卵形曲线坐标计算方法

1、一、概念卵形曲线：是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一 段，而非是一条完整的缓和曲线。二、卵形曲线坐标计算原理根据已知的设计参数，求出包括卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素， 再按缓和曲线坐标计算的方法来计 算卵形曲线上任意点上的坐标。三、坐标计算以雅（安）至攀（枝花）高速公路 A 合同段（西昌西宁）立交区 A 匝道一卵形曲线为例，见图一：（图一）已知相关设计数据见下表:主点桩号坐标（m）切线方位角（9）XY0 ZHAK0+0909987.40310059.3789217 26.2HY1AK0+16

2、09968.98110125.34113223 51.6YH1AK0+223.7159910.60310136.79120524 33.6HY2AK0+271.8819880.43810100.90425124 18.5YH2AK0+384.0329922.31610007.90933704 54.2HZ9981.3610000.000 0000AK0+444.030321、缓和曲线（卵形曲线）参数计算A1= | - =59.161卵形曲线参数：A2= （HY2-YHi）XRi （小半径）XR2 （大半径）十（R2-R1）=（271.881-223.715 ）X50 X75 十（75-50 ）

3、=7224.900A2八：=84.999A3=八=67.0822 卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度Lf由已知条件知：Lf=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度 Ls,由此找出 HZ 点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）Lm=Ls （YH1 至 HZ的弧长）=A2十R1=7224.900 十50=144.498HZ桩号=YH1+L m =223.715+144.498=368.213LE=HY2 至 HZ 的弧长=A2 十R2=7224.900 十75=96.332或 LE= LM-LF

4、=144.498-48.166=96.332卵形曲线长度 LF=LM-LE=144.498-96.332=48.166（校核）HY2=HZ-L E=368.213-96.332=271.881（校核）由上说明计算正确3HZ 点坐标计算（见图二）用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式:Xn=(-1) n+1 XL4n T 勺(2n-2)! X22n - X(4n-3)x(RLs)2n -2Yn=(-1) n+1 XL4n-F(2n-1)! X22n - X(4n-1)x(RLs)2n -公式中符号含义：n 项数序号(1、2、3、n)!阶乘R 圆曲线半径Ls 缓和曲线长现取公式前 6

5、 项计算(有关书籍中一般为 2-3 项，不能满足小半径的缓和 曲线计算精度要求，如本例中 AK0+090AK0+160 段缓和曲线，如 AK0+160 中桩坐标带 2 项算误差达 8cm )，公式如下：X=L-L 5勺40 ( RLs) 2+L9十3456 (RLs) 4 -L13十599040 (RLs) 6+L 17 -175472640 (RLs) 8- L21 7.80337152 X1010 (RLs) 10 (公式 1)Y=L3F6 ( RLs) - L7-336 (RLs) 3+L11 -42240 (RLs) 5 - L15 9676800(RLs) 7+L 19 -35300

6、96640 ( RLs) 9 - L23 -1.8802409472 X1012 ( RLs) 11 (公式 2 )公式中 L 为计算点至 ZH 或 HZ 的弧长HZ ：AK0+368.213 的坐标从 YH1 ：AK0+223.715 推算，L=L s=HZ-YH1=368.213-223.715=144.498将 L=L s 代入公式( 1 )、( 2)得：X=117.1072Y=59.8839L 对应弦长 C= V(X2+Y2) =131.5301偏角 a1=arctg ( Y- X)=27 05 00.2 ”*偏角计算用反正切公式，不要用其它公式。缓和曲线切线角：a2=90L2十(水)

7、=90 X144.498 2-( n7224.900)=82 7 28.5 ”* K为卵型曲线参数，本例中K= A2=7224.900Q3=180-a1-(180-a2 )=180-27 5 00.2 ” - (180-82 47 28.5 ”)=55 42 28.3 ”YH1HZ 切线方位角(M B)=205 4 33.6 ”+Q3=205 4 33.6 ” +55 2 28.3 ”=261 7 01.9 ”HZ : AK0+368.213 坐标：X=Xyhi+Ccos261 7 01.9 ” =9910.603+131.5301 cos261 7 01.9 ” =9890.293Y=Yyh

8、1 +Csin261 7 01.9 ” =10136.791+131.5301 sin261 7 01.9 ” =10006.8384 . HZ : AK0+368.213 点的切线方位角（D B）计算D B方位角：=205 4 33.6 ” +Q2=205 4 33.6 ” +82 7 28.5 ”=288 2 02.1 ”BD切线方位角：=288 2 02.1 ” -180=108 2 02.1 ”5 .计算卵型曲线上任意点坐标（以HZ :AK0+368.213 作为推算起点）计算HY2:AK0+271.881 的坐标L= HZ - HY2=368.213-271.881=96.332代入公式 1、2 得:X=92.434 Y=20.022偏角 Q= arctg (YX) =12 3 19.61 ”对应弦长 C= V(X2+Y2) =94.578坐标：X=9890.293+94.578cos(1082 02.1” -12 3 19.61 ”)=9880.442Y=10006.838+94.578sin(1082 02.1” -12 3 19.61” )=10100.902与设计值比较：X=X 计算值-X 设计值=9880.442-9880.438=+0.004丫=丫 计算值-Y 设计值=10100.90