矩形菱形正方形中位线期中复习导学案(通用)

1、特殊平行四边形及中位线的复习（一）【知识梳理】矩形定义:的平行四边形叫矩形.矩形性质：矩形的四个角都是 .矩形的对角线 .矩形具有 的所有性质.矩形判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.例1:如图，矩形 ABCM,对角线AG BD相交于O, AE BD ,垂足为E,已知 AB=3 AD=4求AEO的面积。巩固练习:1 .如图所示，矩形ABCD勺两条对角线相交于 O, /AOD=120 , AB=4cm则矩形对角线AC长为 cm2 .矩形是面积的60, 一边长为5,则它的一条对角线长等于 。如 果矩形的一边长为8, 一条对角线长为10

2、,那么这个矩形面积是 3 .平行四边形没有而矩形具有的性质是（）A对角线相等B 、对角线互相垂直C 、对角线互相平分D对角相等4 .矩形ABCD的对角线相交于点 0,如果 ABC的周长比 AOB的周长大10cm,则AD的长是（）A 5cmB 7.5cmC、10cmD 、12.5cm5 .如图，在 ABC中，点。是AC边上的一个动点，过点 O作直线 MN BG设MN& /BCA的角平分线于点E,交/BCA的外角平分线于点F. (1)求证：EO=FO (2) 当点。运动到何处时，四边形 AECF1矩形？并证明你的结论.(二)【知识梳理】菱形定义：有一组 相等的平行四边形叫菱形.菱形性质：菱

3、形的 都相等.菱形的 互相垂直.具有 所有性质.菱形判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.一组邻边相等的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.例2:已知菱形ABC的，AC与BD相交。点，若/ BDC300,菱形的周长为20厘米, 求菱形的面积.巩固练习：1 . BD是菱形ABCD勺一条对角线，若/ ABD=65 , WJ/ A=:2 . 一个菱形的两条对角线分别是 6cm, 8cm,则这个菱形的周长等于 cm 。面积3 .若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为4 .如图，将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有

4、最小值8,那么菱形周长的最大值是 / 一5 .如图，四边形ABC此菱形，对角线AC=8cm DB=6cm,DHAB于点H,求DH的长.(三)【知识梳理】正方形定义:的平行四边形叫正方形。正方形性质：正方形的 都是直角,都相等.正方形的两条对角线 ,并且互相,每条对角线平分一组对角.正方形判定：有一个角是直角的 是正方形.有一组邻边相等的 是正方形.【补充：对角线相等的菱形是正方形.对角线互相垂直的矩形是正方形.】例3:如图，四边形ABC电正方形，点G是BC上任意一点，DHAG于点E, BF,AG 于点F.(1)求证：DE- BF = EF.(2)当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的

5、数量关系， 并说明理由.(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变.请你在图中画出图形，写出此时DE BF、EF之间的数量关系(不需要证明)ADB G C图1ADBG图2巩固练习:1 .正方形的面积为4,则它的边长为 ,对角线长为.2 .已知正方形的对角线长是4,则它的边长是 ,面积是。3 .如图所示，在 ABO, AB=AC点D, E, F分别是边AB, BG AC的中点， 连接DE, EF,要使四边形ADEF正方形，还需增加条件：.4 .如图，点E是正方形ABCM一点， CDEM等边三角形，连接 EB EA延长BE交边AD于点F.(1)求证：zAD窜ABCE (2)求/AFB的度数.(四

6、)【知识梳理】中位线定义：性质定理：三角形的中位线 于第三边，并且等于 .中点四边形、顺次连接任意四边形.各边中点，所得的新四边形是 ;、顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 、顺次连接对线旦世垂戊的四边形各边中点，所得的新四边形是 ; 、顺次连接过鱼线旦.如一垂红卫机笠的四边形各边中点，所得的新四边形 是。例4:已知： ABC的中线BD CE交于点 Q F、G分别是OB OC的中点.求证: 四边形DEFG1平行四边形.巩固练习：1 .三角形各边长为5、9、12,则连结各边中点所构成的三角形的周长是2 .以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（）A.梯形B .平行四