教师公开招聘考试小学数学基础公式背诵

1、2016年教师公开招聘考试小学数学学科专业知识基础公式背诵背诵i.集合一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其 中各事物叫做集合的元素或简称元。元素与集合的关系：元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作AUB(或BUR), 读作 “A 并 B” (或 “B 并 A”),即 AUB=x|xWA,或 x£B,交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集),记作ACB(或BAA), 读作 “A 交 B”(或 “B 交 A”)，即 AABHxlxWA,且 x£B

2、,集合的运算：集合交换律：AAB=BPlA, AUB=BUA0集合结合律：(APB) nc=An (Bno, (aub) uc=au (buc)»集合分配律：AA(BUC) = (AnB)U (AAC), AU (BAC) = (AUB) A (AUC).集合德.摩根律：Cu(AnB)=CuAUCuB, Cu(AUB)=CuAACuBo背诵2.方程组1 .方程组的有关概念方程组的定义：由几个方程组成的一组方程，叫做方程组。方程组的解:方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解.解方程组:求方程组解的过程叫做解方程组。2 .二元一次方程组及其解法二元一次方程：含有两个未知数，并且含有的未知

3、数项的次数都是一，这样的方程叫做二 元一次方程。二元一次方程组:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，组成的方程组叫做二元 一次方程组。二元一次方程组的解法:代入消元法,加减消元法。3 .三元一次方程组及其解法三元一次方程：含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是一,这样的方程叫做三元 en 一次方程。三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是一,并且一 共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。三元一次方程组的解法：代入消元法,加减消元法。即通过代入消元法或加减消元法消去同 一个未知数得到二元一次方程组,解这个二元一次方程组求出两个未知数的值,然后再

4、求第三个 未知数的值。背诵3.简易逻辑可以判断真假的语句叫做命题。“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。不含有逻辑联结词的命题是简单命题。由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。四种命题的形式：原命题：若P则q：逆命题：若q则P：否命题：若则1Q：逆否命题：若iq则1P。四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：（原命题一逆否命题）（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。背诵4.不等式1.不等式的性质（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若a&g

5、t;b,c>d，则 + +，/ （若a>b,c<d ,则4一。>/2-“），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减：（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除：异向不等式可以相除，但不 能相乘：若则”c>/W （若”>>O,Ovcvd,则色>2）； c d（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若a>b>0,则优或底>蛎；（4）若 ab >。, a>b ,则 V ,；若 ab < 0 , a>h ,则上 > ,。a ba b2 .不等式的解法解不等式是寻找使不等式成立的充要条

6、件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要 恒等。（1）一元二次不等式的解法：求一般的一元二次不等式以2+加+c>0或，>+云+CVO 3>0）的解集，要结合 ax2+bx+c = O的根及二次函数y = o?+以+ c图象确定解集。对于一元二次方程 0¥2+公+。= 0（4>0）,设4="一4< ,，它的解按照>（）， =（），<（）可分为三种情况.（2）分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0,再通分并将分子分母分解因式，并使每 一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母

7、，但 分母恒为正或恒为负时可去分母。（3）绝对值不等式的解法：分段讨论法（最后结果应取各段的并集）；利用绝对值的定义：数形结合。（4）指数不等式与对数不等式的解法：7«>o当 4 > 1 时，4 '= /W> g） ； log. /（A） > 10gfl g（X）= < g（X）> 0 oJ«）>g（x）fW> o当 Ov“vl 时，a""=/(x)<g(x) ； log./*) > log. g*) = g(x)>。J(x)g(x)背诵5.函数的性质1 .单调性定义：设函数的定义

8、域为I ,如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个e,看，当 王 时，都有/(为)<)()，则称/(%)在这个区间上是增函数，如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量M,看。当时，都有/()>/(/)，则称/CO在这个 区间上是减函数。2.奇偶性定义：(1)偶函数：一般地，对于函数/(幻的定义域内的任意一个X,都有/(-x) = /(x),那么/'(%)就叫 做偶函数。(2)奇函数:一般地，对于函数/W的定义域的任意一个X，都有/(T)= /(X),那么/")就叫做 奇函数。偶函数的图象关于> 轴对称：奇函数的图象关于原点对称。偶函数在关于原点对

9、称的区间上单调性相反：奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。背诵6.二次函数二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax2 +bx+c (a不为0) .其图像是一条主轴平行于v轴的抛物线。a, b, c为常数，aWO,且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时， 开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越 小开口就越大。背诵7.指数函数指数函数的一般形式为产a'(a>0且Wl) (xeR)0y=a工(a>l) 定义域：R：值域：(0, +s)：过定点(0, 1)：当x>

10、;0时，y>l： x<0时，0<y<l；在"s, +s )上是增函数；y=ax (0<a<l) 定义域：R；值域：(0, +s)；过定点(0, 1)：当x>0时，0<y<l： x<0时，y>l；在(-s, +oo )上是减函数。背诵8.对数函数一般地，函数y=log. X,(其中a是常数，a>0且a不等于1)叫做对数函数。函数y=log.X,当a > 1时，定义域为(0,+ 8),值域为R,非奇非偶函数，过定点(1,0), 在(0,+ 8)上是增函数：函数产logX,当0 V a V 1时，定义域为(0,+

11、 8),值域为R,非奇非偶函数，过定 点(1,0),在(0 ,+ 8)上是减函数。性质：如果。>0且 HI, M>0, N>0,那么：logn MN = logn M + log。NMloga 丁 = log. log4logfl M" = "log. M ( e R)loo N换底公式：log。N = ( a > 0 , & H 1 ; 7>O,7 工 1) logm a对数恒等式：，产小二N背诵9.三角函数1.设«是一个任意角，在«终边上除原点外任意取一点P (x, y), P与原点0之间的距 离记作r (r #

12、 +"2 >0),列出六个比值：上二sin a (正弦)=cos « (余弦)二tan a (正切)rrx2 .三角函数的定义域三角函数定义域f(x) = sin.vx xeRf(x) = cosxx 1 X 6 /?)/(x) = tan.v<xIxg R且xxk乃十 八.k eZ 2/(x) = cotxx 1 x e R旦x w k;r,k e Zf(x) = sec*,a Ixg R且xxk7r +7T.k eZ 2/(X)= CSC-¥.v 1 x e R且xxA/r, & g Z3 .同角三角函数的基本关系式=CSC O (余割)

13、y=sec « (正割) xY=cot a (余切) ysin acosa=tan a = colacosasinatana cota = 1 csca suia = l seca cosa =siir a + cos2 a = scc2a-kur a = l esc2 a-cot2 a = 14.和差关系sin ( a + B)=sin a cos B +cos a sin Bsin ( a - B ) =sin a cos B -cos a sin Pcos ( a + B)=cos a cos B -sin a sin Bcos ( a - P ) =cos a cos B +

14、sin a sin Ptan ( a + B)=(tano +tan B )/(1 -tan。 tan 3 )tan ( a -。)=(tan<i tan B )/(l+tan« tan B )5 .倍半角关系sin 2a = 2 sin a cost/：cos2a = cos2 <z-sin2 a = 2cos2 a- = l-2sin2 a ：吆2。=受 I"“.a f 1 - cosasin = ±.i；2,2a 1 + cosacos = ±A|：2）2a . fl -cosez sin a 1 -cosafg = ±Ai=

15、2 v 1 + cosa 1 + cosa sin a背诵10.等差数列如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就 叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用d表示，其符号语言为： an an- = "（ - 2,4为常数）。1.递推关系与通项公式递推关系：an+l -an=d通项公式：4 =% +（T）d推广：an =心 +（ 一，）d变式：一（一 l）d;n -1d = n - m（%+“）"5 Dd=-：3 =+ -2 .等差中项：若成等差数列，则称。与c的等差中项，且=匕£ a,dc成等差数列是 22 = &quo

16、t;+。的充要条件。3 .前项和公式S“二” ：S,_=1+M"2"2特征：Sn =+(6即 s = f(n) = An2 + BnS = An2 + Bn (A, 8 为常数)是数列勺成等差数列的充要条件。4 .等差数列 %的基本性质(其中夕eN'), 若？ + = + «,贝Ija,” + % = ap + aq。背诵11.等比数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做 等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为q(qWO)。L递推关系与通项公式：递推关系：通项公式：4 =卬夕"I推广：2 .等比中项：

17、若三个数a/,c成等比数列，则称为a与c的等比中项，且为 b = ±而,注：=4C是成等比数列的必要而不充分条件。3 .前项和公式：“6 (q = 1)S” =' %。一夕")=一 一。国 (q 丰 1)-q-q背诵12.数学归纳法对于某些与自然数n有关的命题常常采用下而的方法来证明它的正确性：先证明当n取第 一个值n0时命题成立：然后假设当n二k(keN*, k2no)时命题成立，证明当n=k+l时命题也成立 这种证明方法就叫做数学归纳法。背诵13.极限L几个常用极限1 1) lim = 0, lima" =0 (lal<l)：H fj(2)x x

18、0(3)lim.io(4)limA->X1+1X= e(e=2. 718281845-) o2 .函数极限的四则运算法则IM若 lim /(x) = a , lim g(x) = b ,则(1)liin/(x)±(x) = f/±/7； 工TN。(2)人.*o(3)3.数列极限的四则运算法则若 lima” = a Jima = b ,则 “一>x一>8(1)lim(an ±bn) = a±b i(2)lim = ：(4)b by 7lim(c-an) = limc- liman =c ci ( c 是常数)。 一*x'n-8背诵

19、14.排列组合1,排列：从n个不同元素中，任取m (mWn)个元素，按照一定的顺序排成一 列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为A： = 1 一 2)(-+1) = 7 Ain <n)9 规定：0! = 1。(n mJ.2.组合：从n个不同元素中任取m (mWn)个元素并组成一组，叫做从n个不 同元素中取出m个元素的一个组合，所有组合个数记为C/规定：= 1 O组合数性质:+ C； =2。Cm 厂一团 . 万】一1r-m 厂0 厂1 1n =Cn ，Cn +Cn = Q.f Cn + Cn +背诵15.二项式定理(a + b)n = Can + Canb +

20、C2b2 + + C；r/+二项展开式的通项公式：7；“田。-=0,1)，C：为二项式系数(区别于该项的系数)。性质：对称性：C； =C；-r(r = 0,1,2,)(2)系数和:c； + c：+C； =2", c：+C； + c；+- = c： + C；+c：+= 2"。最值：n为偶数时，n+ 1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第 ng + 1项，二项式系数为为奇数时,( + 1)为偶数，中间两项的二项式系数最大即第 12)1 ln-l+1项及第+i项，其二项式系数为。了 =cj2 2背诵16.平面向量向量的概念：既有大小又有方向的量，向量常用有向线段来表示。零向量：

21、长度为。的向量叫零向量，记作：6,注意零向量的方向是任意的。单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是+也)。AB平行向量(也叫共线向量)：方向相同或相反的非零向量3、B叫做平行向量，记作：a/ b,规定零向量和任何向量平行。平面向量的基本定理：如果和G是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任 一向量a，有且只有一对实数为、4，使a=40+4身，L平而向量的数量积（1）两个向量的夹角：对于非零向量作04 = 3,0方=坂，ZAOB = 6>（0<6><）称为向量。，B的夹角，当6=0时，。，3同向，当8 =4时，4, B反向，当。=：时，

22、。，2了垂直。（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量Z,1，它们的夹角为。，我们把数量 I 4 II Bl COS 6叫做。与B的数量积（或内枳或点积），记作：a B ,即4 B = <7 COS。o规 定：零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数，不再是一个向量。（3）在"上的投影为iBlcosd,它是一个实数，但不一定大于0。（4）向量数量积的性质：设两个非零向量3,其夹角为。，则： a/? = （）：当a, B同向时，a !?= a b ,特别地，a =（fa= a , a = a ；当。与否反向 时，）/；=一“/；当6为锐角时，（fh>Q,且“、/；

23、不同向，£%>0是6为锐角的必要 非充分条件：当6为钝角时，a b <0,且2、坂不反向，a/vO是。为钝角的必要非充分条 件：非零向量芯夹角e的计算公式：cose = t2 a b®ab7ib.2.平面向量的运算（1）几何运算向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向 量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设通=",沅=B,那么向量/叫做与 b的和，即Z+各=诟+配=恁；向量的减法：用“三角形法则”：设而= £,/ =瓦那么=而一/=由减 向量的终点指向被减向量的终点，注意：此处减向量与被减向量的起

24、点相同。（2）坐标运算：设4 =区，方）,=（工2，%），则：向量的加减法运算：a±h = (x ±x2, y ±y2) <>实数与向量的积：Act = A（x, yj =（几玉,AVj） o若，则A方=（占一七,乃一凹），即一个向量的坐标等于表示这个向 量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。平面向量数量积：a»b = xrv2 + yy2。向量的模：I a 1= yx2 + y2, a =aV=x2 + y2 .两点间的距离：若4（弓，片）,8（4，）2），贝力A81=乃一）'1）背诵17.空间向量在空间，我们把具有大小和方向的量叫做

25、向量。共线向量定理：空间任意两个向量7、b（Bw6）, 7役存在实数 人 使共而向量定理：如果两个向量不了不共线，力与向量几方共而的条件是存在实数x,y使 p = xd + yb 0L空间向量的直角坐标运算律:（1）若。=（。,。2，。3）， = （4,优力3）,则 4+0 = （% +4，2+%，3+4）， *a-b = (ai -b.a2 - % 3)，义。=(4,沈仆)(4 e R),> *a b = a、* +a2b2,allb<=>ax =独,出=, =%（入 e R），a ±b=>姐 +a2b2 +c他=0 °（2）若4（%,如马），以孙

26、必，则从8 =（七一和%一加马一&）。模长公式：若。=（4必“），B =（4也也），I a 1= yja-a =+a +a ,/-* t abah+ah+（M2.夹角公式：cosla-b） = = - LI 4一一.二，、/ aAb 6：+#+（置始+号+始3 .两点间的距离公式：若AO2,.）, B（x29y2,z2）f则 I ab i= T7 = J（w -方+（% - y）°+（Z2-& 尸.或 1人8 = Q® -内）一 +（% -）1）一 +伍一芍了 o4 .空间向量的数量积。（1）空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量用B，在空间任取一点O，作

27、OA = a/OB=b ,则NAO8叫做向量不与B的夹角，记作 ,石：且规定0«2万4江， 显然有7/；=反反：若%/；=£,则称口与B互相垂直，记作：alb o2（2）向量的模：设方=），则有向线段±5的长度叫做向量1的长度或模，记作：I洲。（3）向量的数量积：已知向量讥B,则1洲1/；1。576叫做乙3的数量积,记作不4, 即 ci,B = I。11518s1,5 o（4）空间向量数量积的性质：（）a-e = ci cos d.e ： 5_l6o 2 = 0；2=ci-a o（5）空间向量数量积运算律：（,）B = "不5）=小（4方）；a b=b

28、a （交换律）；a （b+c） = ab+ac （分配律），背诵18.导数函数尸f(x),如果自变量X在X。处有增量Ar,那么函数y相应地有增量=f(Xu + Ax)-f(x0),比值 3叫做函数y=f (x)在X。到x0 + At之间的平均变化率，即以二 A.vAt："'。一")一八'。),如果当->0时，色有极限，我们就说函数厂f(x)在点X。处可导, AxAxAv 并把这个极限叫做f(x)在点X。处的导数，记作f' (X。)或y' 即：f(Xo)= lim 'io Ax山 /(% + 小)一 小。At-M)AX1.基本函数

29、的导数公式C' = 0; (C 为常数)(sinx)r = cosx(cosx)r = -sinx(tanx) = sec2 x (cotx) =-csc2 x(secx) = sec x - tan x(/)'=，；(Inx)= x/ .、 1(arcsinx) = ',/X-1(arctan x)=厂+1(4=i2 .导数的运算法则(cscx) =-cscx-cotx(ax)f = ax na(ogax) =-ogae/ 、, 1(arccosx) =Vl-X2(arc col x)=- x2+法则1：两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即

30、: (M ± V)= 1( ± V .法则2：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘 以第二个函数的导数，即：（WP）=l，+ l，'.若C为常数,贝=C + C =0 + C =Cw . 即常数与函数的枳的导数等于常数乘以函数的导数：（C“）=Cu .法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导致与分母的积，减去分母的导数与分子的积， f再除以分母的平方：（上="=（V0）o kv7 v-背诵19.导数的应用1 .函数的单调性与导数（1）设函数y = /（x）在某个区间（a, b）可导，如果f（x）0,则/（X）在此区间上为

31、 增函数；如果/（x）v0,则/（%）在此区间上为减函数。（2）如果在某区间内恒有/（x） = 0,则/'（X）为常数。2 .极点与极值曲线在极值点处切线的斜率为0,极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为 正，右侧为负：曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正。3 .最值在区间a, b上连续的函数f（x）在a, b上必有最大值与最小值。但在开区间（a, b）内 连续函数f （x）不一定有最大值，例如/（x） = F,X£（11）。背诵20.点、线、面基本概念通常用行四边形来表示平而。平而可以用希腊字母来表示，也可以用平行四边形的 四个顶点来表示，还可以简单的用对

32、角线的端点字母表示。如平面a ,平面ABCQ,平面AC等。（1）点4在平面c内，记作Aea；点A在平面a外，记作A史。（2）点P在直线/上，记作尸e/,点尸在直线外，记作尸（3）直线/上所有点都在平而a内，则直线/在平面a内（平面a经过直线/）,记作/ u c: 否则直线就在平面外，记作/公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平而。公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。推论1：经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行

33、直线，有且只有一个平面。背诵21.基本的位置关系1 .空间直线与直线之间的位置关系不同在任何一个平面内的两条直线叫做异而直线等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个 角相等。公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行。定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。异面直线所成的角：如图，已知两条异面直线。力，经过空间任一点O作直线 b,把"与“所成的锐角（或直角）叫做异而直线。力所成的角（夹角）.如果两条异而直线所成 的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“2 .空间直线与平面的位置关系直线与平而位置关系只有三种：（1）直线在平面

34、内；（2）直线与平面相交；（3）直线与平面平行。直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平而内的一条直线平行，则该直线与此 平面平行。直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平而平行，则过这条直线的任一平面与此平 而的交线都与该直线平行。直线和平面垂直判定定理：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平而，那么另一条也垂 直于同一个平而。直线和平而垂直性质定理：如果两条直线同垂直于一个平而，那么这两条直线平行。三垂线定理:在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射 影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条 直

35、线也垂直于这条斜线在平面内的射影。3 .平面与平而之间的位置关系两个平面的位置关系只有两种：（1）两个平面平行没有公共点。（2）两个平面相交有一条公共直线。判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平而平行。性质定理：如果两个平行平而同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。背诵22.直线与平面所成的角与二面角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平而所成的角。一直线垂直于平而，所成的角是直角。一直线平行于平面或在平面内，所成角为0。角。直线和平面所成角范围：0, -o2斜线和平面所成角是这条斜线和平而内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。平面内的一条

36、直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平而；从一条直线出发的 两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平而叫做二面角的面。过二而角的棱上的一点O分别在两个半平面内作棱的两条垂线。4,则NAQ3叫做二 而角。一/一夕的平面角。一个平而垂直于二面角2-/-尸的棱/,且与两半平面交线分别为仇。为垂足，则 NAQ8也是。一/一万的平而角。背诵23.距离1点到平面的距离：从平面外一点引一个平而的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点 到这个平面的距离。平面a的法向量在平面内任取一定点4,则平面外一点到平而。的距离，/等于耕-I AP-nl在上的射影长，即"二一=一。

37、IhI2 .线线距离异而直线的距离：两条异面直线的公垂线段的长度，叫做这两条异而直线的距离。分别在直线75上取定向量由九求与向量2、。都垂直的向量，分别在人上各取一 个定点A、B,则异面直线"八的距离4等于43在上的射影长，即4 =3 .线而距离平行的直线和平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离, 叫做这条直线和平而的距离。4,而而距离两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。5 ,两点间的距离平面内两点鸟（天,工），则两点间的距离为：1幽内"（内一）2+（凹一）竟.6 .点到直线的距离及两平行线距离（1）点P5，y。）到直线/: A

38、Y + gv + C = O的距离公式为”=与爱奈9（2）利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线小At+B.v + G=O， 12： 4+，+。2=0之间的距离公式“=等券，推导过程为：住直线4上任取一点尸（天,稣）, 则A% + 2%+G=0，即Avu+8.y0=-G。这时点。（布,加）到直线卜At + gv + G =0的距离为 1 _ A% + By。+I _ I & 一 G I'=3二炉二忌 + 4°背诵24.棱柱L棱柱的基础知识有两个而互相平行，其余各而都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些而所围成的多而体叫做棱柱。棱柱用表示底

39、而各顶点的字母来表示。棱柱中两 个互相平行的而，叫做棱柱的底面。棱柱中除两个底而以外的其余各个面都叫做棱柱的侧 而。棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。2.分类斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，画斜棱柱时，一般将侧棱画成不与底面垂 直.直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。画直棱柱时，应将侧棱画成与底面垂直。正棱柱：底而是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六而体。直平行六面体：恻棱垂直于底面的平行六面体叫直平行六面体。长方体：底面是矩形的平行六面体叫长方体0正四棱柱：底而是正方形的直平行六面体叫做正四棱柱。正方体：棱长相等的正四棱柱叫做正方体。

40、4 .棱柱的性质棱柱的各个侧而都是平行四边形,所有的侧棱都平行且相等：直棱柱的各个侧面都是矩形： 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。棱柱的两个底面与平行于底而的截而是对应边互相平行的全等多边形。过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。5 .平行六面体、长方体的性质平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分。平行六面体的四条对角线的平方和等于各棱的平方和。6 .表面积、侧而积、体积直棱柱侧面积：侧面积二底面周长X侧棱长。棱柱的表面积：表面积二侧面积+底而积。棱柱的体积公式：V=sh （s为底面积，h为高）。背诵25.棱锥7 .棱锥的基础知识棱锥：如果一个多而体的一个而是多边形，其余各而是

41、有一个公共顶点的三角形，那么这 个多而体叫做棱锥。棱锥中的多边形叫做棱锥的底面。棱锥中除底而以外的各个而都叫做棱 锥的侧面。棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。棱锥的顶点到底面的距离叫做棱 锥的高。8 .棱锥的性质如果棱锥被平行于底面的平而所截，那么所得的截而与底而相似，截而面积与底面面 积的比等于顶点到截而距离与棱锥高的平方比。9 .正棱锥的性质正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫 做正棱锥的斜高）。正棱锥的高、斜高和斜高在底而内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、 侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。10 表面积、侧面积、体积棱锥的

42、表而积：表而积二侧而积+底面积。正棱锥的侧面积：S正棱锥侧=l/2ch' （c为底面周长，h'为斜高）。锥体的体积公式是：v=l/3sh （s为锥体的底面积，h为锥体的高）。背诵26.球在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。半圆以它的直 径为旋转轴，旋转所成的曲而叫做球而。用一个平而去截一个球，截面是圆而。球心和截面圆心的连线垂直于截而。球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r2=R2-d2 .球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的

43、一段劣 弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球而距离。半径是R的球的体积计算公式是：V=（4/3） nR3.半径是R的球的表面积计算公式是：S二4"R2。背诵27.直线与圆的方程1 .直线在平而直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋 转到和直线重合时所转的最小正角记为“，那么。就叫做直线的倾斜角。直线倾斜角的取值范 围是 0° W“<180°。倾斜角”不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用A表示，即Ftan a （"H90° ）。倾斜角是90°的直线没有斜率；倾斜角不

44、是90。的直线都有斜率，其取 值范围是（-8, +8）。2 .直线方程的五种形式（1）直线的点斜式方程-已知直线/经过点片（王，），1）,且斜率为左,直线的方程： y-必=攵（工一内）为直线方程的点斜式。（2）直线的斜截式方程一已知直线/经过点P （O,b）,并且它的斜率为k,直线/的方程: y = kx+b为斜截式。（3）直线方程的两点式当玉工，乃工为时，经过A（玉，M）, B （匕，必）的直线的两点式方程可以写成：y-_ 工一项-»为一 y 一内（4）直线方程的截距式过A（，0）, B（0, b）（。，均不为0）的直线方程上+1=1叫做直线方程的截距式。 a b（5）直线方程的一

45、般形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式四种直线方程均可化成心+3,，+。= 0（其中A、B、C 是常数，A、B不全为0）的形式，叫做直线方程的一般式。3 .圆（1）圆心为C"力），半径为r的圆的标准方程为：*-“）2 +（y-b）2 = r2（r> 0）。特殊地， 当“ = /? = （）时，圆心在原点的圆的方程为：/+ 2=/。（D E（2 ）圆的一般方程/+ v? +瓜+ Ev +尸=0，圆心为点,半径12 2）Vd2+£2-4F.r =，其中尸 >0。2（3）二元二次方程A+6 +既，+厂=0，表示圆的方程的充要条件是：/项V项的系数相同且不为0,即人=。

46、工0：没有打项，即8 = 0：。2+6-4A 尸 >0。（4）圆C： （x a）2+（yb）2=，的参数方程为 = " + M°sd（8为参数）。特殊地，y = h + rsh6X2 + y2 = r2的参数方程为='（e为参数），y = rsin0（5）圆系方程：过圆G： X?+。入.+g），+石=0与圆C?：/+ O” + E2，+ E =。交 点的圆系方程是犬+ >2+£）/ +骂），+耳+/1（/+）,2+。/+刍），+工）=0（不含圆。2）,当丸=一1时 圆系方程变为两圆公共弦所在直线方程。背诵28.椭圆平面内与两定点F、F'

47、的距离的和等于常数2a（2a> FF' |）的动点P的轨迹叫做椭圆。1 .标准方程及几何性质标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上22二+ * = 1 (a>b>0)cr lr22 十 =1 (a>b>0) b- cr几何性质范围x<a,y<bx<b,y<a顶点坐标(-4 0),30)(o, 4),(o,力(0,a),(0M，(-b,0)0,0)焦点坐标丹(-(7,0),5(7,0)6(0,-c)g(0,c)准线方程a2 .V = ± ccr y = ± (,对称轴方 程x = 0、y = 0长短轴椭圆的长半轴长是“，椭圆的短半轴长是/九离心率e = (0<<1) aa,b,c关系a2 =b2 +c2(a>b>0)2.焦半径P是椭圆1+ 1=1（。>0）上一点，E、F是左、右焦点，e是椭圆的离心率，则 cr lrI PE= a + exp, I PF= a - exp （>P是椭圆二+二=1（。>>0）上一点，E、