2012北京市高三二模文科数学分类汇编空间几何体Word版

1、十九、空间几何体（必修二、选修2-1）1.（2012年西城二模 文13）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是_；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_答案：，。正视图俯视图侧视图2.（2012年朝阳二模文6）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为（ D ）A B C D主视图左视图22俯视图23.（2012年昌平二模文4）已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ B ）A. B. C. 4 D. 4.（2012年海淀二模文

2、7）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ A ） A B. C. D. 5.（2012年昌平二模文7）四面体的四个面的面积分别为、，记其中最大的面积为，则的取值范围是（ C ）A. B. C. ( D. 6.（2012年东城二模文14） 已知四棱柱中，侧棱,，底面的边长均大于2，且，点在底面内运动且在上的射影分别为，若，则三棱锥体积的最大值为_. 答案：。7.（2012年丰台二模文4）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC的中点，给出以下四个结论：

3、A1CMN；A1C平面MNPQ；A1C与PM相交；NC与PM异面其中不正确的结论是（ B ）A. B. C. D.8.（2012年海淀二模文5）已知平面和直线，且，则“”是“”的（ C ）A充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件9.（2012年西城二模 文4）设，是不同的直线，是不同的平面，且. 则“”是“且”的（ A ）A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件10.（2012年东城二模文6）已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出 的是（ B ）A，且 B.，且 C.，且 D.

4、，且11.（2012年西城二模 文17）如图，四棱锥中，（）求证：；（）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由 证明：（）取中点，连结，因为 ，所以 2分因为 ，所以 ，又因为 ，所以四边形为矩形， 所以 4分 因为 ，所以 平面 5分所以 6分 解：（）点满足，即为中点时，有/ 平面7分证明如下：取中点，连接， 8分因为为中点，所以， 因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以 11分因为 平面，平面， 12分所以 / 平面 13分 12.（2012年朝阳二模文17）如图，四边形为正方形，平面，.（）求证：；（）若点在线段上，且满足, 求证：平面；（）试判断直线与平面是

5、否垂直？若垂 直，请给出证明；若不垂直，请说明理由.证明：（）因为，所以与确定平面，因为平面，所以. 2分由已知得且，所以平面. 3分又平面, 所以. 4分（）过作,垂足为，连结,则. .5分P又,所以.又且,所以. .6分且,所以四边形为平行四边形.所以.又平面,平面,所以平面. 9分（）直线垂直于平面. 10分证明如下：由（）可知，.在四边形中， 所以，则.设,因为,故则,即. 12分又因为，所以平面. 13分13.（2012年丰台二模文17）如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱上的动点（）若Q是PA的中点，求证：PC/平面BDQ； （）若PB=PD，求证：

6、BDCQ；（）在（）的条件下，若PA=PC，PB=3，ABC=60，求四棱锥P-ABCD的体积证明：（）连结AC，交BD于O因为 底面ABCD为菱形， 所以 O为AC中点 因为 Q是PA的中点，所以 OQ/ PC， 因为OQ平面BDQ，PC平面BDQ，所以PC/平面BDQ 5分（）因为 底面ABCD为菱形，所以 ACBD，O为BD中点因为 PB=PD，所以 POBD 因为 POBD =O， 所以 BD 平面PAC因为 CQ平面PAC，所以 BDCQ 10分（）因为 PA=PC，所以 PAC为等腰三角形 因为 O为AC中点，所以 POAC由（）知 POBD，且ACBD =O，所以 PO平面ABC

7、D，即PO为四棱锥P-ABCD的高 因为四边形是边长为2的菱形，且ABC=60，所以BO=，所以PO=所以 ，即 14分14.（2012年昌平二模文17）在正四棱柱中，为中点, 为中点.（）求证:平面；（）在上是否存在一点,使平面?若存在，请确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.证明：（）在正四棱柱中，取中点,连结.四边形是平行四边形. .2分，四边形是平行四边形.为中点，. 四边形是平行四边形. 4分.,，. 6分证明：（）在上存在一点,使平面取中点，连结 7分在正方形中, . . 9分. . 11分 , ,.平面. 故在CD上存在中点G,使得平面. 13分15.（2012年东

8、城二模文17） 如图，矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直，,（）求证：平面平面；（）若，求证. 证明：（）因为/，平面，平面，所以/平面 2分因为是矩形，所以/又 平面，平面，所以/平面 4分又，且，平面，所以平面/平面 6分（）因为是矩形，所以.因为，且，所以.因为，所以. 10分因为，所以. 12分因为,所以. 13分16.（2012年海淀二模文17）在正方体中, 棱的中点分别是, 如图所示（）求证：平面；（）求证：平面；（）判断点是否共面? 并说明理由.证明：（）连接. 在正方体中，. 所以 四边形是平行四边形. 所以 . 因为 分别是的中点， 所以 . 所以 . 2分 因为 是异面直线， 所以 平面.因为 平面， 所以 平面.4分证明：（）连接.在正方体中，平面，平面，所以 .在正方形中，因为 平面，平面，所以 平面. 6分因为 平面，所以 . 7分因为 ，所以 .同理可证：.因为 平面，平面，所以 平面. 9分（）点不共面. 理由如下