圆的全集汇编及解析

1、圆的全集汇编及解析一、选择题1.如图，用半径为12cm,面积72 cm2的扇形无重叠地围成一个圆锥，则这个圆锥的高B. 6cmC. 6Vz 2 cmD. 6 3 cm先根据扇形的面积公式计算出扇形的圆心角，再利用周长公式计算出底面圆的周长，得出 半径.再构建直角三角形，解直角三角形即可.【详解】_ 2n12272 兀。36018012. .扇形的弧长=12兀cm解得 n=180° ,180围成一个圆锥后如图所示:C因为扇形弧长=圆锥底面周长即12兀=2兀r解得 r=6cm,即 OB=6cm根据勾股定理得 OC=,122 62 =673cm,故选D.【点睛】本题综合考查了弧长公式，扇形

2、弧长=用它围成的圆锥底面周长，及勾股定理等知识，所以学生学过的知识一定要结合起来.BD=1,贝U sin/ABD 的值是（）2.如图，已知 AB是。O是直径，弦 CD± AB, AC=2衣，A. 2 万22C. 3D. 3【答案】C【解析】【分析】先根据垂径定理，可得 BC的长，再利用直径对应圆周角为90。得到AABC是直角三角形,利用勾股定理求得 AB的长，得到sin/ABC的大小，最终得到 sin/ABD 【详解】解：=.弦 CD± AB, AB过 O, AB 平分 CD,.BC=BD, / ABO/ABD,.BD=1,.BC=1,AB为。的直径,/ ACB=90

3、76;,由勾股定理得：AB= , AC2一 ACsin / ABD=sinZ ABC=ACABBC212.222 2312 3,故选：C.【点睛】本题考查了垂径定理、直径对应圆周角为90°、勾股定理和三角函数，解题关键是找出图形中的直角三角形，然后按照三角函数的定义求解3.将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放, 直尺的交点，AB=4,则光盘表示的圆的直径是 (A为60。角与直尺的交点，B为光盘与 )A. 4C. 6D. 4.3【答案】B【解析】【分析】设三角板与圆的切点为 C,连接OA、OB,根据切线长定理可得 AB=AC=3, / OAB=60 ,然 后根据三角函

4、数，即可得出答案 .【详解】设三角板与圆的切点为 C,连接OA、OB,由切线长定理知， AB=AC=3, AO平分/ BAC, ./ OAB=60°,在 RtAABO 中，OB=ABtan / OAB=4 后,光盘的直径为8百.故选：B.【点睛】本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数4.下列命题中，是假命题的是 （）A.任意多边形的外角和为 360°B.在 VABC 和 VA'B'C'中，若 AB A'B', BC B'C', C C' 90°,则 VAB"

5、VA'B'C'C.在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D.同弧所对的圆周角和圆心角相等【答案】D【解析】【分析】根据相关的知识点逐个分析.【详解】解：A.任意多边形的外角和为 360°,是真命题；B.在 VABC 和 VA'B'C'中，若 AB A'B', BC B'C', C C' 90°，则 VABC VA'B'C',根据HL,是真命题；C.在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；D.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题故选D.【点睛】

6、本题考核知识点：判断命题的真假.解题关键点：熟记相关性质或定义.5.如图，AB是。的直径，EF, EB是。O的弦，且 EF=EB EF与AB交于点C,连接OF,若/ AOF=40°,则/ F的度数是（）A. 20°B, 35°C. 40°D, 55°【答案】B【解析】【分析】连接FB,由邻补角定义可得/ FOB=140,由圆周角定理求得/ FEB=70,根据等腰三角形 的性质分别求出/ OFR / EFB的度数，继而根据/ EFO= / EBF幺OFB即可求得答案.【详解】连接FB,贝U/ FOB=180-Z AOF=180 -40 =140&

7、#176;,1 11人/ FEB= / FOB=70 ,2 .FO= BO, ./ OFB= / OBF=(180-/FOBA2=20°, EF= EB, ./ EFB= / EBF=(180°-/FEB)+ 2=55； ./ EFO= / EBF-Z OFB=55 -20 =35°,故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运 用相关知识是解题的关键.6.已知某圆锥的底面半径为3 cm,母线长5 cm,则它的侧面展开图的面积为（A. 30 cm2B. 15 cm2C. 30 兀 crri【答案】D【解析】试题解析

8、：根据圆锥的侧面展开图的面积计算公式得：S= RL = 152D. 15 % cm45。后得到正方形ABiGDi,边 BiCi7.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转 )A.4【答案】【解析】【分析】2 .2B. 一 2 一 24C.-4D.先根据正方形的边长，求得 CBi=OBi=AC-AB=&-1 ,进而得到SvOBIC1(& 1)2,再根2故选D.1» ，r一，一据SMB1C1=-,以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积.2【详解】连结DG,3AB . / CAQ = Z DCA= / COB = / DOG=45°, / aciBi

9、= 45 °, . / ADC= 90°, A, D, Ci在一条直线上， 四边形ABCD是正方形， .AC=8,/ OCB = 45 o, CBi = OBi .ABi= 1 CBi = OBi = AC- ABi = 22 - 1,1 12-S OB1CSVAB1C1OB1 CB1 -22 1),221 .AB B1C12，图中阴影部分的面积= 竺（扬2 1（72 d2 1 2 J2.360224故选B.【点睛】 本题考查了旋转的性质，正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应 用，主要考查学生运用性质进行计算的能力.解题时注意：旋转前、后的图形全等.8.如

10、图，VABC中， ACB 90 , O为AB中点，且 AB 4, CD , AD分别平分 ACB和 CAB,交于D点，则OD的最小值为（）.A. 1B.C. V2 1D. 2& 2【答案】D【解析】【分析】根据三角形角平分线的交点是三角形的内心，得到DO最小时，DO为三角形ABC内切圆的半径，结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形，从而得到答案.【详解】解：Q CD , AD分别平分 ACB和 CAB,交于D点，.D为ABC的内心，OD最小时，OD为 ABC的内切圆的半径，DO AB,过D作DE AC, DF BC,垂足分别为E,F,DE DF DO,四边形DFCE为正方形，QO为A

11、B的中点，AB 4,AO BO 2,由切线长定理得： AO AE 2,BO BF 2,CE CF r,AC BC AB?sin45 2.2,CE AC AE 2.2 2,Q四边形DFCE为正方形,CE DE,OD CE 2.2 2, 故选D.【点睛】本题考查的动态问题中的线段的最小值，三角形的内心的性质，等腰直角三角形的性质, 锐角三角函数的计算，掌握相关知识点是解题关键.9.在 RtAABC 中，/ ACB=90°.AC=8,BC=3,点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E,则线段BE长度的最小值为（D.根据直径所对的圆周角为直角可知/CED=90 ,贝U/AEC=9

12、0,设以AC为直径的圆的圆心为O,若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得1OE=-AC=4,在RtAOBC中，根据勾股定理可求得 OB=5,即可得解.【详解】解：连接CE,.E点在以CD为直径的圆上， ./ CED=90, ./ AEC=180-Z CED=90, .E点也在以AC为直径的圆上，设以AC为直径的圆的圆心为 O,若BE最短，则OB最短，,.AC=8, -00=1 AC=42BC=3, / A0B=90 , .0B, ,002-bc2=5, . 0E=0C=4, .BE=OB-OE=5-4=1.故选A.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角

13、形的性质和勾股定理10.如图，以RtAABC的直角边AB为直径作。O交BC于点D,连接AD,若DAC= 30 °,C. 2、3D. 1【答案】B【解析】【分析】C=60,再先由圆周角定理知/ BDA=Z ADC=90,结合/ DAC=30 , DC=1 得 AC=2DC=2,由AB=ACtanC=2j3可得答案.AB是。O的直径，BDA= / ADC= 90°, . /DAC= 30°, DC= 1, .AC=2DC= 2, / C= 60则在 RtABC 中，AB = ACtanC= 273 , .O O的半径为J3 ,故选：B.【点睛】本题主要考查圆周角定理，

14、解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角和三角 函数的应用.11.如图，O O 的直径 CD= 10cm, AB 是。的弦，ABXCD,垂足为 M , OM : OC= 3:5,则AB的长为（）4一A. J9TcmB. 8cmC. 6cmD. 4cm【答案】B【解析】【分析】由于。的直径CD= 10cm,则。的半径为5cm,又已知 OM : OC= 3: 5,则可以求出OM=3, OC= 5,连接OA,根据勾股定理和垂径定理可求得AB.【详解】解：如图所示，连接 OA.OO 的直径 CD= 10cm,则。的半径为5cm,即 OA= OC= 5,又OM: OC= 3: 5,所以OM =

15、3,. ABXCD,垂足为M, OC过圆心.AM = BM,在 RtAAOM 中，AM=V?37=4,.AB=2AM = 2Xt 8.故选：B.本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角 三角形，是解题的关键.12.如图，在RtAABC中， ACB 90 , A 30 , BC 2 .将VABC绕点C按顺时 针方向旋转n度后得到4EDC ,此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F ,则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）A. 30,2B. 60,2C 60, -D. 60, . 32【答案】C【解析】试题分析：. ABC是直角三角形，/ ACB=90

16、, /A=30。，BC=2/ B=60°, AC=BC： cot/ A=2X3 =2 , 3 , AB=2BC=4, EDC是AABC旋转而成，1BC=CD=BD=-AB=2 2， / B=60°, . BCD是等边三角形，/ BCD=60 ,，/DCF=30, /DFC=90,即 DE± AC, .DE/ BC,.BD=1AB=2, 2.DF是aABC的中位线, DF= BC= X 2=1 CF=一 AC= X 2i/3 = 1y3 2222'', S 阴影=DFX CF=- X3 =-故选C.考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形.13

17、.已知线段AB如图，以线段AB为直径作半圆弧 AB，点。为圆心；（2）过半径OA、OB的中点C、D分别作CE AB、DF AB ,交AB于点E、F ；（3）连接 OE,OF .根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）月 C o D BA. CE DFB. Ae ?FC. EOF 60 D. CE =2CO【答案】D【解析】【分析】根据作图可知AC CO OD DB ,据此对每个选项逐一判断即可 .【详解】根据HL可判定VECO VFDO彳导CE DF , A正确； .过半径OA、OB的中点C、D分别作CE AB、DF AB ,连接AE,CE为OA的中垂线， AE OE在半圆中，OA

18、OE OA OE AE,zAEO为等边三角形，/ AOEM FODM EOF 60o, C正确；圆心角相等，所对应的弧长度也相等，AE ?F , B正确 / AOE60。,/ EOC 900,ce=/3co, d 错误【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于证明/ AOE=60°.14.如图，抛物线y=ax2-6ax+5a (a>0)与x轴交于A、B两点，顶点为 C点.以C点为 圆心，半径为2画圆，点P在OC上，连接OP,若OP的最小值为3,则C点坐标是【解析】【分析】C. ( 3, - 5)D. (3, - 4)首先根据二次函数的解析式求出点

19、A、B C三点的坐标，再由当点O、P、C三点共线时,OP取最小值为3,列出关于a的方程，即可求解.【详解】2 y ax 6ax 5a( a> 0)与 x 轴父于 A、B 两点, A (1, 0)、B (5, 0), - y ax2 6ax 5a a(x 3)2 4a , 顶点 C(3, -4a),当点O、P、C三点共线时，OP取最小值为3,.-.OC= OP+2= 5, 1 79 16a2 5(a 0),a 1 , C (3, - 4),故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是明确圆外一点到圆上的最短距离即该点 与圆心的距离减去半径长.15.如图，点I是Rt9BC的

20、内心，/ C= 90 °, AC= 3, BC= 4,将/ ACB平移使其顶点 C与I重合，两边分别交 AB于D、E,则HDE的周长为()A. 3B. 4C. 5D. 7【答案】C【解析】【分析】CAI=连接AI、BI,根据三角形的内心的性质可得/CAI= / BAI,再根据平移的性质得到/AID, AD=DI,同理得到 BE= EI,即可解答.【详解】连接AI、BI,CA /d eX 3 . / C= 90°, AC= 3, BC= 4, AB= VAC2 BC2=5 点I为四BC的内心, AI 平分/ CAB, ./ CAI= / BAI, 由平移得：AC/ DI, .

21、/ CAI= /AID, ./ BAI=Z AID,.AD= DI,同理可得：BE= EI, DIE 的周长=DE+DI+EI= DE+AD+BE= AB= 5 故选C.【点睛】此题考查了平移的性质和三角形内心的性质，解题关键在于作出辅助线16 .如图，点A、B、C、D、E、F等分。O,分别以点B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，形成美丽的 土叶轮”图案.已知。的半径为1,那么 主叶轮”图案的面积为（）EA. +近B.2【答案】B【解析】【分析】连接OA、OB、面积公式计算.【详解】3.32P 3.3C. 2AB,OH± AB于H,根据正多边形的中心'角的求法求出/AOB,

22、根据扇形. / AOB=60 ,又 OA=OB,. AOB是等边三角形， .AB=OB=1, Z ABO=60吁:12(2T 土叶轮”图案的面积=（2.601 136021包)X6=9,22故选B.【点睛】扇形面积的计算，掌握正多边形的中心角的求法、扇形面积本题考查的是正多边形和圆、 公式是解题的关键.17 .如图，四边形ABCD内接于。O, F是CD上一点，且DF Bc，连接CF并延长交AD的延长线于点 E,连接AC.若/ ABC=105°, / BAC=25°,则/ E的度数为（）AC. 55D. 60°【答案】B【解析】 【分析】先根据圆内接四边形的性质求出

23、/ ADC的度数，再由圆周角定理得出/DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论.【详解】四边形 ABCD内接于。O, /ABC=105,. / ADC=180 / ABC=180 105 =75°. DF ?C，/ BAC=25 ,/ DCE=Z BAC=25 ,/ E=Z ADC- / DCE=75 - 25 =50°.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.18.如图，在。O 中，OCX AB, Z ADC=

24、 26°,则/ COB 的度数是（）A. 52°B, 64°C. 48°D, 42 °【答案】A【解析】【分析】由OC,AB,利用垂径定理可得出 自二 比，再结合圆周角定理及同弧对应的圆心角等于圆 周角的2倍，即可求出/ COB的度数.【详解】解： OCX AB,A£= BC, ./ COB= 2Z ADC= 52°.故选：A.【点睛】AC =而是考查了圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，利用垂径定理找出 解题的关键.19.如图，O O过点B、C,圆心 O在等腰直角 那BC的内部，/ BAC= 90°, OA= 1, BC= 6,则。的半径