人教版九年级数学上册：24.1圆(第四课时)

1、24.1 圆（第四课时 ）圆周角知识点1 圆周角定义：顶点在 _，并且两边都和圆 _ 的角叫圆周角。2、 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 _，都等于这条弧所对的圆心角的_ 。推论 1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角 _ ，那么它们所对的弧 _。推论 2、半圆（或直径）所对的圆周角是 _； 90的圆周角所对的弦是 _3、圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做_ ，这个圆叫做_。性质：圆内接四边形的对角 _一、选择题1如图，在OO 中，若 C 是BD的中点，则图中与/ BAC 相等的角有（）2如图， ABC 内接于OO,/ A=40 则/ BOC

2、的度数为（ ）A. 20 B. 40 C. 60 D.80 3如图，AB 是OO 的直径，点 C 在OO 上，若/ A=40 o,则/ B 的度数为（）B.2 个C.3 个D.4 个A.1 个AOBDB. 60 oC. 50 oD. 40 o4如图，在厶 ABC 中，AB 为OO 的直径，/ B=60 / BOD=100 ,则/C 的度数为（）5如图，AB、CD 是OO 的两条弦，连接 AD、BC，若/ BAD=60BCD 的度数为（ ；A.40 B.50 C.60 D.70 6如图，OC 过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点 B,点 A 的坐标为（0, 3），M 是第三象限内OC 上一点，/

3、 BMO=12，则OC 的半径为（ ）c7、如图，OO 是厶 ABC 的外接圆，/ B=60 OP 丄 AC 于点 P, OP=2J3，则OO 的半径8、如图，DC 是OO直径，弦 AB 丄 CD 于 F,连接 BCDB,则下列结论错误的是（D . 12A.AD二BDB. AF=BFC.F=CFD./ DBC=90C 在OO 上，/ AOC=60，则/ ABC 的度数是D 在OO上, OBLAC 若/ BOC=56，则/ ADB=度.为（A. 4B. 6、3C. 8C二、填空题3.已知如图，四边形 ABCD 内接于OO,若/ A= 60，则/ DC 匡4如图，OO 的弦 CD 与直径 AB 相

4、交，若/ BAD = 50，则/ ACD =8、如图， ABC 内接于O0, / BAC=120 , AB=AC BD 为OO的直径，AD=6 贝UDC=5、如图，AB 是OO的直径，点 C 是圆上一点，/ BAC=70，则/ OCB=D三、解答题1、如图，OO 的直径 AB 为 10cm，弦 AC 为 6cm，/ ACB 的平分线交OO 于 D,求 BC,AD , BD 的长.2.如图，AB是OO的直径，C是BD的中点，CELAB于E,BD交CE于点F.9、如图，圆心角/ AOB=30，弦 CA/ OB 延长 CO 与圆交于点 D,则/BOD=10、如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜

5、边 AB 重合，其中量角器0 刻度线的端点 N与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度旋转,CP与量角器的半度.BDE 在量角器上对应的读数是B0(1)求证：CF = BF;(2 )若 CD = 6, AC = 8，则OO 的半径为_, CE 的长是_ .0(1)求证：BD 平分/ ABC ;(2)当/ ODB=30 时，求证：BC=OD .3、如图，A , P, B , C 是半径为 8 的OO 上的四点，且满足/ BAC= / APC=60 ,(1) 求证： ABC 是等边三角形；(2) 求圆心 O 到 BC 的距离 OD .4、如图，OO 是厶 ABC

6、 的外接圆，AB 是OO 的直径，D 为OO 上一点，OD 丄 AC,垂足 为 E,连接 BD5、如图，AB 为OO的直径，点 C 在OO上，延长 BC 至点 D,使 DC=CB 延长 DA 与OO的另 一个rB交点为 E,连接 AC, CE(1 )求证：/ B=ZD;(2 )若 AB=4, BC- AC=2,求 CE 的长.24.1 圆（第四课时 ）圆周角知识点1. 圆上相交2. 相等一半 相等一定相等 直角3. 圆内接多边形这个多边形的外接圆一、选择题1. C2. D3. C4. C5. C6. C7.A8.C二、填空题1.150 2.253.60 4、40 .5、 206、 57、 50

7、8、2 39、 3010、144 直径互补三、解答题1、解：AB_ O 的直径Z ACB= ADB=90在 RtLABC 中,AB=10cm,AC=6cm,BC = AB? AC?二 1026 8cm7 CD 平分 ACBACD BCD =45AD 二 BDAD =BD在 RtLAD（中,AB=10cmAD?BD?二 AB?=100AD = BD = J10O = 5/?cm2.解：证明：TAB 是OO 的直径，/ ACB = 90又 CE 丄 AB,CEB = 90/2=90 -ZA= Z1CBB又 C 是弧 BD 的中点，/ 1 =ZA Z1= Z2,4、CF = BF/ BAC= / A

8、PC=60 ,又/ APC= / ABC ,/ ABC=60 ,/ ACB=180 -/ BAC- / ABC=180 -60 -60 =60 ABC 是等边三角形；(2) ABC 为等边三角形，OO 为其外接圆,0 ABC 的外心， B0 平分/ ABC ,/ OBD=30 ,1.0D=8=423、(2)OO 的半径为 5 , CE 的长是245解：(1 )在厶 ABC 中，/证明：(1)VOD 丄 AC OD 为半径，CD = AD,/ CBD= / ABD , BD 平分/ ABC ;(2)TOB=OD,/ OBD= / 0DB=30 ,/ AOD= / OBD+ / ODB=30 +30 =60 ,又 OD 丄 AC 于 E,:丄OEA=90 ,/ A=180 - / OEA- / AOD=180 -90 -60 =30 ,又 AB 为OO 的直径，/ ACB=90 ,1在 Rt ACB 中，BC= AB ,/ OD=CD =ADAB , BC=OD .5、(1)证明：TAB 为OO的直径,/ ACB=90 , ACL BC/ DC=CB AD=AB/ B=Z D;(2)解