一元一次不等式不等式组应用题专题精讲

1、不等式组应用题专题训练1. 迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙 种花卉搭配A B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种 造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆， 乙种花卉90盆.(1) 某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计， 问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来.(2) 若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960 元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？2. 某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两 种饮料

2、共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元.(1) 已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x 之间的函数关系式.(2) 若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型 饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，成本总额y最小，最小是多少兀？每千克饮料果汁含量7 果汁 甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克3. 某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产 A、B两种型号的冰箱100 台经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.

3、8 万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号A型B型成本(兀/台)22002600售价(元/台)28003000(1) 冰箱厂有哪几种生产方案？(2) 该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？ “家电下乡”后农民买家电(冰箱、彩电、洗衣机)可享受 13%勺政府补贴，那么在这种方 案下政府需补贴给农民多少元？4. 某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产 L、 M两种型号的童装共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种 布料1米，可获利45元；做一套M型号童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2 米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x，用

4、这批布料生产这两种型号 的童装所获的利润为y(元).(1) 如果你作为该厂的老板，应如何安排生产计划？请设计出所有生产方案；(2) 该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利 润最大？最大利润为多少？5. 某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力， 即原味核桃巧克力和益 智核桃巧克力现有主要原料可可粉 410克，核桃粉520克.计划利用这两种主 要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共 50块加工一块原味核桃巧克力需 可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉 5克，需核桃 粉14克加工一块原味核桃巧克力的成本是 1.2元，加工一块益智核桃巧克力 的成

5、本是2元设这次研制加工的原味核桃巧克力 x块.(1) 求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？(2) 设加工两种巧克力的总成本为 y元，求y与x的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少兀？6. 某房地产开发公司计划建 A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少 于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房， 两种户型的建房 成本和售价如下表：AB成本(万兀/套)2528 1售价(万元/套)3034(1) 该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？(2) 该公司如何建房获得利润最大？(3) 根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套 A型住房的售

6、价将 会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？( 注：利润=售价-成本)7. 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜 140吨，准备加工后进行销售，销售后获利 的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工 5吨或粗加工15吨，但两种加工不能 同时进行受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后 销售完.如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天 粗加工？如果先进行精加工，然后进行粗加工. 试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式

7、； 若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售， 则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？8 “六一”前夕，某玩具经销商用去 2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具 共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种电动玩具x套，购进B种电动玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如下表：电动玩具型号ABC进价（单位：元/套）40P 5550销售价（单位：元/套）508065（1）用含x、y的代数式表示购进C种电动玩具的套数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进的电动玩具全部售出，且在购销这批玩具过程中需要另外支出 各种费用共200元. 求

8、出利润P （元）与x （套）之间的函数关系式； 求出利润的最大值，并写出此时购进三种电动玩具各多少套？9、某校组织七年级学生到军营训练，为了喝水方便，要求每个学生各带一只水 杯，几个学生可以合带一个水壶 可临出发前 ，带队老师发现有 51 名同学没带 水壶和水杯， 于是老师拿出 260元钱并派两名同学去附近商店购买 该商店有大 小不同的甲、乙两种水壶， 并且水壶与水杯必须配套购买 每个甲种水壶配 4 只 杯子，每套 20 元；每个乙种水壶配 6 只杯子，每套 28 元若需购买水壶 10 个， 设购买甲种水壶X个，购买的总费用为y (元).(1)求出y与x之间的函数关系式(不必写出自变量 x的取

9、值范围)；( 2)请你帮助设计所有可能的购买方案， 并写出最省钱的购买方案及最少费用10、整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一根据国家药品政府 定价办法，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的 15%根 据相关信息解决下列问题：( 1 )降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为 6.6 元经过若干中间环 节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的 5倍少 2.2 元，乙种药品每盒的零售 价格是出厂价格的 6 倍，两种药品每盒的零售价格之和为 33.8 元那么降价前 甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？( 2)降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒 8元

10、和 5元 的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价 10%后零售给患者实际进药时，这两种药品均以每 10 盒为 1 箱 进行包装近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于 40箱，销售这批药品的总利润不低于 900 元请问购进时有哪几种搭 配方案？1 解：设搭配A种造型x个，贝U B种造型为（50 x）个,依题意，得:80x 50(50 x) w 3490 解得40x 90(50 x) w 2950 解得x w 33x> 31，: 31W % W 33V x是整数，x可取31、32、33,可设计三种方案：A种园艺造型

11、31个，B种园艺造型19个；A种园 艺造型32个，B种园艺造型18个；A种园艺造型33个，B种园艺造型17个.（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于 A种造型成本.所以B种造型 越少，成本越低，故应选择方案，成本最低，最低成本为：33X 800+17X960=42720 （元）方法二：方案需成本：31 X 800+19X 960=43040 （元） 方案需成本：32 X 800+18X 960=42880 （元）； 方案需成本：33 X 800+17X 960=42720 （元）;应选择方案，成本最低，最低成本为42720元.2.解：（1）依题意得:y 4x 3(50 x) x 150（2）

12、依题意得:0.5x 0.2(50 x) w 19(1)0.3x 0.4(50 x) w 17.2解不等式（1）得：x w 30解不等式（2）得：x > 28不等式组的解集为28 w x w 30Q y x 150， y是随x的增大而增大，且28 w x w 30当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y最小,y最小 28 150178 （元）3.解：（1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为100 x台，由题意得:47500 w (28002200)x (3000 2600) (100 x) w 48000解得：37.5 w x w 40Qx是正整数x取38，39或40.有以下三

13、种生产方案：万案一、J» 万案二万案三A型/台383940B型/台626160（2）设投入成本为y元，由题意有:y 2200x 2600(100 x) 400x 260000Q 400 0y随x的增大而减小当x 40时，y有最小值.即生产A型冰箱40台，B型冰箱50台，该厂投入成本最少此时，政府需补贴给农民(2800 40 3000 60) 13%37960(元)4. (1)根据题意列不等式组得：0-5x+0-9(50-x) 38 x+0.2(50-x)26解之得：35 x 20, x为自然数， x=18或19或20 2因此有以下三种方案可供选择：L型童装18套，M型童装32套；L型

14、童装19套，M型童装31套；L型童装20套，M型童装30套y=15x+150015>0,二y随x的增大而增大，故选取第三套方案x=20此时，y=1800(元)，5.解：(1)根据题意，得13x 5(50 x) < 410 解得 18= x< 204x 14(50 x) < 520Q x 为整数 x 18,19,20当 x 18 时，50 x 50 18 32当 x 19 时，50 x 50 19 31 当 x 20 时，50 x 50 20 30一共有三种方案：加工原味核桃巧克力 18块，加工益智巧克力32块；加工原 味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块，加工原味核

15、桃巧克力20块，加工 益智巧克力30块.(2) y 1.2x 2(50x) = 0.8x 100Q 0.8 0 y随x的增大而减小当x 20时，y有最小值，y的最小值为84.当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低.总成本 最低是84元.6. 解：(1)设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建(80-x)套.由题意知 2090= 25x+28(80-x) < 209648< x < 50 x取非负整数， 二x为48, 49, 50.二 有三种建房方案：A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套 (2)设该公司建房获得利润W万

16、元).由题意知 W=5x+6(80-x)=480-x当x=48时，W最大=432(万元)即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大(3) 由题意知 W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x ,当 0<a<l 时， x=48 , W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套，当a=l时，a-仁O,三种建房方案获得利润相等当a>1时，x=50, W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套7. 解：设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工,根据题意得:x + y = 12, 5x + 15y= 140.解得x = 4, y = 8.答：应安排4天进行精加工，8天进行

17、粗加工.精加工m吨，则粗加工(140-m)吨，根据题意得:W= 2000m 1000 (140- m)=1000m 140000 .要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完,m 140 m w 10 515解得mW 5. 0v m< 5.145000 元.B、C种玩又在一次函数 W 1000m+ 140000 中，k= 1000> 0，.W随 m的增大而增大，当 m= 5 时，Wma关 1000X 5+ 140000= 145000.精加工天数为5-5= 1， 粗加工天数为(140 5)十15= 9.安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为4 11&解：(1

18、)购进c种玩具套数为：50 x y (或47 -x y)5 10(2) 由题意得40x 55y50(50 x y) 2350整理得y 2x 30 .(3) 利润=销售收入一进价一其它费用P 50x 80 y 65(50 x y) 2350 200整理得P 15x 250.购进C种电动玩具的套数为：50 x y 80 3x .根据题意列不等式组，得x > 10 2x 30 > 10，解得 20 w x w 70 .380 3x > 10 x的范围为20 w x w 23，且x为整数.v P是x的一次函数，k 15 0， P随x的增大而增大.当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元.此时购进具分别为23套、16套、11套.9、解：(1) y 20x 28(10 x) 8x 280 . y与x的函数关系式为y 8x 280 .(2)4x 6(10 x