高考理科数学第一轮复习测试题

1、A级基础达标演练 (时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1函数f(x)2sin xcos x是()A最小正周期为2 的奇函数B最小正周期为2 的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析f(x)2sin xcos xsin 2x.f(x)是最小正周期为的奇函数答案C2函数ysin图象的对称轴方程可能是()AxBxCxDx解析令2xk(kZ)，得x(kZ)，令k0得该函数的一条对称轴为x.本题也可用代入验证法来解答案D3(2012·南昌质检)函数f(x)(1tan x)cos x的最小正周期为()A2 B.C D.解析依题意，得f(x)cos xs

2、in x2sin.故最小正周期为2.答案A4()下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()AysinBycosCysinDycos解析(筛选法)函数的周期为.排除C、D，函数在上是减函数，排除B.答案A【点评】本题采用了筛选法，体现了筛选法的方便、快捷、准确性，在解选择题时应注意应用.5已知函数f(x)sin(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数解析ysincos x，T2，在上是增函数，图象关于y轴对称，为偶函数答案D二、填空题(每小题4分，共12分)6若函数f(x)cos xcos

3、(0)的最小正周期为，则的值为_解析f(x)cos xcoscos xsin xsin 2x，T.1.答案17()(2011·开封质检)已知函数f(x)sin(x)cos(x)是偶函数，则的值为_解析(回顾检验法)据已知可得f(x)2sin，若函数为偶函数，则必有k(kZ)，又由于，故有，解得，经代入检验符合题意答案【点评】本题根据条件直接求出的值，应将再代入已知函数式检验一下.8()函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm_.解析(构造法)根据分子和分母同次的特点，把分子展开，得到部分分式，f(x)1，f(x)1为奇函数，则m1(M1)，所以Mm2.答案2【点评】整体思考，联想

4、奇函数，利用其对称性简化求解，这是整体观念与构造思维的一种应用.注意到分式类函数的结构特征，借助分式类函数最值的处理方法，部分分式法，变形发现辅助函数为奇函数，整体处理最大值和最小值的问题以使问题简单化，这种构造特殊函数模型的方法来源于对函数性质应用的深刻理解.三、解答题(共23分)9(11分)设f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值解(1)由12sin x0，根据正弦函数图象知：定义域为x|2kx2k，kZ(2)1sin x1，112sin x3，12sin x0，012sin x3，f(x)的值域为0，当x2k，kZ时，f(x)取得最大值10(12分)

5、(2011·中山模拟)已知f(x)sin xsin.(1)若0，且sin 2，求f()的值；(2)若x0，求f(x)的单调递增区间解(1)由题设知，f()sin cos .sin 22sin ·cos 0，0，sin cos 0.由(sin cos )212sin ·cos ，得sin cos ，f().(2)f(x)sin，又0x，f(x)的单调递增区间为.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1()函数ysin2xsin x1的值域为()A1,1 B.C.D.解析(数形结合法)ysin2xsin x1，令sin xt，

6、则有yt2t1，t1,1，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t及t1时，函数取最值，代入yt2t1可得y.答案C【点评】本题采用换元法转化为关于新元的二次函数问题，再用数形结合来解决，但换元后注意新元的范围.2(2011·山东)若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则()A.B.C2 D3解析由题意知f(x)的一条对称轴为x，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T，从而.答案B二、填空题(每小题4分，共8分)3(2011·绍兴模拟)关于函数f(x)4sin(xR)，有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整数倍；yf

7、(x)的表达式可改写为y4cos；yf(x)的图象关于点对称；yf(x)的图象关于直线x对称其中正确命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)解析函数f(x)4sin的最小正周期T，由相邻两个零点的横坐标间的距离是知错利用诱导公式得f(x)4cos4cos4cos，知正确由于曲线f(x)与x轴的每个交点都是它的对称中心，将x代入得f(x)4sin4sin 00，因此点是f(x)图象的一个对称中心，故命题正确曲线f(x)的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y轴平行，而x时y0，点不是最高点也不是最低点，故直线x不是图象的对称轴，因此命题不正确答案4函数f(x)2sin x(0)在上单调递

8、增，且在这个区间上的最大值是，那么等于_解析因为f(x)2sin x(0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sin，且0，因此.答案三、解答题(共22分)5(10分)(2012·南通调研)设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间解(1)令2×k，kZ，k，kZ，又0，则k，kZ，k1，则.(2)由(1)得：f(x)sin，令2k2x2k，kZ，可解得kxk，kZ，因此yf(x)的单调增区间为，kZ.6(12分)已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间解(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得a2，b5，f(x)4sin1，g(x)f4sin14si