21.1《 圆的有关概念》课件

1、一、创设情境一、创设情境 引入新课引入新课平面上到定点的距离等于定长的所有点组平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆成的图形叫做圆. .注意：注意：1. .从圆的定义可知从圆的定义可知: :圆是指圆周而不是圆面圆是指圆周而不是圆面. .2. .确定圆的要素是：圆心、半径确定圆的要素是：圆心、半径. .圆心圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小确定圆的位置，半径确定圆的大小. .1. .定点称为圆心定点称为圆心. .2. .定长称为半径的长定长称为半径的长（简称半径）（简称半径）. .3. .以点以点O为圆心的圆记作为圆心的圆记作 o，读作读作“圆圆O”. .圆的定义一圆的定义一( (从

2、运动角度从运动角度) )：OA二、学习新知二、学习新知 理解掌握理解掌握试根据圆的定义填空：试根据圆的定义填空：1、圆上各点到、圆上各点到 的距离都等的距离都等 于于 . .2、到定点的距离等于定长的点都在、到定点的距离等于定长的点都在 . .定点（圆心）定点（圆心）定长（半径的长）定长（半径的长）圆上圆上定义二：定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合圆是到定点的距离等于定长的点的集合. .圆的内部圆的内部: :可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合. .圆的外部圆的外部: :可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合可以看作是到圆心的距离大于半径的

3、点的集合. .圆的定义二圆的定义二( (从集合角度从集合角度) )：提问提问: 如果一个点到圆心距离小于半径，如果一个点到圆心距离小于半径， 那么这个点在哪里呢那么这个点在哪里呢? 大于圆的半径呢大于圆的半径呢? 反过来呢反过来呢? 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 投镖游戏投镖游戏观察这观察这5个点与圆的位置关系个点与圆的位置关系 ？OEDCBA点与圆的位置关系点与圆的位置关系如图，设如图，设 O的半径为的半径为r，A点在圆内，点在圆内，B点在圆上，点在圆上，C点在圆外，那么点在圆外，那么 图 23.2.1 OAr， OBr， OCr反过来也成立，即反过来也成立，即 点的位置可以确定该点到圆

4、心的距离与半径点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系的关系可以确定该点到圆的位置关系.若点若点A在在 O内内 rOA若点若点A在在 O上上 rOA若点若点A在在 O外外 rOA想一想想一想: :如图所示，如图所示， O是一个半径为是一个半径为r的圆的圆.在圆内、圆外、圆在圆内、圆外、圆上分别取一点，点到圆心的距离为上分别取一点，点到圆心的距离为d，请用，请用r与与d的大小的大小来刻画它们的位置特征来刻画它们的位置特征. .点与圆位置关系有三种点与圆位置关系有三种: :点在圆外、点在圆

5、上、点在圆内点在圆外、点在圆上、点在圆内点在圆外，即点在圆外，即d r; ;点在圆上，即点在圆上，即d r; ;点在圆外，即点在圆外，即d r. .O 车轮为什么做成圆形车轮为什么做成圆形? ?三、学以致用三、学以致用 应用新知应用新知车轮做成三角形、正方形可以吗？车轮做成三角形、正方形可以吗？如图，如图，A，B表示车轮边缘上的两点表示车轮边缘上的两点，点，点O表示车轮的轴心，表示车轮的轴心，A，O之间之间的距离与的距离与B，O之间的距离有什么关之间的距离有什么关系？系？C表示车轮边缘上的任意一点表示车轮边缘上的任意一点. .要使车轮能够平稳地滚动，要使车轮能够平稳地滚动，C，O之间的距离与之

6、间的距离与A，O之间的距之间的距离应满足什么关系？离应满足什么关系？OBAC车轮边缘上任意两点到轴心车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等，的距离都相等， 任意一点任意一点到轴心的距离是一个定值到轴心的距离是一个定值. .圆形车轮为什么平稳圆形车轮为什么平稳? ?OBAC 一些学生正在做投圈游戏，他们呈一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一一”字型排开，这样的队形对每个人公平吗字型排开，这样的队形对每个人公平吗? ?你认你认为他们应当排成什么样的队形为他们应当排成什么样的队形? 为了使投圈游戏公平，现在有一条为了使投圈游戏公平，现在有一条3米长的绳子，米长的绳子， 你准备怎么办你准备怎么办? ? 四

7、、学以致用四、学以致用 应用新知应用新知五、例题分析五、例题分析 运用新知运用新知例例1 在在ABC中，中，C=900，AC=4，AB=5，以点以点C为圆心，以为圆心，以r为半径作圆，按下列条件为半径作圆，按下列条件分别判断分别判断A，B两点和两点和 C的位置关系：的位置关系：（1） r=2.4 （2） r=4 解：解：C=900，AC=4，AB=5，. 3=-=22ACABBC（1） r时，时，BC=3r ，AC=4r ，A，B两点都在两点都在 C外外.（2） r=4时，时，BC=3r ，AC=4r ，点点B在在 C内，内，点点A在在 C上上.例例2 已知四边形已知四边形ABCD为矩形为矩形

8、.试判断试判断A，B，C，D四个点四个点是否在同一个圆上，并说明理由是否在同一个圆上，并说明理由.解：解： A，B，C，D四个点在同一个圆上四个点在同一个圆上.如图如图21-3，连接，连接AC，BD，AC与与BD相交于相交于O.理由如下：理由如下：DOCAB图图21-3四边形四边形ABCD为为矩形矩形.OA=OC= AC，OB=OD= BD.2121又又AC=BD，OA=OC=OB=OD.A，B，C，D四个点在四个点在以点以点O为圆心，为圆心，OA为半径的为半径的圆上圆上.上上内部内部外部外部上上点点在在 内部内部点点在在 上上点点在在 外部外部2、已知、已知 的半径是的半径是5cm， A为线

9、段为线段op的中点，的中点，当当op满足下列条件时，分别指出点满足下列条件时，分别指出点A与与 的位置的位置关系：关系：当当op6cm时，时， ; 当当op 10cm时，时，;当当op 14cm时，时，.1、正方形、正方形ABCD的边长为的边长为3cm，以，以A为圆心，为圆心，3cm长为半径作长为半径作 A ，则点则点在在 A ，点，点在在 A ，点，点在在 A ，点，点在在 A.CDBA六、当堂检测六、当堂检测 巩固新知巩固新知3 、设、设AB3厘米，画图并说明具有下列性厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：质的点的集合是怎样的图形：（1）和点）和点A的距离等于的距离等于2厘米

10、的厘米的点的集合；点的集合；（2）和点）和点A的距离小于的距离小于2厘米的厘米的点的集合点的集合.BA（以点（以点A为圆心，为圆心，2厘米长为半厘米长为半径的圆）径的圆）（以点（以点A为圆心，为圆心，2厘米长为半径厘米长为半径 的圆的内部）的圆的内部）（分别以点（分别以点A 、B为圆心，为圆心，2厘米厘米长为半径的长为半径的 A和和B的交点）的交点）（分别以点（分别以点A、 B为圆心，为圆心，2厘米长厘米长为半径的为半径的 A的内部与的内部与 B的内部的的内部的公共部分）公共部分）（1）和点）和点A 、B的距离都等于的距离都等于2厘米的点的集合；厘米的点的集合；（2）和点）和点A 、B的距离都

11、小于的距离都小于2厘米的点的集合厘米的点的集合.设设AB3厘米，画图并说明具有下列性质的点厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：的集合是怎样的图形：思考题：思考题：BABA1、从运动和集合的观点理解圆的定义：、从运动和集合的观点理解圆的定义：3、证明几个点在同一个圆上的方法、证明几个点在同一个圆上的方法. . 要证明几个点在同一个圆上，只要要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等证明这几个点与一个定点的距离相等. .2、点与圆的位置关系：、点与圆的位置关系：七、课堂小结七、课堂小结 知识提升知识提升等圆、同心圆：等圆、同心圆：等圆：圆心不同半径相同等圆：圆心

12、不同半径相同同心圆：圆心相同半径不同同心圆：圆心相同半径不同rr八、学习新知八、学习新知 理解掌握理解掌握认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念 1弦：弦：2弧：弧：如图，如图， 弦弦AB，弦，弦CD如图，直径如图，直径CD圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧称弧.连接圆上任意两点的线段叫做弦连接圆上任意两点的线段叫做弦.直径：直径：经过圆心的弦叫做直径经过圆心的弦叫做直径. 半圆：半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆圆的任意一条直径的两个端点分圆 成两成两 条弧，每条弧叫做半圆条弧，每条弧叫做半圆.如图，如图， AB（劣弧）、（劣

13、弧）、 ACD（优弧）（优弧）认识与圆有关的概念认识与圆有关的概念 3.等弧：等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧 叫做等弧叫做等弧. . 如如图是某市的摩天轮的示意图图是某市的摩天轮的示意图. . 点点O是圆是圆心，心，半径半径r为为15m，点，点A，B是圆上的两点，圆是圆上的两点，圆心角心角AOB=120. . 你能想办法求出你能想办法求出 的长度的长度吗？说吗？说说说你的理由你的理由. .动脑筋动脑筋AB 因为因为AOB=120， 所以所以 的长是圆周长的的长是圆周长的 ，因此，因此 的长为的长为 2 15 = 10 ( (m).).AB13AB13 我

14、们知道圆周长的计算公式为我们知道圆周长的计算公式为C=2r，其中其中r是圆的半径是圆的半径，即，即360的圆心角所对的圆心角所对的弧长就是圆周长的弧长就是圆周长C. .如如果果AOB=n，你能求出，你能求出 的长吗？的长吗？AB在同一个圆中在同一个圆中，如果圆心角相等如果圆心角相等，那么那么它们所对的弧相等它们所对的弧相等. . 而一个圆的圆心角为而一个圆的圆心角为360，因此：因此：1的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长l为为12360， r1= 2.360 l nr结论结论半径为半径为r的圆中，的圆中，n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长l为为=

15、 2= .360180nnrl r 由此得出以下结论：由此得出以下结论：例例3 已知圆已知圆O的半径为的半径为30cm，求，求40的圆心角的圆心角所对的弧长所对的弧长( (精确到精确到0. .1cm) ) 举举例例40 30= 180 l 解解 403.1430 180 20.9 cm .()()如图所示，一个边长为如图所示，一个边长为10cm的等边三角的等边三角形木板形木板ABC在水平桌面上绕顶点在水平桌面上绕顶点C按顺按顺时针方向旋转到时针方向旋转到ABC的位置，求顶的位置，求顶点点A从开始到结束所经过的路程为多少从开始到结束所经过的路程为多少. .九、学以致用九、学以致用 应用新知应用新

16、知解解 由图可知，由于由图可知，由于ACB =60，则等边，则等边 三角形木板绕点三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了按顺时针方向旋转了120， 即即ACA =120，这说明顶点，这说明顶点A经过的经过的 路程长等于路程长等于 的长的长. . AA 等边三角形等边三角形ABC的边长为的边长为10cm， 所在圆的半径为所在圆的半径为10cm. . AA AA 2012010= =cm .1803l ( () )答：顶点答：顶点A从开始到结束时所经过的从开始到结束时所经过的 路程为路程为 cm. . 203 圆的一条弧和经过这条弧的端点的圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作两条半径

17、所围成的图形叫作扇形扇形. . 如图，阴影部分是一个扇形，如图，阴影部分是一个扇形，记作扇形记作扇形OAB. . 我们可以发现，扇形面积与组成扇形的我们可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，在同一个圆中，圆心角圆心角的大小有关，在同一个圆中，圆心角越大，扇形面积也越大越大，扇形面积也越大. .探究探究 如何求半径为如何求半径为r，圆心角为，圆心角为n的扇形的面积呢？的扇形的面积呢？ 我们可以把圆看作是圆心角为我们可以把圆看作是圆心角为360的扇形，的扇形，它的面积即圆面积它的面积即圆面积 因为圆绕圆心旋转任因为圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合，所以圆心角为意角度，都能与自身重合，

18、所以圆心角为1的的扇形能够互相重合，从而圆心角为扇形能够互相重合，从而圆心角为1的扇形的的扇形的面积等于圆面积的面积等于圆面积的 ，即，即 2 .360r 1360因此，圆心角为因此，圆心角为n的扇形的面积为的扇形的面积为2 .360rn2 .=S r结论结论由此得到：由此得到：半径为半径为r的圆中，圆心角为的圆中，圆心角为n的扇形的的扇形的面积面积S为为 2 .=3 6 0扇扇 形形n rS 又因为扇形的弧长又因为扇形的弧长 ，= 180nrl 因此因此2 . 1=3602 1801=2nrnrSrlr扇扇 形形例例4 如图，圆如图，圆O的半径为的半径为1. .5cm，圆心角，圆心角AOB=58，求扇形，求扇形OAB的面积的面积.(.(精确精确0. .1cm2).).举举例例222581.5=360583.14 1.53601.1 cm .S () ()解解 因为因为r=1. .5cm，n=58，所以扇形所以扇形OAB的面积为的面积为解解 设设AOB=n，解得解得n=135，即圆心角，即圆心角COD=135