公开课-等腰三角形判定

1、12.3.1等腰三角形等腰三角形(判定判定)授课人：谭雪利等腰三角形的性质有哪些？等腰三角形的性质有哪些？等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等等腰三角形的等腰三角形的顶角的平分线顶角的平分线、底边上的中线底边上的中线、底边上的高底边上的高互互相重合。相重合。：小明想知道这两根钢小明想知道这两根钢索是否一样长，他已经用量角索是否一样长，他已经用量角器量出底下两个内角的度数相器量出底下两个内角的度数相等。请大家帮他判断这两根钢等。请大家帮他判断这两根钢索是不是一样长呢？为什么？索是不是一样长呢？为什么？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它

2、们在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？所对的边有什么关系？CBA即：即：ABCABC中中, ,若若B=C,B=C,则则ABAB与与ACAC有什有什么关系么关系? ?已知：在已知：在ABCABC中，中，B=CB=C，求证：求证：AB=AC.AB=AC.证明：证明： 在在BADBAD和和CADCAD中中 B=CB=C（已知）（已知） BAD=CADBAD=CAD（角平分线的性质）（角平分线的性质） AD=ADAD=AD（公共边）（公共边） BAD BAD CAD(AAS)CAD(AAS) AB=AC AB=AC 还有其它方还有其它方法证明吗？法证明吗？想一想！想一想！A

3、BCD作作BACBAC的平分线的平分线AD.AD. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成对的边也相等（简写成“等角对等边等角对等边”）ABCABC中，中，B=CB=CAB=ACAB=ACCBA几何语言表示如下：几何语言表示如下：例例1: 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：已知：CAECAE是是ABCABC的外角，的外角，1=21=2，AD/BCAD/BC，（如图），（如图），求证：求证：AB=AC

4、AB=AC。EDCBA21证明：证明：AD/BCAD/BC1=B1=B2=C2=C又已知又已知1=2B=CB=CAB=ACAB=AC（_)（_)（_)两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等等角对等边等角对等边两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等练习：如图，在练习：如图，在ABCABC中，中，D D是是BCBC的中点，的中点，DEABDEAB， DFACDFAC，E E、F F是垂足，是垂足，DEDEDFDF，求证：，求证：ABABAC.AC.证明：证明：DD是是BCBC的中点的中点 BD=CDBD=CD DEAB DEAB，DFACDFAC BED= CFD=90 BED= CFD=

5、90 在在RtRtBEDBED和和RtRtCFDCFD中中 BD=CDBD=CD（已证）（已证） DE=DFDE=DF（已知）（已知） Rt RtBEDRtBEDRtCFD(HL)CFD(HL) B= C B= C AB=AC( AB=AC(等角对等边等角对等边) )ABCDEF如图如图, ,已知已知A=36A=36,DBC=36,DBC=36,C=72,C=72, ,分别分别计算计算11，22的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。A AB BC CD D1 12 2ABCABD1=361=36 2=72 2=722、如图，把一张矩形的纸沿对角线、如图，把一张

6、矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？吗？为什么？ABCEDC答：答：重合部分是一个等腰三角形。重合部分是一个等腰三角形。由折叠可知由折叠可知EEBD= DBC, 又又AD/BC EDB= DBCEB=ED EDB= EBD(等角对等边）等角对等边）如图，在如图，在ABCABC中，中，DF=EF,DF=EF,在在ABAB上截取上截取BDBD，在，在ACAC延长延长线上截取线上截取CECE，且使，且使CE=BD,CE=BD,连接连接DEDE交交BCBC于点于点F F，求证：，求证：AB=AC.AB=AC.ABCDEF证明：证明：过点过点D作作DG/AC交交BC于点于点G. DG/ACGDF=E在在DGF和和ECF中中 GDF=E DF=EF DFG=EFC DGF ECF(ASA)GD=CE又又CE=BD GD=BD B= DGB C= DGB B =CAB=AC(等角对等边）等角对等边）G能力提升：能力提升：1、通过本节课的学习，你知道了等腰三角形 的判定方法有几种？2、等腰三角形的判定定理和性质定理有什么区别？3、注意：在运用等腰三角形的判定定理的前提是在同一个三角形中。必做题：第79页第3、4题，82页第2题选做题：第83页第 10 题3 3、如图，、如图，ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，且，且ABDCABD