【立体设计】2012高考数学 第4章 章末强化训练 新人教版

1、2012高考立体设计文数新课标版第3章 章末强化训练一、选择题(本大题共12小题，每小题6分，共72分）1. 已知sin =,且<<,则tan 等于 （ ）A.B.C.±D.【解析】因为sin =且<<,所以cos 所以tan .【答案】B2.（2011届·广州二测）函数是 （ ）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数【答案】A4. 设A是ABC的最小内角，则sin A+cos A的取值范围是（ ）A. B. C. D.(1, 【解析】由sin A+cos A,又A是ABC的最小内角，所以0&

2、lt;A,所以<A+,所以1<.【答案】D5. 定义运算将函数的图象向左平移n(n>0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为 （ ）A.B.C.D.【解析】.显然f(x)向左平移后函数是偶函数，并且n最小，故选D.【答案】D6.把函数y=sin x(xR)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A.y=sin(2x-),xRB.y=sin(x2+),xRC.y=sin(2x+),xRD.y=sin(2x+),xR7. 若函数f(x)=2sin(x+)对任意x都有,则等于（ ）A

3、.2或0B.-2或2C.0D.-2或0【解析】由得f(x)=2sin(x+)的图象关于直线对称，故等于2或-2，故选B.【答案】B8. 函数f(x)=Asin(x+)(>0,|<,xR)部分图象如图，则函数f(x)的表达式 为 （ ）A.f(x)=4sinB.f(x)=4sinC.f(x)=-4sinD.f(x)=-4sin【解析】因为=8，所以T=16，所以=,只能在C、D中选.又因为图象过（6，0），D不满足，故选C.【答案】C9.在ABC中，cos Acos B>sin Asin B，则ABC为 （ ）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.无法判定【解析】c

4、os Acos B-sin Asin B=cos(A+B)>0,-cos C>0,cos C<0,C为钝角.选C.【答案】C10.（2011届·浙江瑞安中学月考）若函数y=f(x)同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线x=对称；（3）在区间上是增函数，则y=f(x)的解析式可以是（ ）A. B.C.D.【解析】cos 2B+3cos(A+C)+2=2cos2B-3cos B+1=0,所以cos B=或cos B=1(舍去）.所以B=.所以故选D.【答案】D12. 锐角ABC中，B=2A，则的取值范围是 （ ）A.(-2,2)B.(0,2）C.(

5、,2)D.(,)【解析】因为ABC是锐角三角形，且B=2A，所以0<2A<,0<A<.又A+B>,3A>,A>,故有<A<.又,<A<,所以,故选D.【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）13.设是第三象限角，tan =,则cos = .【解析】 因为tan =,所以5cos =12sin .又因为sin2+cos2=1,是第三象限角，所以cos =.【答案】14.当x时，函数f(x)=sin(x-2)+ cos(2-x)的最大值与最小值分别是 .【解析】f(x)=sin(x-2)+cos(2-x)=sin

6、 x+cos x=2sin(x+).又x，所以x+，因此sin(x+)1,即-12sin(x+)2,故函数的最大值与最小值分别为2，-1.【答案】2,-115. 在ABC中，三内角分别是A、B、C，若sin C=2cos Asin B,则此ABC一定是 三角形.【答案】三、解答题(本大题共4小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.(13分）已知向量a=(cos ,sin ),b=（cos ,sin ),|a-b|=.(1)求cos(-）的值；（2）若<<0<<,且sin =,求sin 的值.【解】（1）因为|a-b|=，所以a2-2a

7、3;b+b2=45.又a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),所以a2=b2=1,a·b=cos cos +sin sin =cos(-).所以cos(-).(2)因为<<0<<,所以0<-<,由（1）得cos(-)= ,所以sin(-)= .又sin =,所以cos =.所以sin =sin(-)+=sin(-)cos +cos(-)sin =×+×.18.(13分）已知f(x)=+cos x+a(aR,a为常数）.(1)求函数f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在上的最大值与最小值之和为3，求a的值.【解】（1）因为f(x)= ，所以T=2.(2)x19.（14分）如下图所示，某观测站在A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上距C 31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A？【解】如图所示，设ACD=，CDB=，在CBD中，由余弦定理得所以而在ACD中，所以所以这人再走15千米就可