试验三AR模型的参数估计

1、生物医学信号处理实验指导书2011-31实验三 AR 模型的参数估计设计目的1. 利用维纳预测方法实现对 AR 模型的参数估计。2.实现 AR 模型参数的自适应估计设计原理与方法1.利用维纳预测方法来估计 AR 模型的参数实验 1 中如果已知 s(n),维纳滤波也就没有多少意义了。因此，实验一纯粹是 为了理解维纳滤波原理而设计的。下面我们考虑利用维纳预测方法来估计AR 模型的参数。假定 s(n)是一个 p 阶 AR 模型，即s( n) a1s( n 1)卅aps(n p) w(n)(3-1)其中 w(n)是均值为零，方差等于w的高斯白噪声。在已知准确自相关函数ss(n)的情况下，由下面 Yul

2、e-Walker 方程可以得到 AR 模型参数 a(1,|,P)和RssAw(3-2)其中Rss为(p 1) (p 1)的自相关矩阵，其意义类似于(1-9)式，只是将 N 换成p 1,“(n)换成ss(n)而已，A 为(p 1) 1的系数列向量，定义为A 1月1,|耳T(3-3)为(p 1) 1的单位列向量，除第一个元素等于 1 外，其余元素均为零，即1,0,川,0(3-4)2.利用 LMS 算法实现 AR 模型参数的估计自适应信号处理方法的应用十分广泛， 其中一个非常重要的方面是用来进行 参数估计。我们已经知道，如果信号为一个 M 阶的 AR 模型，即yan1a?yn 2 |aMyn Mwn

3、(3-5)生物医学信号处理实验指导书2011-32生物医学信号处理实验指导书2011-33通过解 Yule-Walker 方程可以得到 AR 模型的参数估计，同样，利用 LMS 算法, 我们也可以对 AR 模型的参数估计进行自适应估计，其算法如下：Myam( n)ynm(3-6)m 1enyn?n同样可以证明，只要步长值选择合适，当n时，上述自适应算法得到的am(n)也收敛于 AR 模型的参数am。二、设计步骤1仔细阅读有关维纳预测原理，弄清AR 模型参数估计与维纳预测的关系，根据框图 3.2 编制 AR 模型参数估计程序。2.运行 AR 模型参数估计程序，选择 p=1,a1=-0.6, L=

4、100,；=1,观察并记录?与?w的最佳估值，与理论值进行比较。3.固定 p=1,a1=-0.6,W=1,改变 L=50,500,观 L 的大小对 AR 模型参数估计精 度的影响。(3-7)am(n 1) am(n) 2 e.yn m1 m M( 3-8)这种算法的实现框图如图 3.1 所示图3.1生物医学信号处理实验指导书2011-34cz输入；山?模型的阶数/i =1，心jP.IR模型的参数“ :7言号苇 S)样本个数L/图 3.24仔细阅读有关自适应系统仿真的内容，按照图 3.3 给出的框图，编制自适应 AR模型参数估计程序(将实验二中自适应滤波程序稍作修改即可)。5. 运行自适应 AR

5、 模型参数估计程序,选择M 2,p 2, L 100,3,1.3,320.8,0.01,w1,31(0)32(0)0观察并记录3(n)的收敛情况及31(100)和32(100)6. 利用 100 个y，通过实验一解 Yule-W3lker 方程的方法，得印和3?估计国和3?，与步骤 7 中的31(100)和32(100)比较，有什么差别？为什么？7. 改变噪声Wn的方差W0.01，其它条件同步骤 7,观察Wn的方差对自适应算法的收敛性，收敛速度以及失调量的影响。生物医学信号处理实验指导书2011-35图 3.3四、设计报告要求1.简述设计目的和原理。2.按设计步骤附主要结果。3.根据结果总结主

6、要结论。4.如果使用自编程序，附上源程序5.实验感想。五、 附录参考程序(1)利用维纳预测方法实现对AR 模型的参数估计。clear all;%输入：AR 模型阶数 p, AR 模型参数 ai, i = 1,p , dw2，信号 s(n)样本数 L%L=i nput(L=);输入参薮:需要估汁妁AR膜坐阶数：不 丧“fH沟方差(T2a少的祥 本个如初始值码(o)=(v = i抱生物医学信号处理实验指导书2011-36R=in put(重复次数=);ac=0; dwc=0;a1=-0.6;dw2=1;for(z=1:R);w=ra ndn (1,L);%利用 MATLAB 的 rand 函数产生

7、 Lw(n)根据(1 20)产生 L 个 s(n)%s(1)=w(1);for(i=2:L);s(i)=w(i)-a1*s(i-1);en d;%根据公式(1-18)(将 x 换成 s),由 L 个 s(n)估计 p + 1 个自相关函数，解方程(1- 21)得 a11,app%fss=zeros(1,2);%计算 fssfor(i=1:2);for(k=0:(L-i-1);fss(i)=(1/(L-i)*s(k+1)*s(k+i)+fss(i);en d;en d;for(i=1:2);%生成 Rss 矩阵for(k=1:2);Rss(k,i)=fss(abs(k-i)+1);en d;en

8、 d;a11=-(Rss(2,1)/Rss(2,2);dw22=Rss(1,1)+a11*Rss(1,2);temp1(z)=a11;temp2(z)=dw22;ac=a11+ac;dwc=dw22+dwc;en d;a1ac=ac/Rdw2dwc=dwc/R生物医学信号处理实验指导书2011-37(2) 实现 AR 模型参数的自适应估计 %自适应 AR 滤波clear;m=2;u=0.01;v=0.01;% 方差1=100;am=zeros(m,l);cstep=l;%收敛步数p=2；a=zeros(m,1);a(1)=-1.3;a(2)=0.8;w=ra ndn (1,l);mea nw=

9、sum(w)/l;covw=sum(w-mea nw)*(w-mea nw)/l;w=sqrt(v)*(w-mea nw)/sqrt(covw);y=zeros(1,l);y(1)=w(1);y(2)=-a(1)*y(1)+w(2);for i=3:l y(i)=-a(1)*y(i-1)-a(2)*y(i-2)+w(i);%y( n)endym=zeros(1,l);e=zeros(1,l);ym(2)=-am(1,2)*y(1);e(2)=y(2)-ym(2);am(1,3)=am(1,2)-2*u*e (2) *y(1);em=0;for i=3:l-1for j=1:mym(i)=ym(

10、i)-am(j,i)*y(i-j);ende(i)=y(i)-ym(i);for j=1:mam(j,i+1)=am(j,i)-2*u*e(i)*y(i-j);endif (am(:,i+1)-a)*(am(:,i+1)-a)/(a*a)=0.01 cstep=i;break,end % 收敛速度end for i=cstep+1:l-1 for j=1:m ym(i)=ym(i)-am(j,i)*y(i-j);end e(i)=y(i)-ym(i)；em=em+e(i)A2;for j=1:m am(j,i+1)=am(j,i)-2*u*e(i)*y(i-j);生物医学信号处理实验指导书2011-38endendem=em/(l-2-cstep);m=(em-v)/v t=1:l; x=zeros(1,l)+a(1); plot(t,am(1,:),r,t