§103概率的简单性质

1、10.3 概率的简单性质则P(A) 1对于给定的随机事件对于给定的随机事件A，随着试验次数的增加，事件，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们把这发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们把这个常数称为个常数称为随机事件A的概率. 随机事件随机事件A的概率，记为的概率，记为P(A).显然，显然，0 P(A)1.必然事件和不可能事件本质上没有随机性，但为了讨论方便，我们还是把它们当做一种特殊的随机事件.这样，若表示A随机事件，则 0 P(A)1.若用或U表示必然事件，用表示不可能事件，则 P()=1 或P(U )=1 ，P()=0.在一个盒子内放有10 个大

2、小相同的小球，其中有7 个红球、2 个绿球、1 个黄球(如下图)，从盒子中摸出1 个球记事件A=摸出1 个红球；事件B=摸出1 个绿球；事件C=摸出1 个黄球红绿黄绿红红红红红红我们知道，事件A、B、C这三个事件在每次试验时必有一个发生，也仅有一个发生.你能再举出一个复合事件吗？尝试事件D=摸出1 个红球或绿球，事件D由A、B这两个基本事件组成，像这样的随机试验的每一个可能结果称为基本事件.事件A、B中有一个发生，则事件D也一定发生.这样的事件称为复合事件复合事件.用集合的观点怎样理解？在一个盒子内放有10 个大小相同的小球，其中有7 个红球、2 个绿球、1 个黄球(如下图)，从盒子中摸出1

3、个球记事件A=摸出1 个红球；事件B=摸出1 个绿球；事件C=摸出1 个黄球我们知道，如果事件A发生，那么事件发生，那么事件B就不发生；也就是说，事件A与B不可能同时发生，互斥事件的定义如果事件B发生，那么事件A就不发生在一次试验中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件事件B与C是互斥事件吗？事件A与C是互斥事件吗？尝试红绿黄绿红红红红红红用集合的观点怎样理解？事件A与B是互斥的从装有4 只红球、4 只白球的黑袋中任意取出3 只球,记事件A：取出3 只红球;记事件B：取出2 只红球和1 只白球;记事件C：取出1 只红球和2 只白球;记事件D：取出3 只球中至少有1 只白球.指出上列事件中哪些是互

4、斥事件？ 哪些不是？判断下列各对事件是否是互斥事件：判断下列各对事件是否是互斥事件：某小组有某小组有3 名男生和名男生和2 名女生，从中任选2 名同学去参加名同学去参加演讲比赛，演讲比赛，（1 ）“恰有1 名男生”和“恰有2 名男生名男生”;（2 ）“至少有1 名男生名男生”和和“至少有至少有1 名女生”.解：（解：（1 ）是互斥事件，（2 ）不是互斥事件，）不是互斥事件，因为两个事件不能同时发生.因为两个事件可以同时发生.在一个盒子内放有10 个大小相同的小球，其中有7 个红球、2 个绿球、1 个黄球(如下图)，从盒子中摸出1 个球记事件A=摸出1 个红球；事件B=摸出1 个绿球；事件C=摸

5、出1 个黄球若记事件D=摸出1 个红球或绿球，事件的和的定义事件A或事件B至少有一个发生的事件叫做事件A与B的和显然，D=AB，你会再举一个几个事件的和的例子吗？尝试红绿黄绿红红红红红红用集合的观点怎样理解？当事件A与B是互斥事件时，P(AB)=P(A)+P(B)，有有10 名学生，其中名学生，其中4 名男生，名男生，6 名女生，从中任选名女生，从中任选2 名，名，求事件求事件“恰好是恰好是2 名男生或2名女生”的概率.解：记解：记“从中任选从中任选2 名，恰好是2名男生”为事件A，“从中任选从中任选2 名，恰好是2名女生”为事件B，则事件A与事件B为互斥事件，且“从中任选2 名，恰好是恰好是

6、2 名男生或2 名女生”为事件A+B.257()( )( ).151515P A BP AP B?122305( )( )90159015P AP B?Q，判断：甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.3 ，乙的命中率为0.5 ，则目标被命中的概率等于0.3 0.5 0.8.在一个盒子内放有在一个盒子内放有10 个大小个大小相同的小球，其中有相同的小球，其中有7 个红球、个红球、2 个绿球、个绿球、1 个黄球个黄球(如下图如下图)，从盒子中摸出从盒子中摸出1 个球个球记事件A=摸出1 个红球；事件B=摸出1 个绿球个绿球；事件C=摸出1 个黄球个黄球若记事件D=摸出1 个不是红球，对立事件

7、的定义在一次试验中，其中必有一个发生两个互斥事件叫做在一次试验中，其中必有一个发生两个互斥事件叫做对立事件对立事件事件B的对立事件怎么记？尝试则事件A与D是互斥事件，且事件A与D必有一个发生.事件A的对立事件通常记作.A表示怎样的事件？红绿黄绿红红红红红红用集合的观点怎样理解？互斥事件与对立事件的联系与区别：?两事件对立必定互斥，但互斥未必对立两事件对立必定互斥，但互斥未必对立.?互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件.?两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，至多只能发两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，至多只能发生一

8、个，但可以都不发生生一个，但可以都不发生.?两个事件对立，则表明它们有且只有一个发生两个事件对立，则表明它们有且只有一个发生.互斥是对立的必要非充分条件互斥是对立的必要非充分条件.从从40 张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1 10 各各10 张）张）中，任取一张中，任取一张. 判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由件，并说明理由.“ 抽出红桃抽出红桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”；解：解：因为任取一张牌，因为任取一张牌，“抽出红桃抽出红桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”不可能不可能

9、同时发生，所以是互斥事件；同时发生，所以是互斥事件；“ 抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；“ 抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.但并非一定“抽出红桃”或“抽出黑桃”，所以不是对立事件；在一个盒子内放有10 个大小相同的小球，其中有7 个红球、个红球、2 个绿球、1 个黄球(如下图)，从盒子中摸出1 个球记事件A=摸出1 个红球；事件B=摸出1 个绿球；事件C=摸出1 个黄球对立事件的概率尝试显然，A是一个必然事件，A所以P(A)=1 ，A又A与 是互斥事件，AA所以P(A)=P(A)+P( ).AP(A)+P( )=1AA或 P(A)=1 P( )一个新手在命中靶的内圈的概率是0.3，那么命中靶的其余部分的概率是0.7吗？红绿黄绿红红红红红红某人射击一次，命中某人射击一次，命中7-10环的概率如下表所示：环的概率如下表所示：(1) 求射击1 次至少命中7 环的概率；(2) 求射击1 次命中不足7 环的概率环的概率.命中环数10 环环9 环环8 环环7 环环概率0.120.180.280.32解：记“命中10 环”为事件A， “命中9 环”为事件B，“命命中中8 环环”为事件为事件C，“命中命中7 环”为事件D，“至少命中至少命中7 环环”为事件E.(1) 因为事件因为事件A、B、C、D为互斥事件，为互斥事件，所以P(E)