高精度光学测量微位移技术综述

1、word 格式文档高精度光学测量微位移技术综述*（ * 大学光电 *学院，重庆400065 ）摘要微位移测量技术在科学与工业技术领域应用广泛。光学测量微位移技术与传统测量方法相比，具有灵敏度高、抗电磁干扰能力强、耐腐蚀、 防爆、 结构简单、体积小、 重量轻等优点。本文介绍了几种高精度光学测量微位移的方法，从激光三角法、激光干涉法、光栅尺法、光纤光栅法、X射线干涉法和F-P干涉法几个类别对各种微位移测量原理和仪器进行了系统的分析和比较，并对各种方法的特点进行了归纳，对光学微位移测量方法的发展趋势进行了概括。关键词 ： 微位移测量，高精度，光学测量，发展趋势1 引 言随着科学技术的发展，微小位移的

2、检测手段已发展到多种，测量准确度也不断提高。 目前， 高分辨力微位移测量技术主要分为包含电学、显微镜等测量方法的非光学测量技术和以激光干涉测量为代表的光学测量技术两大类。电学测量技术又包括电阻法、电容和电感法以及电涡流法等，其中， 电容和电感法发展迅速，较为常用。目前，三端电容传感器可测出5× 105m的微位移，最大稳定性为每天漂移几个皮米1。而显微镜测量技术种类较多，主要有高性能透射电子显微镜、 扫描电子显微镜、扫描探针显微镜（包括扫描隧道显微镜和原子力显微镜）等二十多个品种2。按光学原理不同，光学测量技术可分为激光三角测量3、光杠杆法 1,4、光栅尺测量法5、光纤位移测量法5和激

3、光干涉法等，测量分辨力在专业资料整理几十皮米到几纳米之间。此外，利用X 射线衍射效应进行位移测量的X 射线干涉技术近年来备受关注，其最大特点是以晶格结构中的原子间距作为溯源标准，可实现皮米量级的高分辨力，避免了光学干涉仪的各种非线性误差6。现将主要的具有纳米量级及以上分辨力的微位移测量技术概括如表1 所示。纵观位移测量技术的发展历程，如果说扫描探针技术为高分辨力位移测量领域带来了革命性变革，那么近几十年来激光技术的发展则将该领域带入了一个崭新的时代。由表1 可见，目前电容传感器和SPM 的测量分辨力也很高，但它们的共同缺陷是当溯源至国际标准长度单位时，必须借助激光干涉仪等方法进行标定和校准。根

4、据1983 年第 17 次度量大会对“米”的新定义，激光干涉法对几何量值溯源有着天然优越性，同时具有非接触测量、分辨力高、测量速度快等优势。本文将对目前主要的光学微位移测量技术介绍和比较分析。表 1 常用微位移测量技术仪器种类分辨力/nm测量范围电容传感器0.05-210nm- 300 m电感传感器510 mSPM0.051-10 m激光三角测头2.5100- 500 m光纤位移传感器2.530- 100 m双频激光干涉仪0.1>10m光栅尺0.1-1070-200mmX 射线干涉仪0.005200 mF-P 干涉仪0.0015nm- 300 m2 光学微位移测量技术概述2.1 激光三角

5、法微位移测量技术随着工业测量领域的不断扩展以及对测量精度和测量速度的不断提高，传统的接触式测量已经无法满足工业界的需求。而非接触测量由于其良好的精确性和实时性， 已经成为测量领域的热点。电检测已经成为非接触测量的一种主要方法。激光三角法是光电检测技术的一种，由于该方法具有结构简单、测试速度快、实时处理能力强、使用灵活方便等优点在工业中的长度、距离以及三维形貌等检测中有着广泛的应用。2.1.1 激光三角法微位移测量原理在激光三角法中，由光源发出的一束激光照射在待测物体平面上，通过反射最后在检测器上成像。当物体表面的位置发生改变时，其所成的像在检测器上也发生相应的位移。通过像移和实际位移之间的关系

6、式，真实的物体位移可以由对像移的检测和计算得到。激光三角法的框图如图1 所示。其中， 是投影光轴与成像物镜光轴的夹角，是光电探测器受光面与成像物镜光轴的夹角，而 s 和s分别是物距和像距，d 是传感器上的成像点的偏移，而 为实际的物体表面的偏移，系统的相关参数为偏置距离，D 为从传感器到被测表面参考点的距离；测量范围为最大能检测到的物体表面的偏移，即的最大值； 测量精度为传感器的最小测量单位；分辨率一般指测量的纵向分辨率，为测量精度和测量范围之比；横向分辨率为待测物体表面上所取测量点的最小间距。1 激光三角法原理图为了实现完美聚焦，光路设计必须满足斯凯普夫拉格条件；成像面、 物面和透镜主面必须

7、相交于同一直线，如图1 中 X 点所示。系统的非线性的输入输出(1)(2)dssins'sin d sin又可以写为：dABd激光三角法的另一项重要的参数为线性度，就是三角测量法输入和输出关系的线 性近似程度。可以证明，在三角测量中，可以通过缩小测量范围，增大接收透镜增大三角测量系统的角度，缩小接收透镜的放大倍率，达到线性测量7。此外，由 (1) 式对 d 求导，得到输入输出曲线的斜率，即激光三角法的放大倍率 ：s'ssin sins'sin sin(3)系统的放大倍率决定了系统的分辨率，而放大倍率不但取决于系统参数， 是像移 d 的函数。激光三角传感器特性分析及研究现

8、状激光三角传感器的主要优点有：(1)与非接触测量相比，它解决了接触测量中接触侧头与工件之间的接触压力； 解决了接触侧头半径较大带来的横向分辨率问题；提高了检测速度(kHz极，而接触式测量为1Hz 左右 )8。 (2)与其它非接触方法相比：具有大的偏置距离和大的测量范围，对待测表面要求较低，而离焦检测法和光干涉法等通常只能 测量非常光滑的表面。此外，三角测量法还具有如下特点：采用半导体激光器，测量仪器体积较小9；激光方向性好，光功率高，从而使测量仪器分辨率高、稳定性，测量精度高；与计算机结合，形成智能测试系统；在生产现场实现在线检测；适用范围广10。2.1.2 激光三角测头基本原理激光三角测头主

9、要包含半导体激光器、汇聚透镜、接收透镜、光电探测器件CCD 及后续处理电路。如图 2 所示，根据几何光学原理：消去X， Y：2 激光三角侧头光路图111l' l fl x l' XyYf l' X f yY(4)(5)(6)1Y cot X(7)与角 之间的关系式：cot 1 cotl'(8)D1：l sinD1sin(9)物点下移至无限远时，像面上产生的距离为D2：l 'sinD2sin( )(10)对公式（4）进行微分求得测头分辨率：Mll 'sin sinA2N l 'sin N sin(11)2.1.3 激光三角法微位移测量的发展

10、趋势入射光束的焦深限制：一般的高斯光束聚焦为入射光时，会出现光斑尺寸随测量范围变大而离焦变大的情况，使系统很难满足高分辨率和大测量范围的要求。当采用 CCD 为检测器时，相应的改进方法是采用重心法取CCD 输出矩形脉冲的中心位置；而采用PSD 为检测器时可以较好的避免光斑形状的影响，但仍会影响系统的分辨率。在文献11 中提出采用无衍射光束作为光源解决这个问题。由于被测表面的阶越，比如孔或者缝，使得传感器无法接受到反射或漫反射光。解决方法有采用旋转对称性的光学三角传感器10。被测面由于颜色、材料、 粗糙度、 光学性质以及表面形状等方面的差异导致同一光源入射时，物体表面对光的反射和吸收程度不同，特

11、别是由于物体表面的粗糙度和折射率等因素引起的成像光斑或光条有像差。改进的方法有，使测量工作平面 （由传感器的入射透镜和接收透镜的光轴决定的平面）平行于待测表面的纹理，可接受到足够的光强，有利于提高测量分辨率。温度， 湿度和机械振动等环境噪声，会影响三角测量法中的系统参数。除了通过较好的标定方法提高系统的精度，还可以采用双无衍射光束作为光源提高系3 零差干涉仪示意图统的抗噪性12；采用完全对称双面双光路系统设计。通过和智能控制系统的联合，同时开发更好更快的处理算法，以求最大程度的实现光电三角法的柔性测量，在德国的米铱测试技术公司所提出的采用激光三角位移传感器optoNCDT2200 中已经实现了

12、实时被测物体表面特性差异补偿。2.2 激光干涉法微位移测量技术激光干涉位移测量技术是以激光波长为基准，通过干涉原理对位移进行测量的技术。 按照工作原理不同，主要有双光束干涉和多光束干涉两种类型。迈克尔逊干涉仪或类似结构是双光束激光干涉仪主要结构形式，广泛应用于各种位移测量场合， 它又分为零差干涉仪和外差干涉仪两大类。而多光束干涉仪主要指法布里珀罗干涉仪（下文简称法珀干涉仪），它主要用于高分辨力微位移测量。此外还有其它一些结构类型及相应的改进型激光干涉仪。2.2.1 激光干涉仪分类及测量原理（ 1）零差激光干涉仪零差干涉仪是一种较简单的位移测量干涉仪形式，图 3 为基于迈克尔逊干涉仪结构的零差干

13、涉仪示意图。由稳频激光器发出的光被分光棱镜分为测量光束和参考光束，测量镜发生位移时会引起光程差的改变，通过观测干涉条纹的移动量或由干涉条纹强度分布得到的相位变化即得到被测位移，基本测长公式即：(12)LN L2其中 N 是光电接收器接收到的干涉场固定点明暗变化的次数。在信号处理 时加入移相系统，还可以实现位移方向的判别。零差干涉仪结构简单，应用较为广泛。虽然光学倍程、电子倍频、干涉条纹细分等技术发展的使零差干涉仪的测量精度大为提高，但因受各种误差因素限制，传统干涉测量分辨力只能达到 /10 /20 。零差干涉仪有个最大缺陷是光电接收器后的前置放大器只能用直流放大器，对激光器的频率稳定度和测量环

14、境（温度、振动等）要求很高，测量时不允许干涉仪两臂的光强有较大变化。（ 2）外差激光干涉仪外差干涉仪是采用具有一定频差f 的双频光束作为载波信号的干涉仪，其典型结构如图4 所示， 测量镜位移产生的多普勒频移使得参考光束和测量光束的拍频信号改变，通过测量由f 变化引起的条纹变化量或位相变化量，即得被测 位移。f2f2双频激光器计算机1/4波片 分光镜f1f2检偏器 1光电探测器1偏振分光镜f1-f2检偏器 21/4波片测量镜f1f1+ f(f1+f)-f2光电探测器24 外差干涉仪示意图由于即使测量镜不发生位移，干涉仪仍保留f的交流信号，因此光电接收器后的前置放大器可用交流放大器，可有效抑制外界

15、环境引起的直流漂移及大部分随机噪声，提高检测准确度和重复性。同时若选用高放大倍数的交流放大器还可大大降低对光强的要求。目前， 外差干涉仪的位移测量分辨力已达到0。 1nm由于外差干涉仪的抗干扰能力较强，适用于现场作业，应用非常广泛。但传统外差干涉仪不可避免地存在由偏振分光镜分光性能不理想引起的偏振态和频率混合现象，从而引起非线性测量误差，针对这一缺点，Wu 等人设计了如图4所示的差动式外差干涉仪，它利用声光调制晶体实现了两个不同偏振态和频率的光束的完全分开，避免了上述非线性测量误差13。2.2.2 激光干涉位移测量技术的发展趋势激光干涉位移测量技术以其独特优势已成为高分辨力位移测量的最实用工具

16、之一， 但目前最先进的纳米加工和测量技术多来自工业发达国家，我国因起步较晚， 与发达国家尚有差距。根据激光干涉位移测量技术的发展现状和微纳米技术发展的需要，可以预想激光干涉位移测量技术近期主要有以下几个发展方向： 向亚纳米量级以上高分辨力方向发展。科技的进步以及精密制造业的迅速发展对位移测量的分辨力和准确度提出了更高要求，而且， 当前激光干涉位移测量技术遇到的一个普遍问题是，作为溯源手段，扫描探针显微镜等测量手技术比现有最好干涉仪的准确性至少高一个数量级，即现有的计量设备无法满足实际的标定和校准需求，因此具有亚纳米甚至更高分辨力新型位移测量技术的发展是大势所趋。 改进已有测量技术的同时，不断开

17、发和应用新的激光干涉测量技术。在光学测量领域，除激光器的出现将计量学带入一个新纪元，尚没有代表性的新原理出现，目前做得最多的是进一步改进和完善已有干涉仪的结构和性能，同时，将干涉仪与其它方法结合成为纳米测量发展的一大趋势，如前面提到的将X 射线干涉测量技术与激光干涉仪结合弥补各自缺点的方法14。 解决高分辨力与大测量范围之间的矛盾。未来的位移测量要求在数十毫米以上的范围内达到亚纳米级以上分辨力，依靠单一的测量方法难以实现。结合多种测量方法以弥补各自的不足是解决矛盾的突破口。同时， 提高信号处理能力、提高测量系统中机械部分的装配和运动精度、改善光源质量、降低外界环境干扰等都是大范围高分辨力位移测

18、量努力的方向。2.3 光栅尺微位移测量技术2.3.1 光栅尺微位移测量原理光栅尺测量的基本原理为：标尺与扫描掩模之间的相对移动，在光源照射下形成莫尔条纹，莫尔条纹经过光电传感器转换为近似的正余弦电信号，就是原始的光栅扫描信号。然后采用不同的电子细分法，得到不同测量步距的计数脉冲信号， 脉冲信号一般是两路正交的信号，这两路信号接入后续的可逆计数电路，计数器的计数值再乘以测量步距则为光栅尺的位移测量值。光栅尺测量的最大允许移动速度是由光栅尺的输出频率及光栅扫描信号的信号周期决定的，它们有如下关系：Vmax fmax sp(13)式中， Vmax 为光栅尺最大允许移动速度，单位：mm/s ； fma

19、x 为光栅尺最大输出频率，单位：kHz； sp 为光栅信号的信号周期，单位：在光栅信号的信号周期不变的前提下，Vmax 与光栅尺输出频率成正比。测量步距对应着分辨率，若提高电子细分电路的细分倍频数，则分辨率提高（测量步距减小），由于受到电子细分电路的响应频率及后续计数电路的输入频率的限制， 随着细分倍数的提高，光栅尺的输出频率下降，则测量的最大允许速度下降，所以光栅尺的测量步距与测量的最大允许移动速度Vmax 成反比。因此，用于高速测量的光栅尺（最大允许移动速度1 m/s） ，其分辨率一般为微米级（0。 12 m），而用于低速测量的光栅尺（速度500 mm/s） ，分辨率可达到纳米级（1 50

20、 nm） 。2.3.2 双光栅尺位移测量仪结构双光栅尺位移测量仪的构成框图如图5 所示，由直线运动平台、粗光栅尺、精光栅尺、双光栅尺处理电路FPGA 和 ARM LPC2138 组成。粗光栅尺采用英国 RENISHAW公司的 RGB25X 型，测量步距0。 5 m（分辨率）；精光栅尺采用英国 RENISHAW公司的 RGB25X 型，测量步距10nm（ 分辨率 ）。双光栅尺处理电路采用Altera 公司 Cyclone III 系列 EP3C80F484 型号的FPGA，并扩展液晶显示、RS-232接口、键盘等外围设备15。5 光栅尺位移测量仪结构2.4 光纤光栅微位移测量技术目前， 国内外对

21、布拉格光纤光栅(in-fiber bragg grating ， FBG)传感系统研究多基于传统应变片式，如一种同时测量温度与压力的FBG 传感器，但其FBG粘贴在应变片上，属于传统的应变式传感器，且测量力较大(10N) 16，不能满足微器件、微尺寸测量的需要。因此，研究具有纳米级精度的FBG 微位移测量系统具有重要的理论意义和实用价值。2.4.1 光纤光栅微位移测量原理基于 FBG 可调谐微位移测量系统构架如图所示，系统主要包括ASE 光源、测量 FBG 探针式测头、FBG 可调谐匹配法解调系统&系统信号处理等部分。当测量 FBG 受到轴向应变时，其中心波长发生漂移，通过可调谐匹配法

22、解调波长，高灵敏度探测器将光强信号转化为电压信号，然后通过数据采集卡将电压信号上传到上位机。信号发生器和HPV 型压电陶瓷驱动电源提供高压锯齿波，驱动压电陶瓷进行伸缩运动，扫描测量FBG 的信号。图 6 光纤光栅微位移测量系统框图在 FBG 光纤光栅传感系统中，信号解调是传感系统的关键技术之一，它将直接影响整个传感系统的测量分辨率，因此解调方法是系统设计重点$该设计采用可调谐匹配光纤光栅法，这种解调方案的优点是体积小、结构简单、精度高。其解调结构如图6 所示，宽带光源经过2 ×2 耦合器 1 进入到测量FBG 中，从测量 FBG 中反射回来的光经过2 ×2耦合器 2 入射到

23、匹配FBG 中，用探测器检测从匹配光栅反射的能量大小。因此，探测器接收到的能量是测量FBG 和匹配FBG 的反射谱重合的部分能量。当测量 FBG 与匹配 FBG 中心波长重合时，探测器接受光能最大，当测量FBG 受到应变影响时，测量FBG 的波长发生漂移，从而使匹配光栅反射的能量产生变化，探测器接收到的能量发生变化，利用压电陶瓷拉伸匹配FBG 扫描整个设计光谱范围，搜寻最大的接收光能，从而找到测量FBG 的新中心波长的位置，再经过后继信号处理，完成波长解调。2.5 X 射线干涉法微位移测量技术2.5.1 X 射线干涉法测量原理X 射线的早期实验已经证明，x 射线的波长的数量级约为1 人，又知道

24、晶体Laue 在 1912 年建议用晶体作为x 射线的衍射光栅闭17。让x 射线柱通过硫酸铜(CuSO4) 晶体，在它后面的感光胶片上就能拍摄到中心黑点(正片就是明点)和围绕中心对称分布的一些明点图样，叫作Laue 图。很明显，中心明点与光栅对可见光的衍射一样是零级最大值，而外围明点则是由于晶体原子的外层电子在x 射线的作用下，二次发射的散射光所迭加的效果。3图 7 晶体点阵示意图晶体是由原子或原子团的点阵组成的，即由晶胞(unit cell) 的重复排列组成的。单色x 射线柱沿与晶面成角的方向入射(这和可见光与晶面法线的夹角不同 )。在结晶学里就规定是入射角，并称之为掠射角(glancnig

25、) 。入射到晶体的 x 射线， 部分被层形点阵的第一层所反射，部分进入晶体内部。进入晶体内部的 x 射线， 会被层形点阵的2、 3、 等层所反射。设晶体的面间距(interplannarspacing) 为 d，则由图7 得：sin AB(14)d即：AB BC d sin(15)于是 1 、 2 层的光程差为2d sin ，因此，各层反射线满足相助的条件为：2d sin p , p0,1,2.(16)2.5.2 X 射线干涉仪原理X 射线干涉仪利用稳定性为10-8 的单晶硅晶格作为标尺实现微位移测量，因而具有亚纳微米测量精度。X射线干涉仪原理图如图8 所示， 包括三个平行且晶格方向完全一致的

26、单晶硅晶片（分束器S、镜子M 和分析器A） ，当 X射线以布拉格角入射到分束器S 时，根据X 射线衍射动力学理论，它被分成两束相干光，这两束相干光经过镜子M 后又各自分成两束光，其中的两束光在分析器处相交形成空间驻波场，其周期等于所用晶格的晶面间距。再经过分析器衍射，在分析器后形成宏观的干涉条纹，当分析器A 沿垂直于衍射晶面方向移动时，每移动一个晶格，干涉条纹就会变化一个周期。通过计算移动的干涉条纹，乘以晶面间距，即可得到分析器移动的位移。2.6 F-P 微位移测量技术利用光纤干涉仪测量位移，是当前世界各国科技界研究的热点之一。基于光强的 F-P 位移传感器，光源和光探测器分别位于F-P 的两

27、端，由探测器探测F-P传感器的透射光谱。其检测原理是F-P 的输出光强随F-P 腔长而变化。通过探测光强的变化而探测F-P 的腔长，从而探测出待测位移。F-P 腔长与光强之间的关系是高阶非线性的，因而处理比较困难。为了克服光强型F-P 传感器测量结果受光源波动影响、难以识别位移方向等缺点18。 利用 F-P干涉光谱相邻波峰之间的 波长关系测量微位移的传感技术，经实验其位移分辨力可达纳米级。2.6.1 F-P 微位移测量原理强度型光纤传感器的突出优点是简单。这类传感器包括M-Z 干涉仪、迈克耳孙干涉仪、Sagnac 干涉仪、F-P干涉仪、以及偏振光纤传感器等。为了实现高精度测量，强度型光纤传感器

28、往往需要较为复杂的结构。光强型 F-P传感器的测量精度虽比其他光强型位移传感器高，但其测量是一种相对测量，仅能识别F-P腔长的相对变化，而难以辨别腔长是伸长或缩短，即难以辨别位移方向，且当位移达到光强的极值点时，将难以探测其变化。F-P测量系统如图9 所示。 宽带光源(BBS)发出的光经F-P干涉后， 得到图中的梳状波，相邻波峰中心波长1 和 2 与 F-P 腔长 L 的关系为：L 1 2(17)221图 9 F-P 法测量系统原理图由 (17) 式，根据相邻波峰之间的距离变化就可测出F-P 腔长的变化，从而也就测出了待测位移的变化。该方法消除了光强变化对测量结果的影响，可使测量系统具有更强的

29、抗干扰能力。而且可通过F-P腔长与干涉光谱波峰之间距离的一一对应关系，实现位移量的绝对测量。2.6.2 法布里-珀罗干涉仪原理法布里珀罗干涉仪是一种由两块平行的玻璃板组成的多光束干涉仪，其中两块玻璃板相对的内表面都具有高反射率。法布里珀罗干涉仪也经常称作法布里珀罗谐振腔，其示意图如图10 所示。玻璃 1 与玻璃 2 相邻两平面镀有光学高反膜，且两平面平行，组成光学谐振腔，该腔可以透过单一光谱的光。宽带平行光ll ln经过该光学谐振腔后，只有单色光 l m 透过， 其他波长全部按原光路返回。当谐振腔长度改变时，透过波长也随之改变，因此可以通过波长与腔长的对应关系，对透射和反射谱线分析进行微位移的

30、测量。由于透过波长为单一波长，因此F-P 腔在分析和计算方面比较精确。3 结束语本文介绍了六种光学微位移测量技术，包括激光三角法、激光干涉法、光栅尺测量法、光纤光栅测量法、X射线干射法以及F-P测量法。对各方法测量原理进行了分析，同时对每种方法所用到的仪器进行了介绍和对比。虽然目前有许多种方法可实现高分辨力微位移测量，但从技术娴熟度和可塑性方面，激光干涉发都是当前和近期高准确度微位移测量方法的主流。高分辨力干涉微位移测量技术的发展以及新技术在微位移测量中的应用正日益受到重视。参考文献1 赵曦 , 贾曦 , 黄荐渠 . 现代长度测量方法综述J. 自动化仪表, 2007, 28(11): 12.2

31、 伍康 , 叶雄英 , 刘力涛 , 等 . 集成光栅干涉微位移测量方法J. 纳米技术与精密工程2009, 7(1): 56-59.3 王英凯 , 安晓东 . 纳米级位移测量技术研究J. 应用基础与工程科学学报, 2008 (S1).4 杨力生 , 杨士中 , 曹海林 , 等 . 微位移测量技术的分析J. 重庆大学学报: 自然科学版2007, 30(4): 76-78.5 刘波 , 牛文成 , 杨亦飞 , 等 . 基于光纤布喇格光栅传感器的精密位移测量J. 纳米技术与精密工程, 2005, 3(1): 53-55.6 Peggs G N, Yacoot A. A review of recent

32、 work in sub-nanometre displacement measurement using optical andX ray interferometryJ. PhilosophicalTransactions of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 2002, 360(1794): 953-968.7 李晓英 , 郎晓萍 . 激光散斑位移测量方法研究J. 北京机械工业学院学报, 2008, 23(1):39-41.8 杨再华 , 李玉和

33、 , 李庆祥 , 等 . 一种基于光学三角法的形貌测量系统J. 光学技术2005, 31(4): 622-623.9 Chen K H, Chen J H, Cheng C H, et al. Measurement of small displacements with polarization properties of internal reflection and heterodyne interferometryJ. Optical Engineering, 2009, 48(4): 043606-043606-6.10 Durand M, Lawall J, Wang Y. Hig

34、h-accuracy Fabry Perot displacement interferometry using fiber lasersJ. Measurement Science and Technology, 2011, 22(9): 094025.11 周莉萍 , 高泳生 . 双无衍射光束三角测量系统J. 华中科技大学学报: 自然科学版2001, 29(1): 11-13.12 黄战华 , 蔡怀宇 , 李贺桥 , 等 . 三角法激光测量系统的误差分析及消除方法J. 光电工程 , 2002, 29(3): 58-61.13 Joo K N, Ellis J D, Spronck J W,

35、 et al. Design of a folded, multi-pass Fabry Perot cavity for displacement metrologyJ. Measurement Science and Technology, 2009, 20(10): 107001.14 马骥驰 , 李岩 , 孙文科 , 等 . 可调波长半导体激光法布里-珀罗干涉仪J. 光学学报2008, 28(7): 1296-1300.661-664.16 朱正恺 , 刘芳芳 , 朱肃然 , 等 . 基于光纤光栅新型微位移测量方法研究J. 仪表技术与传感器 , 2013 (11): 108-110.1

36、7 Schattenburg M L, Aucoin R J, Fleming R C, et al. Fabrication of high-energyx-ray transmission gratings for the Advanced X-ray Astrophysics Facility (AXAF)C/SPIE's 1994 International Symposium on Optics, Imaging, and Instrumentation. International Society for Optics and Photonics, 1994: 181-190.18 雷小华 , 刘国平 , 陈