2-6X+ 9X2-4哎三兰等于（）led 4cda+ 3 a2+6a + 9v* x 6r 3和等于它的倒数，则匸厂三戸肩A.一3 B 一2 C一1 D 0计算：(xy-x2) xyYX将分式化简得一，则X应满足的条件是.+xx+化简+等于()x 2x3x13115A.B.CD.2x2x6x6x3x计算丄x+y _7y得（)x_4y4y _ xx-4y计算a-b+A. 6xyzC 一6xyzD 6xyz2.3.4.5.6.7.8.10.11.12.B.lb:x c-2b23xD.3a2b2x2x + 6yA.x_

6、4yB.2x + 6yx-4yC. -2 D 2a-b + 2b2A.-a + bB a+bC.a2+b2a + bD. a-b的值是（）6254若=3,则a2+a2等于（）13.若亠二算二 + 4,则_ .1 ? 114.当分式一-亠-一!一的值等于零时，则齐_对一1 x+1兀一115如果ab0,则的值的符号是_a-b a16.已知a+b二3, ab=b则-+ -的值等于_ b a172x + 2x-l17计算： 一 一:-Q -2x x -4x + 418计算：-一x-l x l19.先化简，再求：- + -，其中沪二 。一3 -3a a 25.整数指数幕的运算:2）同底数的乘法：沪 /

7、=厂n为整数）：3）枳得乘方：他鸟广二。经”（n为整数）；4）幕的乘方：（a=）二a3 （m, n都是整数）5）同底数幕的除法：护（aHO, m、n为整数）:总结：=1 （aHO）：a/ （aHO, n为正整数）1.若m,n为正整数,则下列冬式错误的是（）1）分式的乘方:c.=anmD anrn=一am2下列计算正确的是（）6254若=3,则a2+a2等于（）A. （-1）=-1 B. -0 5=1 23.若10” =25,则KT等于（）111A.- B. C.C. （-1厂=-1 D.（-才令（-“丫） =5已知x = l + 2p, y = l + 2二则用x表示y的结果是（D. 2-x6

8、._计算:（-1尸+（-1）曲二 S 为整数）7._计算:(-2-*尸=8化简：(x +x一y J )(x2+)月)二_9已知:7,n= 3,7 = 5,则于心=_.11计算:分式方程及应用：1）分式方程：分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程2）解分式方程： 找出最简公分母， 方程两边同时乘以最简公分母化为整式方程后， 解整式 方程，把解代入最简公分母验算，使公分母为0的根，为增根，舍去。3）分式方程的应用：检验所列方程是否为分式方程：求解后注意检验根是否为增根及是否 符合实际问题。1 21.满足方程=的值是（）x-1x2A. 1B.2 C.OD.没有324.若方程=有负数根，则&的

9、取值范围是_.x + 3 x + k1+ r1n-am一nn一mem-neA.-B-C.-1一1一01一幺3.分式方程416 _3的解为x-2 x2-4口J tvrv/J 2已知 =仝二纟工1），则逢等于（）D.以上答案都不对.）A. x = O B. x = 2 C. x = 2 D无解.A. 9 B 1C. 7D. 11A.（27、X-13(1)宀3.(_6孑.(弓10.已知:5.当x_时，分式匕的值等于丄.5 + x2r 3 X6若使口与齐互为倒数皿的值是7已知方程斜 一|的解+则尸8解下列分式方程：/、51,、736x-1 x + 3+x f一兀-1Xnj9.已知关于x的方程-2 =

10、-解为正数，求m的取值范围.x 3x 310.当m为何值时,解方程 + =会产生增根？x+11-x旷一111.某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米, 结果乙先到40分钟。若设乙每小时走x千米，则可列方程（）人30302口30302厂30302“30302x x-3 3 x x + 3 3x + 3 x 3x-3 x 313.为了适应国民经济持续快速协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路实施第五次 提速，提速后，火车由天津到上海

11、的时间缩短了7. 42小时若天津到上海的路程为1326千米,提速前火车的平均速度为千米/时，提速后火车的平均速度为y千米/时，则扒y应满足 的关系式（）人1326口1326厂1326 1326“1326 1326-A. x-y =- B y一欠=-C.- = 7.42 D - = 7.427.427.42 x yy x14.一个分数的分母比它的分子大5,如这个分数的分子加上14,分母减去1,所得到的分数为 原分数的倒数，求这个分数.15 甲.乙两人在相同时间内各加工168个零件和144个零件，已知每小时甲比乙多加工8个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？16. A、B两地相距20 km,

12、甲骑车自A地岀发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地岀 发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车要距B地12畑的C地相遇，求甲、乙两 人的车速.17有一项工程要在规泄日期内完成.如果甲工程队单独做正好如期完成，如果乙工程队单 独做就要超过4天才能完成。现由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期 完成，问规定日期是多少天？单元测试一、选择题1、 分式，r,a _bo . *X +中最简分式有（）cr一1”x-yA、1个B、2个C. 3个D. 4个A.420420 x x-0.5=20B.420420 x-0.5 x=20C.竺旦“5x x一20D.12.甲、乙两人同时从A地出发

13、,2、 下列讣算正确的是（)x)3、4、5、6、7、8、9、(/) =/ B、a2= a4C、D、W=1X若（x + 2）3（2x+ l） J有意义，则x的取值范围是（XH-2B、x #= C、xH-2或xH丄2 2v2-43将方程一=2-去分母，整理后得到的方程是（x + 1x + 1x2-2x-3 = 0 B、x2-2x-5 = 0 C、X2-3 = 0D、化简7的结果是（若分式方程 = +2无解,x+1x+1B、3C、D、XTx则川的值为（C、0D、k一1若分式 -的值为o,则X等于2 -3/ + 21B、1114+ =的解是(X2-4x = -2C、一1或1D、1或2方程x + 2 x

14、 2x = 2B、儿77 =贝0R & R、C、无解D、以上都不对c RRD、& =R R则甲、乙两人合作完成c、R = R +R210、一件工作，甲单独做a小时完成.乙单独做“小时完成， 需要（）小时。1 11Ax- + -B.a bab二.填空题1、用科学记数法表示一0 0003097-2、分式丄，xB、1C、-a + babD、-a + b。（保留两个有效数字）2xx2- 4y 2芒的最简公分母是3、已知x =y + 3试用含x的代数式表示y,则y=时分式治有意义。 15、计算：-三1 x)X + 6、_方程上厂丄=丄的解是匸一3 x7、 若一件大衣标价d元，按8折售出利

15、润率为方,则这件大衣的进价是8、若兀 + 才=3,贝ijx2+x2=_3k9、若关于x的方程=1-有增根，则 =x-11-x分式二.学习过程1.温故知新：把下列各式因式分解(1)4心2 6b4a2=(2) Serb2+ 16=(3)(ab)、c_2 (ab)2c+ (/?) c=(4)1一m2-n2+ 2nin =(5)x2一y? -x + y =2.重点难点解析(1) .分式的概念AA如果A、B表示两个整式就可以表示成一的形式.如果B中含有字母，那么式子二BB叫做分式.10、若4y-3x = 0,则匕工=三、计算X 列品+( (33、亡2一4a + b I ab;四、解下列方程1、丄=匕_3

16、x 22 x五、化简求值、匸+4M+亠lx + 2广一4丿jr-42、2、4、x-32x-45 +_=2X-1_3X-1x一16 x + 44-x其中x = /32、16x-1x2-6x + 92x + 6其中x = 441（2）.分式有意义、无意义的条件当分式的分母不为零时，分式有意义.当分式的分母为零时，分式无意义.（3）.分式的值为零的条件（1）分母的值不等于零（即使得分式有意义）：（2）分子的值等于零.（4）.分式的基本性质基本性质：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.3.例题巧解点拨一.考査分式定义例 1 下列各式，哪些是整式，哪些是分式？1 ax a

17、b x + 2x+11 .、1 ,八a +2ab + b2,-,-,- ,（X- y）, （“+/?）,-x 3 x-y a x-2兀4ya + b针对练习1：下列各有理式中，哪些是整式，哪些是分式？1xx2-131a - b-, - 9 -,-, -x2nx -12 + y83二考査分式有意义、无意义和值为零的条件2例 2（1）当x为何值时，分式-有意义？1x1-1V2-1（2）-当x为何值时，分式 的值为零？x -1（3）m取什么值时，分式岂的值是正整数？m一12针对练习：已知丫 =二厂，X取哪些值时，2-3x（Dy的值等于零？（2）分式无意义？（3） y的值是正数？（4） y的值是负数？

18、例 3 若分式 一1- 不论 m 取任何数总有意义，则 m 的取值范围是（）X -2x + mA. m21：B ml：C mWl：D mvl。【典型考题】1.根据要求，解下列各题：x+ 2（1）兀为何值时，分式一 无意义?2x-3(7)(8)2 r + (2)x为何值时，分式二有意义?1-丄x三.考査分式的基本性质例 4 填岀下列各等式中未知的分子或分母:例 5 不改变分式的值，使下列各分式的分子与分母的系数都化为整数.1 1-x- y(1)- 71 1x + v53针对练习：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最髙次项的系数为正数./、5-6x + x2一齐 E (xHO,yHO)中的分

19、子.分母的同时扩大2倍,那么分式的值()x + yc 八內& 4士Sub + 4Z?卄亠-f-化简求值：2 宀 2，其冲b = 3通分与最简公分母9.指出下列各组分式的最简公分母。x+ ya1-ab a-b(2)ab=(j0.3x + 0.25 y(2)- -0.4x-0.07y例 6把分式A.扩大2倍约分与最简分式6下列各式中最简分式是B.缩小2倍C.改变D.不改变u _bA.-h-aB.2amC 科7.把下列各分式约分:一心(4)6abc516戻c-48trc2(2)(5)一32/戾c24 気/2/(xy)d(y-x)-4nrn2匕b2+b疋一25x2-5%tn2-3m9_亦(9)宀力+3cr+“一6(3)(4)(牙+2)(x_2)，2(2-x)10.通分:(1)拓展与提高+1例 13 已知=4,x例 14 如果a-b b_c c例 15 设 = (b9c,0),求证:b d例 16 已知丄+ 1 = 5，求已的值.x yx + 2xy + y分式的计算(-)分式的乘除竺竺 3 迟5b32ay -3y22 1t bea