新课程背景下“应用题”教学的几点思考

1、 课改前课改前“应用题应用题”教学的简单回顾教学的简单回顾 课改后课改后“应用题应用题”教学的突出变化教学的突出变化 当前当前“应用题应用题”教学的问题与困惑教学的问题与困惑 新课程背景下新课程背景下“应用题应用题”教学的几点建教学的几点建议议第一阶段：（第一阶段：（1949到到1965年）年） 1956年年小学算术教学大纲（修订草案）小学算术教学大纲（修订草案）规定：应当用算术课和算术课外作规定：应当用算术课和算术课外作业总时间的一半左右来学习解答应用题。业总时间的一半左右来学习解答应用题。 简单应用题（简单应用题（12种）、复合应用题（种）、复合应用题（26步）、典型应用题（步）、典型应用

2、题（11种）种） 弊端：找类型、背结语，死套公式，用找弊端：找类型、背结语，死套公式，用找“关键词关键词”替代分析数量关系。替代分析数量关系。第二阶段：（第二阶段：（1978年到年到2001年）年） 1978年年全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）指出：使学生能指出：使学生能够应用所学的知识解决日常生活和生产中的简单的实际问题够应用所学的知识解决日常生活和生产中的简单的实际问题”。一步应用题按加、。一步应用题按加、减、乘、除的意义自然归类；小学阶段只学到减、乘、除的意义自然归类；小学阶段只学到23步（步（4步选学）；典型应用题步选学）；典型应

3、用题只保留了求平均数、相遇问题和工程问题，分数、百分数应用题（发芽率、合格只保留了求平均数、相遇问题和工程问题，分数、百分数应用题（发芽率、合格率、利息），按比例分配，比例尺，正、反比例应用题及列方程解等。率、利息），按比例分配，比例尺，正、反比例应用题及列方程解等。内容内容由繁到简，由繁到简，解法解法由单一的算术方法到算术与代数方法相结由单一的算术方法到算术与代数方法相结合，合，能力培养能力培养由单纯重视解题技能发展为同时重视解题思路。由单纯重视解题技能发展为同时重视解题思路。 基本教学模式：基本教学模式： 审题审题读题，找已知条件和问题。读题，找已知条件和问题。 分析数量关系分析数量关系或

4、从条件想起，或从问题出发；或从条件想起，或从问题出发； 或教师讲解，或一问一答；或教师讲解，或一问一答； 列式解答列式解答或教师作示范性板书，或学生板演。或教师作示范性板书，或学生板演。 总结总结“套路套路”揭示这类题的特征、解题规律、揭示这类题的特征、解题规律、 注意事项。注意事项。 利：利： （1）集中编排，有着严谨的知识体系和清晰的编排脉络，体现）集中编排，有着严谨的知识体系和清晰的编排脉络，体现“循序渐进、环环相扣循序渐进、环环相扣”（式题（式题 文字题文字题应用题），有一套与之应用题），有一套与之相适应的相适应的“高效高效”的教学模式，易于学生模仿、容易掌握。的教学模式，易于学生模仿

5、、容易掌握。 （2）学生有较强的分析应用题已知条件和数量关系的能力，能有）学生有较强的分析应用题已知条件和数量关系的能力，能有条理地说解题步骤和解题思路，思维严谨有序。条理地说解题步骤和解题思路，思维严谨有序。 弊：弊： （1）内容脱离生活实际，繁、难、偏、旧；题型高度概括（标准）内容脱离生活实际，繁、难、偏、旧；题型高度概括（标准化、形式化化、形式化 、类型化、无多余条件）、类型化、无多余条件）、 （2）教学目标较单一（侧重于解题技能与方法的指导，学生主要）教学目标较单一（侧重于解题技能与方法的指导，学生主要学会解题，在解题中训练学生思维能力）学会解题，在解题中训练学生思维能力） （3）套用

6、模式、机械记忆。）套用模式、机械记忆。 不再作为一个独立的学习领域存在。不再作为一个独立的学习领域存在。 不再集中编排，不再单独设立不再集中编排，不再单独设立“应用题应用题”单元，不再人为分类。单元，不再人为分类。 严谨的教材编排格局被打破，给人的感觉严谨的教材编排格局被打破，给人的感觉有点有点“散散”。 重视联系生活，重视创设情境。重视联系生活，重视创设情境。 选材要求贴近学生生活实际，要有时代感。选材要求贴近学生生活实际，要有时代感。呈现方式多样：呈现方式多样：童话故事、人物对话、童话故事、人物对话、图画、图画、 表格、表格、半文半图、文字等。半文半图、文字等。 学习目标从学会解题转向培养

7、应用意识。学习目标从学会解题转向培养应用意识。 教学从重视结果到重视过程。教学从重视结果到重视过程。 关注学生问题意识的发展，关注学生提出关注学生问题意识的发展，关注学生提出问题能力的培养。问题能力的培养。 成为学生解决问题能力培养的重要载体。成为学生解决问题能力培养的重要载体。问题情境问题情境建立模型建立模型解释、拓展、应用解释、拓展、应用 第一，了解问题情境，找出数学信息。第一，了解问题情境，找出数学信息。 第二，提出数学问题，明确解决问题所需第二，提出数学问题，明确解决问题所需 要的信息（从多于信息中找有用信息）。要的信息（从多于信息中找有用信息）。 第三，寻求解决方法，建立数学模型。第

8、三，寻求解决方法，建立数学模型。 第四，求得解答并检验。第四，求得解答并检验。 第五，解释应用，解决实际问题。第五，解释应用，解决实际问题。 困惑一：困惑一： 新课标新课标指出：数学教学要联系学生的生活，指出：数学教学要联系学生的生活，从学生已有的知识和生活经验出发，创造各种情从学生已有的知识和生活经验出发，创造各种情境为学生提供教学活动所用的机会。境为学生提供教学活动所用的机会。 可是随着情境创设的增多，也出现了一些困惑：可是随着情境创设的增多，也出现了一些困惑：例如学生的解答分析能力和逻辑推理能力没有得例如学生的解答分析能力和逻辑推理能力没有得到提高；教学中的重点和难点没有时间得到充分到提

9、高；教学中的重点和难点没有时间得到充分地解决；到底怎样的情境创设才是最合理地解决；到底怎样的情境创设才是最合理最有效的？最有效的？困惑二：困惑二： 在新教材解决问题这一部分，有很多情境图，既在新教材解决问题这一部分，有很多情境图，既有图又有文字。而我在实际教学中，发现学生有有图又有文字。而我在实际教学中，发现学生有时候会忽略情境图中所反映出来的数学信息，有时候会忽略情境图中所反映出来的数学信息，有时图和文又不能很好的结合在一起。我的问题就时图和文又不能很好的结合在一起。我的问题就是这种情景图的设计是否能够真正提高学生们的是这种情景图的设计是否能够真正提高学生们的分析问题和解决问题的能力？分析问

10、题和解决问题的能力？ 过去搞题型教学，过去搞题型教学，11 11种类型都列入教材中。现在种类型都列入教材中。现在将这些都蕴含于解决实际问题中不是很明显。实将这些都蕴含于解决实际问题中不是很明显。实际问题大多是创设情境图，而不是用语言文字叙际问题大多是创设情境图，而不是用语言文字叙述，也不直接讲概念和数量关系，该学的知识例述，也不直接讲概念和数量关系，该学的知识例题不出现，使学习主线不再清晰。如果没有经验题不出现，使学习主线不再清晰。如果没有经验的教师，应该如何把握？对于学困生是不是事先的教师，应该如何把握？对于学困生是不是事先需要做好铺垫？需要做好铺垫？ 困惑三：困惑三：老教材对于解题思路都有

11、明确的指导，第一步做什么第二步做什么，老教材对于解题思路都有明确的指导，第一步做什么第二步做什么，学生的解题能力很强；而新教材却省略了分析的过程，也没有给出提学生的解题能力很强；而新教材却省略了分析的过程，也没有给出提示，留给学生的空间很大，孩子们的解题灵活性增强了；但相对来说，示，留给学生的空间很大，孩子们的解题灵活性增强了；但相对来说，学生的解题能力反而有所下降。在实际教学中，老师们有这样几种做学生的解题能力反而有所下降。在实际教学中，老师们有这样几种做法：一是教过老版本教材的教师，依然用老的方法去教；没有使用过法：一是教过老版本教材的教师，依然用老的方法去教；没有使用过老教材的教师，他们

12、不会指导学生进行分析，就把落脚点放到了解答老教材的教师，他们不会指导学生进行分析，就把落脚点放到了解答问题上；还有一些教师，以前使用过老版本的教材，现在却不敢指导问题上；还有一些教师，以前使用过老版本的教材，现在却不敢指导学生进行分析，担心这样不符合新的教学理念和方法。那么面对新课学生进行分析，担心这样不符合新的教学理念和方法。那么面对新课程改革，我们如何处理好这种在发展中创新，既培养学生的解题能力，程改革，我们如何处理好这种在发展中创新，既培养学生的解题能力，又要符合新课改的理念和要求呢？又要符合新课改的理念和要求呢？ 困惑四：困惑四： 以往在分析应用题时找等量关系，提以往在分析应用题时找等

13、量关系，提中间问题的分析方法，还要不要教给中间问题的分析方法，还要不要教给学生？学生？困惑五：困惑五： 在新教材中，一个例题里有两个知识点，而在新教材中，一个例题里有两个知识点，而且都是重点：一个是解决计算的算理算法问且都是重点：一个是解决计算的算理算法问题，一个是解决实际问题。是偏重算理算法，题，一个是解决实际问题。是偏重算理算法，还是偏重解决实际问题呢？怎样合理的安排还是偏重解决实际问题呢？怎样合理的安排教学时间呢？教学时间呢？困惑六：困惑六： 作为一名新教师，没有接触过老教材，对于作为一名新教师，没有接触过老教材，对于老教材中所提及的分析法、综合法等方法也老教材中所提及的分析法、综合法等

14、方法也不是很清楚。新教材中有关解决实际问题的不是很清楚。新教材中有关解决实际问题的策略涉及的也不是很多。那么解决实际问题策略涉及的也不是很多。那么解决实际问题到底有哪些策略？到底有哪些策略？ 困惑七：困惑七：弱化数量结构的分析，缺少弱化数量结构的分析，缺少“模仿模仿变式变式发展发展”的层次训练，的层次训练，缺少缺少“一步一步两步两步三步三步”的系统结构训练；的系统结构训练；教学中关注情境创设、关注信息收集、忽略数量关系分析；教学中关注情境创设、关注信息收集、忽略数量关系分析；两步应用题找不着思路；两步应用题找不着思路；中高年级后，文字表述的应用题学生看不懂；中高年级后，文字表述的应用题学生看不

15、懂；不会列综合算式；不会列综合算式；两极分化越来越严重；两极分化越来越严重；年轻教师把握不住教材。年轻教师把握不住教材。解决实际问题的过程中，学生通常要完成两个转化：解决实际问题的过程中，学生通常要完成两个转化： 第一个转化：从纷乱的实际问题中获取有用的信息，第一个转化：从纷乱的实际问题中获取有用的信息， 抽象成数学问题。抽象成数学问题。 第二个转化：分析其间的数量关系，用数学方法求解第二个转化：分析其间的数量关系，用数学方法求解 或近似解，并在实际中检验。或近似解，并在实际中检验。老教材：主要完成第二个转化，第一个转化由教材代劳老教材：主要完成第二个转化，第一个转化由教材代劳 （出现现成的文

16、字应用题（出现现成的文字应用题 ）；）；新教材：注重第一个转化，经常提供生活具体情境让学生选择新教材：注重第一个转化，经常提供生活具体情境让学生选择（经常出现（经常出现“你能提出哪些数学问题你能提出哪些数学问题”等）；在完成第二个转等）；在完成第二个转化时，往往一带而过，显得十分单薄，认为学生了解了生活情化时，往往一带而过，显得十分单薄，认为学生了解了生活情境，就自然而然地会列算式解题，不需分析其中的数量关系，境，就自然而然地会列算式解题，不需分析其中的数量关系，实际上学生一遇到两步计算应用题就犯难。实际上学生一遇到两步计算应用题就犯难。（一）既要重视创设情境，又要分析数量关系。（一）既要重视

17、创设情境，又要分析数量关系。 （1）提供的生活情境要）提供的生活情境要简洁、明了简洁、明了，突出数量关系，突出数量关系， 防止过泛过大防止过泛过大 防止花哨和形式化；防止花哨和形式化； （2）掌握好图画情境题向文字应用题的恰当过度）掌握好图画情境题向文字应用题的恰当过度 一年级以图画情境题为主；二年级应该逐步出现一年级以图画情境题为主；二年级应该逐步出现 半文半图或直接用文字叙述的应用题；半文半图或直接用文字叙述的应用题； （3）要重视数量关系的分析。）要重视数量关系的分析。（二）既要重视例题教学，又要加强习题教学。（二）既要重视例题教学，又要加强习题教学。 （1）教好例题；）教好例题； （2

18、）当新题在习题中出现，必须按例题来教；）当新题在习题中出现，必须按例题来教； （3）新题教后，要适当增加模仿练习，巩固技能；）新题教后，要适当增加模仿练习，巩固技能； （4）注意变化，形成策略，发展思维。）注意变化，形成策略，发展思维。（三）（三）把两步应用题的解答作为提高学生解题能把两步应用题的解答作为提高学生解题能 力的转折点力的转折点。 （1）“两步两步”与与“一步一步”之差不仅仅只是之差不仅仅只是“多了一步多了一步”，而是而是“质质”的变化；一步是基础，两步是关键；的变化；一步是基础，两步是关键； （2）连续两问改一问；改变条件变问题；中间问题）连续两问改一问；改变条件变问题；中间问题

19、 （3）总结解答两步计算应用题的关键，突出常用的基本）总结解答两步计算应用题的关键，突出常用的基本数量关系。数量关系。（四）在叙述解题思路时，引导学生透过数看到（四）在叙述解题思路时，引导学生透过数看到量，用量的关系来描述解题思路。量，用量的关系来描述解题思路。 如：四年级下册第一单元例如：四年级下册第一单元例2： “冰雪天地冰雪天地”3天接待天接待987人。照这样计算，人。照这样计算，6天预计接待多少人？天预计接待多少人？ 引导学生这样描述：先算出每天接待多少人，再计算引导学生这样描述：先算出每天接待多少人，再计算6天接待多人？天接待多人？ 不能这样描述：先用不能这样描述：先用9873，再乘

20、，再乘6（五）中高年级要重视学生列综合算式解决问（五）中高年级要重视学生列综合算式解决问题能力的培养。题能力的培养。（六）为学生提供一些行之有效的解题方法（策略）（六）为学生提供一些行之有效的解题方法（策略） 画图、列表、假设、枚举、画图、列表、假设、枚举、 转化、分析、综合转化、分析、综合 列表的策略适用于信息复杂，信息之间关系模糊的问题，把信列表的策略适用于信息复杂，信息之间关系模糊的问题，把信息以表格形式列出来，容易观察和理顺问题的条件，发现解题息以表格形式列出来，容易观察和理顺问题的条件，发现解题的方法。的方法。 应用时要注意：应用时要注意：（1 1） 带领学生经历填表的过程。（要在现

21、实情境中收集数学信息，且要带领学生经历填表的过程。（要在现实情境中收集数学信息，且要知道各个数量在表格中的位置）知道各个数量在表格中的位置）（2 2） 引导学生理解表格的结构和内容（列表整理的目的就是要显示出这引导学生理解表格的结构和内容（列表整理的目的就是要显示出这些数量之间的关系）些数量之间的关系）（3 3） 启发学生利用表格理出解题思路。启发学生利用表格理出解题思路。（4 4） 组织学生反思解决问题的全过程，说一说自己的发现，让学生感受组织学生反思解决问题的全过程，说一说自己的发现，让学生感受函数关系。函数关系。画图是解决问题时经常使用的策略，适用于较抽象而又可以画图来思考的问题。画图画

22、图是解决问题时经常使用的策略，适用于较抽象而又可以画图来思考的问题。画图能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，形成解题思路。能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，形成解题思路。教学时需注意的问题：教学时需注意的问题：（1） 不是告诉学生怎样画图，也不是把画成的图展现给学生看，而是让学生在画图不是告诉学生怎样画图，也不是把画成的图展现给学生看，而是让学生在画图的活动中体会方法，学会方法。的活动中体会方法，学会方法。（2） 画图的目的是理清数量关系。告诉学生两层意思：一是如果解决问题遇到困难，画图的目的是理清数量关系。告诉学生两层意思：一是如果解决问题遇

23、到困难，暂时想不到解法的时候，可以先画示意图帮助思考；二是根据题目的条件和问题画图。暂时想不到解法的时候，可以先画示意图帮助思考；二是根据题目的条件和问题画图。这样的图能正确、清楚地表达题意，直观显示数量关系。这样的图能正确、清楚地表达题意，直观显示数量关系。(3)画图只是解决问题策略中的一种，是帮助学生解决问题的一种手段，不能作为知画图只是解决问题策略中的一种，是帮助学生解决问题的一种手段，不能作为知识来传授。识来传授。 枚举的策略即把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进枚举的策略即把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题的答案。行整理，从而找到问题的答案。 应用时要注意：应用时要注意：（1） 在列举的时候要有序思考，做到不重复，不遗漏，这对发展在列举的时候要有序思考，做到不重复，不遗漏，这对发展思维很有价值。思维很有价值。（2） 要在反思中积累列举技巧。要在反思中积累列举技巧。 . 用用18根根1米长的栅栏围长方形羊圈，有几种不同的围法？米长的栅栏围长方形羊圈，有几种不同的围法？ . 鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题转化是指把一个数学问题变更为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使转化是指把一个数学问题变更为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。所以，转化是一种常见的、极其重要的解决实原问题得以解决的