初二数学四边形专题学习

1、初二数学平行四边形考点、热点回顾考点1:平行四边形的性质和判定考点讲解：平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊四边形的基础，是研究线段 相等、角相等和直线平行的根据之一.1 .平行四边形的定义。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即 四边形”和两组对边分别平行四边形的边角按位置关系可分为两类：对边（没有公共端点的两条边）邻边（有一个公共端点的两条边）对角（没有公共边的两个角）邻角（有一条公共边的两个角）对角线：不相邻的两个顶点连成的线段.2 .两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离.两条平行线

2、间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变， 两条平行线间的距离处处相等.3 .平行四边形的性质：文字表达：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四 边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分.图形如图14一1A8AVD符号语言表达：四边形ABCD 平仃四边形J门GHr/FlTM4 .平行四边形的判定:文字表达：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.图形如图142:符号语百表达：AB / CD.BC / AD

3、 四边形ABCD是平行四边形AB=CD , BC=AD 四边形ABCD是平行四边形.AB平行且相等CD或BC平行且相等 AD 四边形ABCD是平行四边形.OA=OC , OB=OD 四边形ABCD是平行四边形./ ABC = / ADC , / DAB = / DCB 边形ABCD是平行四边形.AB AJ图 1T，1ffl J-4 2【例1】（2010成都）已知四边形 ABCD ,有以下四个条件：ABCD;AB CD;BC/AD ;BC AD .从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）（A） 6 种（B） 5 种（C） 4 种（D） 3 种考点2:矩形、菱形、

4、正方形的性质 和判定考点讲解：1 .菱形的性质：菱形的四条边都相等.菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平 分一组对角.具有平行四边形所有性质.2 .菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.一组邻边相等的平行四边形 是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.3 .矩形的性质：矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.矩形具有平行四边 形的所有性质.4 .矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是 矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.5 .正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等.正方形的两条对角线 相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.6 .正方形

5、的判定：有一个角是直角的菱形是正方形.有一组邻边相等的矩形是正方 形.对角线相等的菱形是正方形.对角线互相垂直的矩形是正方形.【例2】（2010年盐城市中考题）如图所示，在菱形7 .平行四边形与特殊平行四边形的关系ABCD中，两条对角线 AC=6, BD=8,则此菱形的边长为（B. 6)C. 8D. 10注：任意多边形的外角和都为360° , 一个n边形从一个顶点出发有n 3条对唐绿）所有对角线的条数【例3】（2010年福建德化）下列多边形中，不能铺满地面的是（）A、正三边形B、正四边形 C、正五边形D、正六边形【例4】（2010成都）已知四边形ABCD ,有以下四个条件： ABCD

6、 ；AB CD ；BC AD ；BC AD,从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为9平行四边形的选法种数共有(A) 6 种(B) 5 种(C) 4 种(D) 3 种【例5】(2010年浙江金华中考题)如图，在等腰梯形ABCD 中，AB/CD, 对角线 ACLBC,ZB=60o, BC=2cm,则梯形 ABCD的面积为()A . 3<3 cm2B. 6 cm2C. 673 cm2D. 12 cm2二、典型例题1、 基础强化(1)、对角线 平行四边形是矩形。(2)、如图已知 。是 ABCD的对角线交点,AC = 24, BD=38, AD = 14,那么 OBC(3)、在平行四边形

7、ABCD 中，/ C = /B+/D,则/A=, / D=。(4)、一个平行四边形的周长为70cm,两边的差是10cm,则平行四边形各边长为m。(5)、已知菱形的一条对角线长为12cm,面积为30cm2,则这个菱形的另一条对角线长为cm。(6)、菱形ABCD中，/ A=60o,对角线 BD长为7cm,则此菱形周长 cm。 工、那么它的面积。、如果一个正方形的对角线长为(8)、如果矢I形ABCD的两条对角线相交于 O,/AOB=60°,AB=8,则矩形对角线的长(9)、(2010安徽芜湖)下列命题中是真命题的是()-A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.有两边和一角对应相等的两个

8、三角形全等C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.两边相等的平行四边形是菱形(10)、(2010天津)下列命题中正确的是()(A)对角线相等的四边形是菱形(B)对角线互相垂直的四边形是菱形(C)对角线相等的平行四边形是菱形( D)对角线互相垂直的平行四边形是菱形(A) 20(B) 16(C) 12(D) 10。(12)、(2010四川眉山)如图，每个小止方形的边长为1, /则/ ABC的度数为A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°(13)、(2010江苏淮安)若一个多边形的内角和小于其外角和A. 3B. 4C. 5D A<>、B、C

9、是小止方形的顶点，C，则这个多边形的边数是().D. 6(11)、(2010北京)若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为2、拓展变式【例1】如图，DABCD中，AC.BD为对角线，BC= 积为().A. 3 B. 6 C. 12D. 24【例2】如图，四边形 ABCD中，AB=BC, / ABC=/ 形ABCD的面积为8,则BE=()3, BC边上的高为4,则阴影部分的面BC(CDA=90° , BEAD 于点 E,且四边A. 2B. 3C. 272【例3】(2010青岛)把一张矩形纸片 折痕为EF.若AB = 3 cm, BCABD. 2g(矩形ABCD按如图方式折叠

10、，使顶点B和点D重合,)=5 cm,则重叠部分 DEF的面积是cm2A'一上 DD ( B')1 MFC第13题图36。，这个正多边形的边数是【例4】（2010安徽芜湖）一个正多边形的每个外角都是【例5】（2010株洲）已知一个n边形的内角和是1080 ,则.n 【例6】（2010哈尔滨）如图，将矩形纸片 ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点 C'处，折痕为 EF,若/ ABE =20° ,那么/ EFC'的度数为 度.（第19题图）【例7】（2010浙江舟山）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过 A点作BC的平行线交CE的延

11、长线于点F ,且AF BD ,连接BF .（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB AC ,试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.例8 （2010株洲）（本题满分6分）如图，已知平行四边形ABCD,DE是ADC的角平分线，交BC于点 E .（1）求证：CD CE；（2）若 BE CE, B 80 ,求 DAE 的度数.【例9】(2010益阳)如图7,在菱形ABCD中，/A=60° , AB =4,0为对角线BD的中点,过0点作OELAB ,垂足为E.(1)求/ABD的度数；(2)求线段BE的长.【例10】(2010沈阳) 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点0,点E、

12、F分别为边AB、AD的中点，连接 EF、0E、0F。求证：四边形 AEOF是菱形。3、巩固训练【例1】(2010中山)如图，分别以 RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边aACD、 等边 ABE。已知/ BAC=30o, EFXAB,垂足为 F,连结 DF。(1)试证明AC=EF;(2)求证：四边形 ADFE是平行四边形。4、思维与能力提升上一点，连结 AG,点E、F分别在 AG上，连接 BE、DF, / 1 = Z2 ,/3=/4.（1）证明： AB E0 DAF ;(2)若/ AGB=30°,求 EF 的长.BC11三、习题练习一、选择题1 .在DABCD中，/ A：/B：/

13、C：/D的值可以是（）A.1 ： 2 ： 3 ： 4B.1 ： 2 ： 2 ： 1C.1 ： 1 ： 2 ： 2D.2 ： 1 ： 2 ： 12 .平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）A.2B.4C.6D.83 .在DABCD中，/ A、/ B的度数之比为 5 ： 4,则/ C等于（）A.60°B.80°C.100°D.120°54 .DABCD的周长为36 cm, AB=- BC,则较长边的长为（）A.15 cmB.7.5 cmC.21 cmD.10.5 cm二、填空题6 .已知 DABCD 中，/ B=70° ,则/ A=,

14、 / C=, / D=.7 .在 DABCD 中，AB=3, BC=4,贝U DABCD 的周长等于 .8 .平行四边形的周长等于 56 cm,两邻边长的比为 3 ： 1,那么这个平行四边形较长的边 长为.9 .在 DABCD 中，/ A+/C=270° ,则/ B=, / C=.三、解答题11 .平行四边形的周长为 36 cm, 一组邻边之差为 4 cm,求平行四边形各边的长.12.如图，在DABCD中，对角线AC, BD相交于点 O, MN是过O点的直线，交 BC于M,交 AD 于 N, BM=2, AN=2.8,求 BC 和 AD 的长.补充练习一、选择题1 .能够判别一个四边

15、形是平行四边形的条件是（）A. 一组对角相等B.两条对角线互相垂直且相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行2 .下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD, AD / BCB.AB=CD, AB / CDC.AB/CD, AD/BCD.AB=CD, AD = BC3 .一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）A.88° , 108° , 88°B.88° , 104° , 108°C.88° , 92° , 92°D.88° , 92°

16、 , 88°4 .四边形ABCD中，AD / BC,要判别四边形 ABCD是平行四边形，还需满足条件（A. ZA+ZC=180°B./B+/ D=180°C.ZA+Z B=180°D.ZA+ZD=180°5 .以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题6 .四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,要判别它是平行四边形，从四边形的 角的关系看应满足;从对角线看应满足.7 .将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为8 .四边形 ABCD中，AD=BC, BD为对角线，/ ADB = /CBD,贝U AB与CD的关系是9 .DABCD中，对角线AC、BD相交于点O, E