人教版八年级数学上册 14.3.2 因式分解（公式法） ppt课件

1、公式法;学习目的学习目的:1.了解平方差公式的意义，弄清平方差公式的方式和特点；了解平方差公式的意义，弄清平方差公式的方式和特点；掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式。把多项式分解因式。2.了解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的方式和特点；了解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的方式和特点；掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式公式把多项式分解因式学习重点：学习重点：1.利用平方差公式分解因式利用平方差公式分解因

2、式2.运用完全平方公式分解因式运用完全平方公式分解因式学习难点：学习难点：1.利用平方差公式分解因式利用平方差公式分解因式2.运用完全平方公式分解因式运用完全平方公式分解因式;问题问题1：他能表达多项式因式分解的定义吗？：他能表达多项式因式分解的定义吗？1. 多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用， 也就是把一个多项式化成了几个整式的积的方式也就是把一个多项式化成了几个整式的积的方式问题问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？2提公因式法分解因式的第一步是察看多项式各提公因式法分解因式的第一步是察看多项式各项能否有公

3、因式，假设没有公因式，就不能运用提项能否有公因式，假设没有公因式，就不能运用提公因式法对该多项式进展因式分解公因式法对该多项式进展因式分解;问题问题3：他能将：他能将a2-b2分解因式吗？分解因式吗？3.3.要将要将a2-b2a2-b2进展因式分解，可以发现它没有公因进展因式分解，可以发现它没有公因式，式， 不能用提公因式法分解因式，但我们还可以不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差方式，所以用平发现这个多项式是两个数的平方差方式，所以用平方差公式可以写成如下方式：方差公式可以写成如下方式： a2-b2=(a+b)(a-b) a2-b2=(a+b)(a-b)多项式

4、的乘法公式的逆向运用，就是多项式的因式多项式的乘法公式的逆向运用，就是多项式的因式分解，假设被分解的多项式符合公式的条件，就可分解，假设被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法今天我们就来学习利用平方差公称为运用公式法今天我们就来学习利用平方差公式分解因式式分解因式;察看平方差公式：察看平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、的项、指数、符号有什么特点？符号有什么特点？1左边是二项式，每项都是平方的方式，两项左边是二项式，每项都是平方的方式，两项的符号相反的符号相反 2右边是两个多项

5、式的积，一个因式是两数右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差的和，另一个因式是这两数的差 3在乘法公式中，在乘法公式中，“平方差是计算结果，平方差是计算结果，而在分解因式，而在分解因式， “平方差是需求分解因式的多平方差是需求分解因式的多项式项式由此可知假设多项式是两数差的方式，并且这由此可知假设多项式是两数差的方式，并且这两个数又都可以写成平方的方式，那么这个多两个数又都可以写成平方的方式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式项式可以运用平方差公式分解因式;例1 分解因式:(1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2. 分析：在(1)中，4x2 =

6、 (2x)2，9=32，4x29 = (2x )2 3 2，即可用平方差公式分解因式. 在(2)中，把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，那么原式化为m2n2.(1)4x2 9 (2) = (2x)2 3 2 (3)= (2x+3)(2x 3).(2)(x+p)2 (x+q) 2(3)= (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q)(4)=(2x+p+q)(pq).; 例2 分解因式: (1)x4y4; (2) a3b ab. 分析:(1)x4y4写成(x2)2 (y2)2的方式，这样就可以利用平方差公式进展因式分解了. (2)a3bab有公因式ab，应先提出

7、公因式,再进一步分解.解:(1) x4y4 = (x2+y2)(x2y2) = (x2+y2)(x+y)(xy).(2) a3bab=ab(a2 1)=ab(a+1)(a 1).分解因式必需进展到每一个多项式都不能再分解为止.; 练习 1.以下多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么? (1) x2+y2 ; (2) x2y2; (3) x2+y2; (4) x2y2.2.分解因式:(1)a2 b2; (2)9a24b2;(3) x2y4y ; (4) a4 +16.251;1. 回答：以下各式是不是完全平方式 22222222222122234446154624aba bx yxyxx yy

8、aa bbxxaa bb是是是否是否;3. 请补上一项，使以下多项式成为完全平方式 222222224221_2 49_3_414_452_xyabxyabxx y2xy12ab4xyab4y; 思索： 他能将多项式a2+2ab+b2 与a22ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b2. 两个数的平方和加上或减去这两个数的积的倍，等于这两个数的和或差的平方.a2+2ab+b2=(a+b)2a22ab+b2=(ab)2; 例3 3 分解因式： (1) 16x2+24x+9 (1) 16x2+24x+9； (2) (2) x2+4x

9、y4y2.x2+4xy4y2. 分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x=24x3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32a22a bb2+解：(1)16x2+24x+9 = (4x)2+24x3+32 =(4x+3)2.+; 例例4 分解因式分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)212(a+b)+36. 分析：在1中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解.解：(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 .(2)(a+b)212(a+b)+36=(a+b)22(a+b)6+62=(a+b6)2.将a+b看作一个整体，设a+b=m,那么原式化为完全平方式m212m+36.; 练习1.以下多项式是不是完全平方式？为什么？ (1) a24a+4; (2)1+4a2; (3) 4b2+4b1 ; (4)a2+ab+b2.2.分解因式： (1) x2+12x+36; (2) 2xyx2y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x24x+1; (5) ax2+2a2x+a3; (6) 3x2+6xy3y2.;1假设多项式各项含有公因式，那么第一步是假设多项式各项含有公因式，那么第一步是提出这个公因式提出这个公因式 2假设多项式各项