一元二次方程应用题2增长率与银行利率

1、增长与利率增长与利率在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么你知道老师所教的班级共有多少名学生吗？小新小新小新小新小新小新.ABCDEF线段AB与线段BA是同一条线段，发生重复21X个点可以引条线段?1?x设有X个人，把 X个人看成 X个点，两个人握手相当于两点所连线段?1?xx每一个点都引条线段x个点同理，每两点所连线段都重复一次，所以要乘以在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生？?780121?xx解得：解得：401?x392?x（不符题意，舍去）答：老师所教班级共有40名学生。解：设老

2、师所教的班级共有 X名学生，依题意得：整理得:015602? xx线段的条数角的个数三角形的个数对角线的条数总结：1、参加一场篮球比赛的 每两队之间都要进行一次比赛，总共比赛45场，则共有多少个球队参加比赛？?45121?xx?1101?xx2、过年了，生物兴趣小组的学生互发短信拜年，共发送短信 110条，则这个小组有多少个成员？思考: 何时乘以21解：设有个球队参加比赛，依题意得，x解：设这个小组有个成员，依题意得x(列出方程即可)问题：1、开始有一人患了流感，第一轮设他传染了个人，则第一轮后，共有个人患了流感。2、在第二轮中， 这些人中的每个人又传染了个人，则第二轮中总共传染了个人。3、第

3、二轮后 ，共有个人患了流感（用含有的式子表示）4、可列方程为。xx()x+1?xx?1?xxx?11x?12111?xxx有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？即2)1(x?即121)1(2? x解：设每轮传染中平均一个人传染了个人.解方程,得._,21?xx答:每轮传染中平均一个人传染了_个人.10-12(不合题意,舍去)10有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？?12111?xxxx如果按照这样的传染速度三轮传染后有多少人患了流感?你能快速写出吗?121+12110=1331人?12112

4、?x或1101211331怎样预防传染病的传播呢？1.控制传染源2.切断传播途径3.保护易感人群总结：有2人患了流感，经过两轮传染后共有 288人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？288) 1(22?x解：设每轮传染中平均一个人传染了个人依题意得，x288)22(22?xxx整理得：(列出方程即可)2、有2人患了流感，经过两轮传染后共有288人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？?12111?xxx288)22(22?xxx?12112?x?288122?x猜想：有3人患了流感，经过两轮传染后共有507人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一人传

5、染了个人，可列方程为?507132?xx1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患人患了流感，,每轮传染中平均一个人传染了几个人？nxm?2)1 (121)1(2? x507)1(3288)1(222?xx猜想：有 m 个人患了流感，经过两轮传染后共有 n 个 人患了流感 则每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，依题意得,x1.二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是 a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了 10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：增加量增加量第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X1

6、0%a(1+10%)+ a(1+10%) X10% =a（1+10%）2a（1+10%）增加后量2：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为50(1+ x)2=72可化为：?236125x?解得：120.2, 2.2xx? ?2.20.220%xx? ?但不合题意，舍去答：二月、三月平均每月的增长率是答：二月、三月平均每月的增长率是 20%20%例例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会

7、总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x) 2增长21%aa+21%aa(1+x) 2=a+21%a分析：a (1+x) 2=1.21 a(1+x) 2=1.211+x =1.1 或 1+x =-1.1解得x1=0.1 x2=-2.1(不合题意,舍去)解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则a(1+x) 2=a+21%a答:平均每年增长的百分率为10%练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题

8、意，得?2112x?解这个方程，得12221,122xx? ? ?2122129.3%.2xx? ? ?但1不合题意，舍去答：每次降价的百分率为 29.3%. 练习练习2:2:某药品两次升价，零售价升为原来的1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）解，设原价为元，每次升价的百分率为，根据题意，得ax2(1)1.2axa?解这个方程，得3015x? ? ?由于升价的百分率不可能是负数，所以不合题意，舍去3015x ? ?3019.5%5x? ? ?答：每次升价的百分率为9.5%.类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x

9、,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为Ax1an? )(其中增长取“+”,降低取“”第2次债券的钱数为元第2次期满后本息和为元李立购买了1500元的债券,定期1年,到期兑换后他用去了435元,然后把其余的钱又购买了这种债券定期1年(利率不变),再到期后他兑换得到1308元.求这种债券的年利率.分析：设年利率为x.则第1年后的利息为元1年后本息和为元1500 x1500(1+x)1500(1+x)-4351500(1+x)-435(1+x) 解:设年利率为x.则可列方程1500(1+x)-435(1+x)=1308整理得1500 x2+2565x-243

10、=0 解得x=0.09 x= -27/15(舍去)所以x=0.09=9%答:略1.小明将勤工俭学得到的500元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的450元连同应得税后利息又全部按一年定期存入银行，到期后可得税后本息约461元（利息税为利息的20%），如果这个期间银行存款的年利率保持不变，那么这种存款的年利率大约是多少？（精确到0.01%）分析：若本金为a元，某种存款的年利率x，则一年到期应得税后利息为ax(1?20%)元,应得税后本息为a1?x(1?20%)元；若没取出再存一年（自动转存），到期应得税后本息为a1?x(1?20%)2元.练习：解：设这种存款的年利率为x，根据题意，得 450?500 x(1?20%)1?x (1?20%)?461整理，得 320 x2?760 x?11?0解得,符合题意;不合题意，舍去.答：这种存款的年利率大约是1.44%.217607604 320 110.0144 1.44%2 320 x? ?227607604 320 1102 320 x? ?2 、某人想把10000元钱存入银行，存两年。一年期定期年利率6%,两年期定期年利率为6.2%.哪一种存款更划算？注：一年期存两年与两年期存款的本息和的计