八年级数学下册19.2.3一次函数与方程、不等式(第1课时)教案(新版)新人教版【精品教案】

1、i19.2.3 一次函数与方程、不等式（第 1 课时）【教材分析】知识1.能用函数观点认识一兀一次方程.教技能2.会用函数的方法求解一元一次方程.学过程1.通过“自主一合作一探究”的过程，探索方程与函数的关系，拓展解题思路学方法2.通过“归纳一总结一应用”加深数形结合思想的认识与应用.目情感1.经过活动，会从不冋方面认识事物本质的方法.标态度2.培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯.重点:1.函数观点认识一兀一次方程 2.应用一次函数求解一兀一次方程.难点通过具体问题初步体会一次函数与一兀一次方程的关系【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课复习回顾：教师出示问题，学生独立思考、情尝试解决

2、，师生共评价，境1 .已知一次函数 y = 2x + 1,引(1)当 y = 3 时，x =;入1、(1) 1 ( 2)1; (3) -1当 v = 0 时，x =;2(3)当 v = 1 时，x =.2. (1) x=12.解方程：(2) x=2(1)2x + 1 = 3;(3) x=-1(2)2x + 1 = 0;(3)2x + 1 = 1.【探究】教师出示问题学生自主探究，通过教师引领，结合以上两题的解答，你能从函数的角鼓励合作交流、互帮互助.度对解这三个方程进行解释吗？从函数的角度看，上面的三个方程可以看成函数y=2x+1(1) 2x+1=3;的一种具体情况，解这三个方(2) 2x+仁

3、 0;程相当于在一次函数y-2x+1 的自函数值分别为3,0 , -1 时，求主(3) 2x+1=-1 .自变量 x 的值。探当 y-3 时，x-1究t丄1当 y-0 时，x = -_2当 y-1 时，x- -12合作交流结论：因为任何一个以 x 为未知数的一元一 次方程都可以变形为ax + b = 0(a丰0)的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次 函数y = ax + b 的函数值为 0 时，求自变量 x 的值从图象上看，这又相当于求直线y=ax + b 与 x 轴交点的横坐标.或者说，在直线y=2x+1 上取纵坐标分别为 3,0 , -1 的 点，看他们的横坐标分别为多 少。【问题一

4、】利用一次函数图象解一元一次方自主探究【例1】利用函数图象解方程:教师出示例题，引导学生合作交流，评价矫正，学生小组合作， 展示交流1解：(1) 3x + 1 = 0 对应的一次31函数为 y = -x + 1.画出 y =313X +1 的图象，如图.合作交流(1)13X+1=0；(2)4x 2 = x-8解析(1)根据一；x + 1 = 0 写出对应的一次函数1 一 1y = 3X+ 1.画出函数 y= 3X + 1的图象, 观察图象求方程的解;将 4x 2= x 8 转化为一般形式3x+ 6 = 0，然后利用(1)的方法求解.L I_ ._3 -2-1,01 2 3 x11因为直线 y=

5、 3X +1 与 x 轴的 交点坐标为(3 , 0),所以方程一1x + 1 = 0 的解是 x = 3.将方程 4x 2= x 8 转化为 3x+ 6 = 0,其对应的函数为 y = 3x + 6.画出 y = 3x + 6 的图象，如图. 因为直线 y = 3x+ 6 与 x 轴 的交点坐标为(一 2, 0),所以方 程 4x 2 =x 8 的解是 x= 2.【问题二】利用解一元一次方程确定次函数的图像与坐标轴的交点坐标33【例 2】求函数 y= x + 3 的图象与4两坐标轴围成的三角形的面积 总结：求直线 y =kx + b（k丰0）与 x 轴交点坐 标时，可令 y = 0得到一元一次

6、方程 kx + b=0（k丰0）,解方程，得x =-b,则 i-b0就-kik，丿是直线 y = kx + b（k丰0）与 x 轴交点的横坐标4.利用函数图象法求方程6x-3=x+2 的解尝试应用1. 直线 y=x+3 与x轴的交点坐标为，所以相应的方程x+3=0 的解是2. 设 mn为常数且 0, 直线 y=mx+ n （如 图所示） ，则方程 mx+ n=0 的解是.3.已知方程 ax+b=0 的解是-2，下列图像肯 定不是直线 y=ax+b 的是（）教师出示问题，学生先自 主，再合作，交流展示，师 生共同评价1.（-3,0）,x=-32.x=-23.B4. 解：将方程 6x-3=x+2 变形为5x-5=0画出函数 y=5x-5 的图象直线