2011届高考文科数学必会知识点Word版

1、第一部分 集合、映射、函数、导数及微积分表示方法元素、集合之间的关系概念数轴、Venn图、函数图象、不等式解集运算：交、并、补集合解析法确定性、互异性、无序性性质列表法分、根式、指、对数、三角表示定义映射定义域图象法待定系数、换元法求解析式对应关系三要素结合函数图像、单调性、导数求值域值域1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性单调性定义域关于原点对称，在x0处有定义的奇函数f (0)0奇偶性周期为T的函数f (x+T)f (x)周期性性质X、Y轴、原点、直线y=x对称性二次函数、基本不等式、对钩函数、三角函数有界性

2、、数形结合、导数.函数最值平移变换图象及其变换对称变换一次、二次函数、反比例函数伸缩变换翻折变换图象、性质和应用幂函数指数函数基本初等函数分段函数对数函数三角函数复合函数的单调性：同增异减复合函数赋值法、典型的函数、抽象函数零点二分法、图象法、二次及三次方程根的分布函数与方程建立函数模型函数的应用几何意义、物理意义导数的概念三次函数的性质、图象与应用基本初等函数的导数导数的运算法则导数导数的正负与单调性的关系单调性导数的应用极值最值生活中的优化问题第二部分 三角函数与平面向量弧长公式、扇形面积公式弧度制角的概念x,y,r.的比值、三角函数线任意角的三角函数的定义同角三角函数的关系同角三角函数的

3、关系诱导公式公式的变形、逆用、“1”的替换三角函数化简、求值、证明（恒等变形）和角、差角公式二倍角公式图象值域定义域正弦函数ysin x=奇偶性余弦函数ycos x 对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为(，0)（kZ）.单调性周期性三角函数的 图 象对称性正切函数ytan xyAsin(wxj)b最值图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意w的符号）；最小正周期T；对称轴x，对称中心为(，b)（kZ）.|模概念几何意义：平行四

4、边形法则、三角形法则加、减、数乘线性运算在方向上的投影为|cosq基本定理坐标表示平面向量投影几何意义数量积夹角公式设与夹角q，则cosq共线（平行）共线与垂直l x1y2x2y1=0垂直解的个数的讨论正弦定理0 x1x2y1y2=0余弦定理解三角形SahabsinC面积实际应用第三部分 数列与不等式数列是特殊的函数解析法：anf (n)列表法图象法表示概念an等差数列与等比数列的类比通项公式ana1qn1ana1(n1)d通项公式递推公式数列anamaparanamapar求和公式等差数列Sn=等比数列性质an0，q0判断Snan1anf (n)叠加法f (n)叠乘法an1panq构造等比数

5、列an常见递推类型及方法公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式倒序相加法常见求和方法分组求和法裂项求和法错位相加法三个二次的关系借助二次函数的图象不等式的性质几何意义：z是直线axbyz0在x轴截距的a倍，y轴上截距的b倍.一元二次不等式一次函数：zaxby可行域z：构造斜率目标函数简单的线性规划不等式应用题z：构造距离和定值，积最大；积定值，和最小应用时注意：一正二定三相等最值问题基本不等式：变形第四部分 解析几何倾斜角的变化与斜率的变化倾斜角和斜率重合A1B2A2B10A1B2A2B10平行位置关系直线的方程截距A1A2B1B20相交垂直注意：截距可正、可负，也可为0.点斜式：yy0k(

6、xx0)注意各种形式的转化和运用范围.斜截式：ykxb两点式：直线方程的形式截距式：1两直线的交点一般式：AxByC0点到线的距离：d，平行线间距离：d距离圆的标准方程D0，或dr相离圆的一般方程D0，或dr相切直线与圆的位置关系圆的方程D0，或dr相交两圆的位置关系轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法曲线与方程定义及标准方程椭圆圆锥曲线范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只要求抛物线）性质双曲线离心率抛物线点(x1，y1) 点(2ax1，2by1)中心对称曲线f (x，y) 曲线f (2ax，2by)对称性问题点(x1，y1)与点(x2，y2)关

7、于直线AxByC0对称轴对称直接代入法特殊对称轴xyC0第五部分 立体几何正棱柱、长方体、正方体棱柱柱体长对正高平齐宽相等三视图圆柱直观图棱台台体侧面积、表面积圆台空间几何体三棱锥、四面体、正四面体棱锥锥体体积球圆锥点在直线上点在直线外点与线点在面内点在面外点与面只有一个公共点相交共面直线没有公共点平行异面直线线与线没有公共点平行直线在平面外有公共点相交线与面空间点、线、面的位置关系直线在平面内平行面与面相交线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直平行关系的相互转化垂直关系的相互转化范围：(0，90异面直线所成的角范围：0，90直线与平面所成的角空间的角范围：0，180二面角点到面的距

8、离空间的距离相互之间的转化直线与平面的距离平行平面之间的距离第六部分 统计与概率共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等简单随机抽样抽签法系统抽样随机数表法随机抽样分层抽样频率分布表和频率分布直方图总体密度曲线样本频率分布估计总体茎叶图用样本估计总体统计众数、中位数、平均数样本数字特征估计总体方差、标准差回归直线散点图两个变量的线性相关变量间的相关关系列联表（22）独立性分析P(A)1P(A)对立事件互斥事件概率的基本性质古典概型概率几何概型用随机模拟法求概率第七部分 其他部分内容归纳复数与复平面内点（向量）的对应关系、复数模的几何意义几何意义加、减、乘、除、乘方运算虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模、共轭复数概念复 数辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制算法案例基本算法语言程序框图算法的特征算法语言命题循环结构条件结构顺序结构简易逻辑全称量词与存在量词全真才真有真就真原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若p则q逆命题：若q则p互逆互逆互否互否互为逆否等价关系猜想非： p且：p q或：p q复合命题条