194重心定理1

1、物体的重心与物体的形状有关，规则的图物体的重心与物体的形状有关，规则的图形重心就是它的几何中心。如形重心就是它的几何中心。如;线段，平行线段，平行四边形，三角形，正多边形，等等。四边形，三角形，正多边形，等等。1.线段重心是线段中点。线段重心是线段中点。2.平行四边形的重心是对角线的交点。平行四边形的重心是对角线的交点。 3. 三角形的重心是三条中线的交点。三角形的重心是三条中线的交点。 等边三角形重心是高或中线或角平等边三角形重心是高或中线或角平 分线交点分线交点4.正多边形的重心是对称轴的交点。正多边形的重心是对称轴的交点。 不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来不规则的图形（物体）可以通过

2、悬挂法来确定它的重心。确定它的重心。三角形的重心定理三角形的重心定理三角形的重心与顶点的距离等三角形的重心与顶点的距离等于它与于它与 对边中点距离的两倍。对边中点距离的两倍。CBADEGF三角形的重心到一边中点的距离三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一。等于这边上中线长的三分之一。或或三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。 3:2:1AD:AG:GD12GECGGFBGGDAGABCG的的重重心心是是 DEBCAG的长。求：相交于点中线与中已知：BCcmGEcmADGBEADBCADACABABC,5,18;,?5、如图，在梯形、如图

3、，在梯形ABCD中，中，ABCD，A+B=900，E、F分别是分别是AB、CD的中点，的中点，求证：求证： 1EFABCD2ABCDEFMN拓展训练拓展训练090BABCQDP已知：四边形已知：四边形ABCD是直角梯形，是直角梯形， AB=8cm,AD=24cm,BD=26cm,点点P从从A出发，以出发，以1cm/s的速度向的速度向D运动，点运动，点Q从从C出发，以出发，以3cm/s的速的速度向度向B运运 动，其中一动点达到端点时，另一动动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形四边形PQCD是平行四边形？成为等腰

4、梯形？是平行四边形？成为等腰梯形？练习练习1、如图，在梯形、如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，AD=AB=DC，BDCD，则，则C=？ABCD2、如图，在梯形、如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，AD=8，BC=17，C=70， B=55，则，则DC=？ABCD3、如图，在等腰梯形、如图，在等腰梯形ABCD中，中，ADBC，AD=5cm，BC=11cm，高，高DE=4cm,则梯形的周长与面积各是则梯形的周长与面积各是多少？多少？BACDE4、如图，在等腰梯形、如图，在等腰梯形ABCD中，中，AB=DC，D=120，对角线，对角线CA平分平分BCD，且梯形的周，且梯形的周长为长为20，则梯

5、，则梯形的上、下底长分别是多少？形的上、下底长分别是多少？ABCD5、如图，在等腰梯形、如图，在等腰梯形ABCD中，中，B+C=90，AB=6，DC=8，E、F分别为分别为AD、BC中点，则中点，则EF=ABCDEF6、梯形、梯形ABCD的周长为的周长为40cm，上底，上底CD=7cm,DEBC,G、F分别为分别为AD、AE中点，且中点，且GF=0.5BC，求，求AEDAED与与AFGAFG的周长。的周长。ABCDEFG收获季节收获季节1,如何找出一个物体的重心如何找出一个物体的重心.2,线段的重心是它的中点线段的重心是它的中点. 三角形的重心是它的三条中线的交点三角形的重心是它的三条中线的交点. 平行四边形的重心是它对角线的交点平行四边形的重心是它对角线的交点.3,三角形的重心把它所在的中线分成了三角形的重心把