江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学 函数解析式求法课前巩固提高（教师版）

1、江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学：函数解析式求法考点一课前巩固提高1函数的定义域为 。答案：解析：由题意得，函数的定义域为。2已知数列满足，则该数列的前10项的和为 77 设两个等差数列数列的前项和分别为，如果，则_ _ 3已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前 项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由解：（1）（法一）在中，令，得 即 2分解得，又时，满足， 3分， 5分（法二）是等差数列， 2分由

2、，得 ， 又，则 3分(求法同法一)（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 6分 ，等号在时取得 此时 需满足 7分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 8分 是随的增大而增大， 时取得最小值 此时 需满足 9分综合、可得的取值范围是 10分（3）， 若成等比数列，则，即 12分由，可得，即， 14分又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列16分另解：因为，故，即，（以下同上） 14分考点一函数解析式求法1已知二次函数满足，且。（1）求的解析式；解：（1）设，代入和，并化简得，。2已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，

3、试确定此二次函数分析由题目条件知二次函数过(2，1)，(1，1)两点，且知其最大值，所以可应用一般式、顶点式或两根式解题解析方法1：利用二次函数一般式设f(x)ax2bxc(a0)由题意得解得所求二次函数为y4x24x7.3已知二次函数f(x)满足f(-2)=0，且3x+5f(x)2x2+7x+7对一切实数x都成立.(1)求f(-1)的值;(2)求f(x)的解析式分析:(1) 2f(-1)2 f(-1)=2(2)设f(x)=ax2+bx+c (a0)则由f(-2)=0及f(-1)=2,得 有3x+5ax2+(3a+2)x+(2a+4)2x2+7x+7对xR恒成立即ax2+(3a-1)x+(2a

4、-1)0且(a-2)x2+(3a-5)x+(2a-3)0恒成立且且 f(x)=x2+5x+64若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有()Af(2)<f(3)<g(0) Bg(0)<f(3)<f(2)Cf(2)<g(0)<f(3) Dg(0)<f(2)<f(3)解析由题意得f(x)g(x)ex，f(x)g(x)ex，即f(x)g(x)ex，由此解得f(x)，g(x)，g(0)1，函数f(x)在R上是增函数，且f(3)>f(2)>0，因此g(0)<f(2)<f(3)5已知函数，且，

5、其中为奇函数，为偶函数。若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 。简解：考点二判断函数的奇偶性题型一：判断函数的奇偶性6讨论下述函数的奇偶性：解：（1）函数定义域为R， ，f(x)为偶函数；（另解）先化简：，显然为偶函数；从这可以看出，化简后再解决要容易得多。（2）须要分两段讨论：设设当x=0时f(x)=0，也满足f(x)=f(x)；由、知，对xR有f(x) =f(x)， f(x)为奇函数；（3），函数的定义域为，f(x)=log21=0(x=±1) ，即f(x)的图象由两个点 A（1，0）与B（1，0）组成，这两点既关于y轴对称，又关于原点对称，f(x)既是奇函数，又是偶函数；（

6、4）x2a2, 要分a >0与a <0两类讨论，当a >0时， ，当a >0时，f(x)为奇函数； 既不是奇函数，也不是偶函数.点评：判断函数的奇偶性是比较基本的问题，难度不大，解决问题时应先考察函数的定义域，若函数的解析式能化简，一般应考虑先化简，但化简必须是等价变换过程（要保证定义域不变）。考点三 奇偶性的应用7若函数f(x)在定义域上为奇函数，则实数k_.答案k±1解析解法1若定义域中包含0，则f(0)0，解得k1；若定义域中不包含0，则k1，验证得此时f(x)也是奇函数解法2由f(x)f(x)0恒成立，解得k±1.点评解此题时，容易受习惯影响

7、漏掉k1.熟悉的地方也有盲点，知识不全面、平时练习偷懒、保量不保质、解题后不注意反思，是面对“意外”题型无法应对的真正原因8已知函数是偶函数，则_9已知函数f(x)(a，b，cZ)是奇函数，又f(1)2，f(2)<3，求a，b，c的值解析由f(x)f(x)，得bxc(bxc)，c0.又f(1)2，得a12b，而f(2)<3，得<3，解得1<a<2，又aZ，a0或a1.若a0，则bZ，应舍去；若a1，则b1Z，a1，b1，c0.10设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图像如图，则不等式f(x)<0的解集是_答案x|2<x<0

8、或2<x5解析由奇函数的图像特征可得f(x)在5,5上的图像，由图像可解出结果11（2005江西卷）若函数是奇函数，则a= .12（2006年江苏卷）已知，函数为奇函数，则a0解：法一：由函数是定义域为R的奇函数，则， 即，则a0，选A法二：得：，则a0，点评：主要考查奇函数的定义和性质13已知函数f(x)ln(x)，若实数a，b满足f(a)f(b1)0，则ab等于_解析：观察得f(x)在定义域内是增函数，而f(x)ln(x)lnf(x)，f(x)是奇函数，则f(a)f(b1)f(1b)，a1b，即ab1考查函数奇偶性。14设函数，若f(x)为奇函数，则当0<x2时，g(x)的最大值是_解析：由于f(x)为奇函数，当2x<0时，f(x)2x有最小值为f(2)22，故当0<x2时，f(